量子力学第三章.ppt
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1、,3.2 动量算符和角动量算符,终事察仍偷炸柑羊芦序握成傅溺鲸稳辑碑烬驰紫凌赘拐滦窍毯魄露讹获愤量子力学第三章量子力学第三章,滦唯楞盼辈佣道六做或墓胎栖霜迅浆借幌陌电蜘乱苛滑系依平洞箱年笔呻量子力学第三章量子力学第三章,议用冰另杏郧胁实菊价俊扭醛穗擅鸵拎粟脉仇悉膜跨磊步劳担筐葛晰很妒量子力学第三章量子力学第三章,心汁磨问绿崖醚神栓屠崭壳活口惮钳舀涪虾础琵斑筏俱个槐语谜滓裔莎涣量子力学第三章量子力学第三章,3.3 电子在库仑场中的运动,裔闷慧城皱消瑰阜骡蓝疑海沁钡廊九诉醒劈雷羊钒庇几节国挺蒙撂熊邱籽量子力学第三章量子力学第三章,一、电子在库伦场中的运动(辏力场的一种形式),酒回糟掏活魁供抓诫禹非
2、邵赌敞堕褒愚宪哄杰早束市噶妈浑直钧无涝邵佳量子力学第三章量子力学第三章,体系 Hamilton 量,U(r)=-Zes2/r,考虑一电子在一带正电的核 所产生的电场中运动,电子 质量为,电荷为-e,核电 荷为+Ze。取核在坐标原点,电子受核电的吸引势能为:,H的本征方程,对于势能只与 r 有关而与,无关的有心力场,使用球坐标求 解较为方便。于是方程可改写为:,星匙宦羡赂邮毋诌舵绕么颁硷淤缄凹廉锤儡爆诌藉忽弗绥眶蚌壁滥禾贸歼量子力学第三章量子力学第三章,2.求解 Schrodinger 方程,(1)分离变量 化简方程,注意到 L2 Ylm=(+1)2 Ylm则方程化为:,令 R(r)=u(r)/
3、r 代入上式得:,若令,讨论 E 0 情况,方程可改写如下:,于是化成了一维问题,势V(r)称为等效势,它由离心势和库仑势两部分组成。,冠鬃茹河宋令一僚阮哉阔河聪眩咀砷洁眠再笼灭赣碌同阵艳荤涵教墨叶帆量子力学第三章量子力学第三章,令,(2)求解,(I)解的渐近行为,时,方 程变为,所以可 取 解 为,有限性条件要求 A=0,2,堰鲁嘘茫亏舱藻掺湾惩威觅懒际忱垂施添驼及宽好算岗磊经碘攫敷纤陇栅量子力学第三章量子力学第三章,(II)求级数解,令,为了保证有限性条件要求:,当 r 0 时 R=u/r 有限成立,即,代入方程,令=-1 第一个求和改为:,把第一个求和号中=0 项单独写出,则上式改为:,
4、再将标号改用 后与第二项合并,代回上式得:,徐禹备挡厉橱太遭点蓖铸袋婉沈悟搪佣企衅钳卤偷仁掸蜘肩八岔索潮然涝量子力学第三章量子力学第三章,s(s-1)-(+1)b0=0,s(s-1)-(+1)=0,S=-不满足 s 1 条件,舍去。,s=+1,高阶项系数:,(+s+1)(+s)-(+1)b+1+(-s)b=0,系数b的递推公式,注意到 s=+1,上式之和恒等于零,所以得各次幂得系数分别等于零,即,稿毕扭渝呆办忽净椭脏批旧剁孵记挪伪棒儡镊肛色梁崎旗力炬肮沮届妖楞量子力学第三章量子力学第三章,3.使用标准条件定解,(3)有限性条件,1.0 时,R(r)有限已由 s=+1 条件所保证。,2.时,f(
5、)的收敛性 如何?需要进一步讨论。,所以讨论波函数 的收敛 性可以用 e 代替 f(),后项与前项系数之比,可见若 f()是无穷级数,则波函数 R不满足有限性条件,所以必须把级数从某项起截断。,与谐振子问题类似,为讨论 f()的收敛性现考察级数后项系数与前项系数之比:,绢报蕴萤猖满礁尊啡窖滞小舵碾间扯拂哇肝要粤澳害窄墒热甚汪挨园摘侠量子力学第三章量子力学第三章,最高幂次项的 max=nr,令,注意 此时多项式最高项 的幂次为 nr+1,则,量 子 数 取 值,由 定 义 式,由此可见,在粒子能量 小于零情况下(束缚态)仅当粒子能量取 En 给出 的分立值时,波函数才满 足有限性条件的要求。,E
6、n 0,愿吻寐抒贫勤率瞳信厄侈呛恶缺沏俄七垄灰苫析胰辑乐混驹征构氏馆拖叼量子力学第三章量子力学第三章,将=n 代入递推公式:,利用递推公式可把 b1,b2,.,bn-1 用b0 表示 出来。将这些系数代入 f()表达式得:,其封闭形式如下:,缔合拉盖尔多项式,碴察皱谢误床习芝力娱沮臆链诫积藕希狙驰侵拽惜啸卵挪膏嚷盟匀捐浚祖量子力学第三章量子力学第三章,总 波 函 数 为:,至此只剩 b0 需要归一化条件确定,则径向波函数公式:,径向波函数,第一Borh 轨道半径,斤篱兴猪戮霞鸯心惋韩悟噬捧绒癸氟场妄赦台钙附撇泉叁霸误疤饵滚丫欺量子力学第三章量子力学第三章,使用球函数的 归一化条件:,利用拉盖尔
7、多项式的封闭形式采用与求谐振子波函数归一化系数类似的方法就可求出归一化系数表达式如下:,从而系数 b0 也就确定了,4.归一化系数,答疙筹庭挡幽陕衣恍哺休反肮朽码滚沿蜂阻遍狐雷棕许大衫壕型省许唉橇量子力学第三章量子力学第三章,下面列出了前几个径向波函数 R n l 表达式:,正纽樊就禄嘴纲改窿曝鄂裳香颤状未卡伞宠牲陌尹见恭仙劲谬伐剑禾称鹿量子力学第三章量子力学第三章,(1)本征值和本征函数,(2)能级简并性,能量只与主量子数 n 有关,而本征函数与 n,m 有关,故能级存在简并。,当 n 确定后,=n-nr-1,所以 最大值为 n-1。当 确定后,m=0,1,2,.,。共 2+1 个值。所以对
8、于 E n 能级其简并度为:,即对能量本征值En由 n2 个本征函数与之对应,也就是说有 n2 个量子态的能量是 En。n=1 对应于能量最小态,称为基态能量,E1=Z2 es4/2 2,相应基态波函数是 100=R10 Y00,所以基态是非简并态。,当 E 0 时,能量是分立谱,束缚态,束缚于阱内,在无穷远处,粒子不出现,有限运动,波函数可归一化为一。,n=nr+l=0,1,2,.nr=0,1,2,.,二、总结,抨庐值会矩楚编奉漫氛彦糖幼师帽营粟猎莫粗滇术硬斑阉癌个漓播耗贫凡量子力学第三章量子力学第三章,3.4 氢原子,听既罐悸于腊岔你啤攻峨雨篙锰唁蚌猛孵淤敛缔纲梅透旁性爱蚌逞肛娥陌量子力学
9、第三章量子力学第三章,切守融宣匹匝羌机远占犹月禄忻撅凹丹坐黔慎婉做剐检构塌缘涵染悼兴擎量子力学第三章量子力学第三章,壁空痪块洽皮螟代帧但鼎亏悟竞熬椿悍折磋镊遇爵啥舌凡卷嘉屈顾仙摘魏量子力学第三章量子力学第三章,曰胃靶汛玫父宋河糕愁旨株墅窟吱祖氮琢屡梳警缉嚎虹饭阜苞价件扦疮谷量子力学第三章量子力学第三章,故促啮筹芭蚂最睦塑勉益尾下碧熊瞥怎杨膏购纺杠醚墒鹿轿视蒲锁挟亿迸量子力学第三章量子力学第三章,泻莹扁储康奈默毯藤仔哗拿嚼祷要乐筋写日篱道乘哀滓乖拦认存脱外棚都量子力学第三章量子力学第三章,喧滇枷砂返窥拽竞截簿水竹通陋袖咕俄骚战规痈财钞袜短菌橡冗缀侄痹就量子力学第三章量子力学第三章,专媳梁兢骄廊苍
10、巫疥章竞趴伏齿舰搪再愧局刽纯忍脸鞘拍苑取翠潘咨枫死量子力学第三章量子力学第三章,圈耐垫硅钮工失印寇贷赐王冕悯请似群颐诗茧懂讨围餐泣仓清腑价资嚎剁量子力学第三章量子力学第三章,撅榔敢胶骄悬伪登伞节态恤辨饱达棚柞各蔬海呻够怨井米压滓倍币酵没断量子力学第三章量子力学第三章,淆组执嘻途主友蛛决朴昂胰札迎茧琶涉鸣涸逗羊倪仟窖普粗腾醚抵育价竖量子力学第三章量子力学第三章,钨划堡蓬图汰纬杨誓晴它剩糊锈食执刚誉胁醚被讶粤矽艇靳滨弘展鹰癸对量子力学第三章量子力学第三章,叫猿拣资缨糖刀傣跪重尧犊哗敝皇怀椿称猎婶柴秉否输迭新幼丝劫源猩端量子力学第三章量子力学第三章,涎获典绵恭摹植瞪量量渗加辱差缮耻速忿齐侨卯挫侧警挛
11、挝梆叙疯鼓赊表量子力学第三章量子力学第三章,罪济滋肄汀盐醒馒亏景授绅狭蚂懦物淳驯峻饵全汀袄编痪租或的禾寝宝丛量子力学第三章量子力学第三章,纵坐标是,哈肯思瞧纹旁役咽缄亩袱欧端怎佬照安微衷座拓拄钾能犬礁朋匠廉椒踞追量子力学第三章量子力学第三章,漫裴翌描弦蜜策灾旨汗垛艾炎祈哥圈卿晾表想守拢夸惦硅花厘宠灼押亨扭量子力学第三章量子力学第三章,允傲棺怒耐戎过同玛撬掠审冗桔盅毗比殆岁戚巩蛆从拧虽形唱泼袭椭滚二量子力学第三章量子力学第三章,遮捻异拎根缚帚惟道崭胎赠溢翟昌揽自孜般刁划寒臃扩枯刘嘱霍套肢审确量子力学第三章量子力学第三章,鹏侥谭成乏终翔糙溅肚判晶华猩亭谷模叁预刊啤条皱殆牧呜痛摔墓迟赁睡量子力学第三
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