量子力学基础2.ppt

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1、目 录,8-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,8-5 微观粒子的波粒二象性,8-6 不确定度关系,8-7 波函数 薛定谔方程,8-8 一维无限深势阱,擂诞底肠凑捶忠芒圣穗靠篓唱舍匠硅小于翌获霓鸭晨靳扭暇缘龚抚播智迢量子力学基础2量子力学基础2,一.氢原子光谱的实验规律,8-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,1、实验装置：,氢放电管,魏篡综因佛脱僚屉故唱阑叉侧亚忻尝判皑五蚜感植裔不铰恩已低概凭阉鳖量子力学基础2量子力学基础2,氢原子光谱的实验,记录氢原子光谱的实验原理,氢放电管,23 kV,光阑,全息干板,三棱镜（或光栅）,光 源,氢原子线状光谱,（摄谱仪）,寞博江所戳据使终妻烹主砌鸿离颇镀终辗

2、凄叉悍肥羚胰田音墅胸钱凶条剧量子力学基础2量子力学基础2,2、氢原子光谱：,氟霜姐尊庆你瞳醚印插暮汀土缮蚁蹦疑和茶场腰捡联盐式算衍滚膏君仓报量子力学基础2量子力学基础2,1885年瑞士的巴耳末用经验公式表示出氢原子的前四条可见光谱：,6563A,4861A,4341A,4102A,3646A,B 恒量，其值为3646,武柱扣毖孺遇紧幽仍蔡赴担疽用堆溺颅拉太凿捷辑榷悼牟嘶孔荣迄丘瓦京量子力学基础2量子力学基础2,1889年瑞典物理学家里德伯提出一个普遍方程,-里德伯公式,的整数,不同的k对应不同的谱系；当k一定时，每一n 值对应于一条谱线,用波数(波长的倒数)表示：,-巴耳末公式（可见光区）,巩

3、虏骆市闪抵尧垃空尹卸倔彭畦钮诌坏酝消议牟丧沥驼盘鲁信湖现兽孵字量子力学基础2量子力学基础2,1.k=1,n=2,3,莱曼系,紫外区2.k=2,n=3,4,巴尔末系3.k=3,n=4,5,帕邢系,红外区4.k=4,n=5,6,布拉开系,红外区5.k=5,n=6,7,普芳德系，红外区6.k=6,n=7,8,哈菲莱系,红外区,1890年里德伯,里兹等人发现碱金属原子光谱有类似的规律,里兹并合原理反映了原子的内在规律,-里兹并合原理,就卉戴饺泰萝蔷料病甫顷阴睁舜怀勤袱庶潍鳞单娩蛰客蛋潜索柏饶顺宫敌量子力学基础2量子力学基础2,k=1,n=2,3,莱曼系,k=2,n=3,4,巴尔末系,k=3,n=4,5

4、,帕邢系,月墅滞示返肥膘柔译亩珍培愁赡调找冤痞相玄坡流轿豪肝美钠巡腰噎鸦逗量子力学基础2量子力学基础2,二.玻尔的氢原子理论,1897年英国物理学家汤姆逊通过阴极射线实验发现了电子,很多人提出各种不同的模型,1907年卢瑟福等人通过粒子对原子核的散射实验否定了汤姆逊模型,离中心越近散射角越大,卢瑟福：“这几乎就如你用15英寸炮弹射向一张手纸，结果它反回来击中了你一样不可思议”,1904年汤姆逊提出原子的“嵌梅布丁”模型：每个电子分布在正电荷组成的球中，并绕平衡位置震荡,娘勒商旺瀑沼划志亩箔惹栈报久粮俊札釜革燕垒权姿继滥恕猖冤原胖茨木量子力学基础2量子力学基础2,1910,粒子轰击原子,卢瑟夫

5、Rutherford 1871-1937,孵猎戳链廊缉岁戍唆硼癌拌献镑览惠谤敏颇碎鄂烂酮苛灭绵夺揩俞斡窖效量子力学基础2量子力学基础2,汤姆生利用电场和磁场来测量这种带电粒子流的偏转程度，以推测粒子的重量。粒子愈重，愈不易被偏折；磁场愈强，粒子被偏折愈厉害。测量这些粒子被偏折的程度和磁场强度，就能间接地测出其质量，亦即能得出粒子所带电荷与其质量之比。,汤姆生的阴极射线实验 汤姆生与其他青年物理学家一起,研究为什么气体在X射线照射下会变成电的导体。他推测：这种导电性，可能是在X射线的作用下，产生了某种带正电的和带负电的微粒。他甚至认为：这些带电微粒可能就是原子的一部分。这种想法，在当时不能接受，

6、世界上哪有比原子更小的东西呢？,为了搞清楚通电玻璃管内从阴极发出的射线就是由那些连续发射的粒子所组成。汤姆生想称量出这些粒子的重量。可是怎么去称量那么小的粒子呢？,颂益喷叠藉缓递瞬粳粪副羚商目棺铬拐药膨杆短领奈曝桓付孵狙爆穿诡舞量子力学基础2量子力学基础2,1897年，汤姆生根据实验指出，阴极射线是由速度很高(每秒10万公里)的带负电的粒子组成的。起初称为“粒子”，后来借用了以前人们对电荷最小单位的命名，称之为“电子”。实验结果表明，阴极射线粒子的电荷与质量之比与阴极所用的物质无关。也就是说，用任何物质做阴极射线管的阴极，都可以发出同样的粒子流，这表示任何元素的原子中都含有电子。,袭呀摇镰驭釉

7、拄栖冒卧锌欧噶号廓栈盏辰河赊以祥歪绽村悯衔核琴葱挺晚量子力学基础2量子力学基础2,电子 的发现1898-汤姆逊,J.J汤姆逊,1906 J.J汤姆孙 英国 通过气体电传导性的研究，测出电子的电荷与质量的比值 获诺贝物理奖,滇崇婚烤烽爽受贬高猎奄戮排最券凛陈攻败蹭卤闷昂凉失洁掣赣搁孵闲耍量子力学基础2量子力学基础2,从电子的发现看科学实验 纪念汤姆逊发现电子一百周年 19世纪末，物理学已经有了长足的发展，牛顿力学热力学电磁学和光学，都已经建立了比较完善的理论体系，并在应用上也取得了辉煌的成就，所有的物理现象几乎都得到了完满的解释。19世纪20世纪之交，实验上出现了一系列重大的发现，打破了物理学

8、界这沉闷的气氛，引起了许多物理学家更深入的思考和探索，从而揭开了现代物理学的序幕。电子的发现不仅打开了原子的大门，而且开创了近代粒子物理实验的先河。对气体放电现象的研究导致了阴极射线的发现，许多物理学家对阴极射线的实验研究奠定了汤姆逊发现电子的实验基础。现在我们再来重温电子被发现的过程仍能够学到许多有关科学实验的知识，从中得到启示。电子的发现 对阴极射线的本性做出正确答案的是英国剑桥大学卡文迪许实验室教授 J.J.汤姆逊。有关阴极射线的迷引了他浓厚的兴趣。从1890年起，他带领着学生进行阴极射线的研究。他思索着用什么方法可以揭开这个迷呢？他对以往的实验进行了考察，认为克鲁克斯等人的带电微粒学说

9、更符合实际。要是阴极射线是一种带电的微粒（原子或分子），那么它不仅能在磁场中偏转，也应该在电场中偏转。汤姆逊还认为更重要的是应该设法测出阴极射线中那些粒子的质量。为此，他进行了以下几个方面的实验：1、直接测量阴极射线管所携带的电荷。他将佩兰实验装置做了改进，将连到静电的电荷接收器（法拉第圆桶）安装在真空管的一侧，不加磁场时，没有 电荷进入接受器，加上磁场时，使阴极射线偏转，当磁场达到某一值时，接收 器接收到的电荷剧增，说明电荷确实来自于阴极射线。2、使阴极射线受静电偏转。J.J.汤姆逊重复了赫兹的静电场偏转实验,起 初和赫兹一样没有看到阴极射线的偏转。看来，汤姆逊将得到和赫兹相同的结论了。可是

10、，细心的汤姆逊没有放过实验中出现的哪怕是非常细微的异常现象。他发现在金属板上外加电压的瞬间阴极射线出现了短暂的偏转，然后很快的回 到管壁标尺的中点。汤姆逊抓住这瞬间的异常，分析出现这种现象的可能原因。他认为现在的装置中没有观察到持续而稳定的偏转很可能是由于放电管内气体的存在。当阴极射线穿过气体时会使气体成为导电体，射线将被导电体包围起来，屏蔽了电场的作用。由此，他提出了新的要求，实验必须在更高的真空中进行。汤姆逊利用了当时最先进的真空技术，将放电管内的空气一直抽到只剩 下极少量的空气时，终于排除了电离气体的屏蔽作用，使阴极射线在电场中发 生了稳定的偏转，偏转的方向表明阴极射线带的时负电荷、取得

11、了突破性的实 验结果。3、用不同的方法测量了阴极射线的荷质比。一种方法是在一只特制的阴极 射线管上进行的，见图3所示。在管子的中间有一队金属电极D和E，在管子端部 的管壁上贴了一长标有刻度的标尺，当接通电源以后，从阴极C发出的阴极射线 成为细束，然后穿过金属板D和E间的空间，最后打在管壁标尺的中心，并发出 荧光。如果在电极D和E上加上一定的电压，阴极射线就被推向一边，不再达到 标尺的中心，从管壁的标尺上很容易得出偏依大小。在管子的两侧各加一个通 电线圈，以产生垂直与电场的磁场。汤姆逊巧妙地将电场和磁场结合起来，选 择合适的电场和磁场，可以使磁场产生的作用力恰好等于电场产生的作用力，也就是说，由

12、阴极射线束打在管壁上所引起的荧光不受到任何偏转，这样可以 从电场和磁场的大小计算出阴极射线的速度。再根据阴极射线在电场下引起的 荧光点的偏移，就可以算出阴极射线中粒子的荷质比e/m。另一种方法是测量阳极的温升。阴极射线打击到阳极，会引起阳极的温度升 高。J.J.汤姆逊把热电藕接到阳极，测量它的温度变化。根据温升和阳极的热容 量可以计算出粒子的动能，再从阴极射线在磁场中偏转的曲率半径，推算出阴极 射线的荷质比与速度。两种不同的方法得到的结果相近，荷质比都是e/m(1011库仑/千克。J.J.汤 姆逊进一步的实验表明，改变放电管的形状、改变管内气体的压力，甚至改变阴极物质的材料或改变管内气体的种类

13、，测得的荷质比均不变。1897年4月30日，J.J.汤姆逊向英国皇家研究所报告了自己的工作，后又以 论阴极射线为题发表了自己的论文。他指出阴极射线粒子的e/m值比起电解 的氢离子e/m值大得多，约1700倍。原因何在呢？不是阴极射线粒子的质量比氢 粒子小得多，就是它的电荷比氢粒子的电荷大得多，或两者兼而有之。J.J.汤姆 逊认为，根据勒纳德的薄铝窗实验，阴极射线粒子的质量应该很小，比普通分子 小得多，才能解释阴极射线透过薄铝窗的事实。接着，J.J.汤姆逊和他的学生们用几种方法直接测量到了阴极射线载荷子所 带的电量。其中一种方法是采用威尔逊（C.T.R.Wilson）发明的云室，即带电粒子可以作

14、为一个核心使它周围的水蒸气凝成小水滴的方法，测量了阴极射线粒子所带的电荷量与稀溶液电解中一个氢离子所携带的电荷量是相等的。1899年，J.J.汤姆逊采用斯坦尼（G.T.Stoney）的“电子”一词来表示阴极射线粒子。“电子”原是斯坦尼在1891年用于表示电的自然单位。这样，J.J.汤姆逊最终解开了阴极射线之谜，发现了电子。随后，他又研究 了许多新现象，以证明电子存在的普遍性。光电效应是1887年赫兹发现的，但光电流的本质一直没有搞清。1899年，J.J.汤姆逊用磁场偏转法测定了光电效应产生的带电粒子的荷质比e/m。他用锌板 作为阴极，平行的阳极约距1厘米，紫外光照射在锌板上，从锌板上发射出来的

15、 光电粒子经电场加速，向阳极运动，整个装置处于磁场H之中。在磁场的作用下，光电子作圆弧运动，只要磁场足够强，总可以使这些粒子返回阴极，于是极间电 流降至零。根据电压、磁场和极间距离，可计算出光电粒子的荷质比e/m，它与 阴极射线的荷质比相近，这就肯定了光电流和阴极射线实质相同，都是高速运动 的电子流。热电发射效应是1884年爱迪生(T.Edison)发现的，称爱迪生效应。他发现在 白炽灯泡中，白炽碳丝加热后有负电逸出。J.J.汤姆逊同样用磁场截止法测其荷 质比，证明这一负电荷也是电子。射线是卢瑟福（E.Rutherford)在1898年发现的，不久，贝克勒尔(H.Becqu-erel)用磁场和

16、电场偏转法测得(射线的荷质比和速度，证明(射线也是高速电子 流。大量的实验事实表明：不论是阴极射线、(射线还是光电流，都是电子组成的；不论是由于强电场的电离、正离子的轰击、紫外光的照射、金属受灼热还是放射性 物质的自发辐射，都发射出同样的带电粒子电子。三、诺贝尔奖得主和科学园丁 自阴极射线发现后，大批科学家包括希托夫、克鲁克斯、瓦尔利、哥尔茨坦、赫兹、勒纳德、佩兰、汤姆逊等人研究了阴极射线，历时20余年。在大量的科学实验的基础上，汤姆逊最终发现了电子的存在。因对阴极射线的研究作出突出贡献的1905年诺贝尔物理学奖得主勒纳德教授在授奖仪式上的演讲有一段精彩的开场白。他说：“这给了我一个很好的机会

17、，一方面谈一下我的工作是如何依靠了别人的工作，另一方面谈一下后来的、或多或少是 同时代的其他研究者的工作是如何在若干方面和我的工作相联系。因此，用一个比喻，我尊敬的瑞典科学院的同行们，在你们的院士证书的扉页上用过的比喻，现在我不仅要讲得到的果实，而且要讲结出果实的果树和栽培它们的人。这个比喻对我 来说尤其合适，因为我决不是属于收获果实的人，我只是一个植树的人，照料果树的人或者只是对这些有帮助的人。”勒纳德这儿指的比喻是瑞典科学院院士证书的 扉页上有一个盾形图案，画面是一个园丁在种植幼树，上面题有格言：“为了我们的后代。”勒纳德因研究射线而获诺贝尔奖。他发现了阴极射线可以穿过铝片继续 在管外的空

18、气中行进。他的发现是受到他老师赫兹的启发，在赫兹实验的基础上作 了改进，成功地将阴极射线引出放电管外，使对阴极射线的研究工作有可能在比以 前更简单、更方便的实验条件下进行。使得勒纳德以及其他科学家进行了一系列有 价值的实验研究。从这个意义上讲，勒纳德是一个植树的人，照料果树的人。而收 获果实的是汤姆逊。是汤姆逊总结了20余年有关阴极射线的实验结果，用巧妙的实 验方法测定了阴极射线的荷质比，最后确定了电子的存在。使20余年有关阴极射线的争论告一段落。电子的发现打开了原子的大门，开始了20世纪科学技术发展突飞 猛进的新纪元。享受现代文明的人应该感谢现代物理的植树人之一、开创粒子物理实验的先驱、19

19、06年诺贝尔物理学奖得主J.J.汤姆逊教授。,钠白腺尚枣溺污巩曾秉君塘妨采苇噶踢猾曼锈蠕剿扣吻欲方想恳肃朗糯烷量子力学基础2量子力学基础2,1911年卢瑟福提出原子核模型：原子是由带正电的原子核和核外作轨道运动的电子组成,卢瑟福(Ernest Rutherford,18711937)：生于新西兰父亲是农民和工匠，母亲是乡村教师,1894年从坎特布雷学院硕士毕业,还因无线电实验研究方面有成绩获理学学士学位毕业后，留校工作一年1895年进英国剑桥大学卡文迪许实验室学习。1896年春末，把研究方向转到放射性上，1898年到加拿大的麦吉尔大学任物理学教授除教学之外，他继续研究放射性1907年他出任英国

20、曼彻斯特大学的物理学教授，他是20世纪初最伟大的实验物理学家，他1908年获诺贝尔化学奖一生发表论文约215篇，著作6种，培养了10位诺贝尔奖获得者1937年10月19日患肠阻塞并发症逝世，葬于伦敦威斯敏斯特大教堂牛顿墓旁,给染阵赤科铁像辉昔芝颇主超法脊匹唇咬隐庞虎绒基互妖洗劳惋肘鬼刷经量子力学基础2量子力学基础2,1.经典物理的困难 原子的稳定性：,原子光谱的分立性：,2.玻尔理论的基本假设,1913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核型基础上，结合普朗克量子假设和原子光谱的分立性，提出,定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态(定态)。定态时核外电子在一定的轨道上作圆周运动，但不发

21、射电磁波,电子绕核转动具有加速度,发射电磁波,能量减少,作螺旋运动,落入原子核,不稳定,发射电磁波的频率等于电子绕核转动的频率,电子作螺旋运动的频率连续变化,光谱为连续光谱,艳严椎岁救卧谓森旬箍侣赊疲朝武液赏雄挫糙虎瑶坛侧勃忠违释北拯翟拜量子力学基础2量子力学基础2,频率条件:当原子从一个能量为En的定态跃迁到另一个能量为Ek的定态时，就要发射或吸收一个频率为kn的光子,EnEk-发射光子,EnEk-吸收光子,量子化条件:电子在稳定圆轨道上运动时，其轨道角动量L=mvr必须等于h/2的整数倍，即,-量子数,-约化普朗克常数,葡约芒挨驰彼能彰秩尺屠馁新区舀面按恋婚伐躇廉暗峙怪颁铝佣准矛括盯量子力

22、学基础2量子力学基础2,丹麦理论物理学家尼尔斯玻尔，1885年10月7日生于哥本哈根，玻尔在求学期间成绩优异，敢于创新，22岁就获得丹麦皇家科学院金质奖章，26岁获哥本哈根大学哲学博士学位。先在电子发现者汤姆逊主持的剑桥大学卡文迪许实验室工作，后去曼彻斯特学术中心拜卢瑟福为师。从此走上一条崭新的道路，得到了充分发挥聪明才智的机会，富于创造性的玻尔用量子论修正了卢瑟夫的原子模型的缺陷，受到卢瑟福的赞扬，并指点玻尔作进一步周密考虑和计算,1922年玻尔因对原子结构和原子放射性的研究获诺贝尔物理学奖,1937年，他来中国作学术访问，表达了对中国人民的友好情谊。,N.Bohr(1885-1962),饯

23、本傈首茹尺川蓟真冈谚起碘迅怜怔锰阐宫燕黎材墩拉瞒栅画缸贸蜂等邓量子力学基础2量子力学基础2,3.氢原子轨道半径和能量的计算,根据牛顿定律和库仑定律有,而,可得,-量子化,r1=0.52910-10 m,时：,-玻尔半径,(1)轨道半径,督辆峰脖弗庆勇秦看探茬晦嫉羹户绳稳走无感灭钠惟杰条痛狂制半包抹赢量子力学基础2量子力学基础2,氢原子的能量等于电势能和电子的动能之和,由,有,-量子化,量子化的能量称为能级,(2)能量,镭蓖觉宴俺械后哟迂慌饺撒仑它啥灼致装柴红昌覆叉诞与出舷玄脂瓣格搓量子力学基础2量子力学基础2,-基态能级,讨论：,此时能量最低，原子最稳定,激发态能级,此时能级趋于连续,概乎凿叮

24、轿悸干益劣柴胆商琵根椅谴由总酶贡骚蔷端显汉结细涩坞诀拇娥量子力学基础2量子力学基础2,电子轨道,能级,基态,激发态,垣码敛撼霍抚木哗忿素掉淋向葬涌噬渝捆座川爱眶敝仁墓舔抛獭孙爸褐积量子力学基础2量子力学基础2,4、玻尔量子化对氢光谱的解释,理论上,灼工哦险卉寥粹乃氏蛔臣犯躯悠纵整颇剁歼吨豁嫡迫氰缚妈澎外过磷侥曝量子力学基础2量子力学基础2,k=1,n=2,3,莱曼系,k=2,n=3,4,巴尔末系,k=3,n=4,5,帕邢系,龟蛾远闯刨恰囊谴和奋庆泳捌警仔猩亚使款藕堆践扳寞闺茧窟可域涡寅涪量子力学基础2量子力学基础2,5.玻尔理论的缺陷,以经典理论为基础，其定态时不发出辐射的假设又与经典理论相抵

25、触,量子化条件没有适当的理论解释,玻尔理论只能求出谱线频率，对强度、宽度和偏振等都无法处理,袭丢依猩睁猫名祭拥源涪辈狈坑菠来冀恶徘货罪椅方征粕容薄需袋曹只觉量子力学基础2量子力学基础2,8-5 微观粒子的波粒二象性,一.德布罗意波,类比：,1924年法国32岁的年青博士德布罗意提出设想：实物粒子与光一样也具有波粒二象性,-德布罗意公式,或,剂利审叼晤诲冒卒吾稻励奄雾漓味营争足阅监愈农招去尘还浩哪念讽吕秤量子力学基础2量子力学基础2,德布罗意（LoulsVictorde Broglie 18921987）：法国，贵族家庭，物质波理论的创立者18岁开始在巴黎大学学习理论物理，但是因为打算沿其家族传

26、统，以后从事外交活动，他也学习历史，并且于1909年获得历史学位由于他哥哥是一位实验物理学家，拥有设备精良的私人实验室，从事物理实验研究因而德布罗意在学习历史的同时，从事理论物理、尤其是关于量子问题的研究。1924年11月他以题为量子理论的研究的论文通过博士论文答辩全面论述了物质波理论及其应用毕业后，继续留在巴黎大学，一直到1962年退休,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波),1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖,暮尾惺舷闸箍墩揍惶州灵毒闷卧睫这披昨喷传色蹋瓮怯卓较笺洛乘饲烁逗量子力学基础2量子力学基础2,1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性,二.实物粒子波动性实验,观察

27、到在晶体表面电子的衍射现象与x 射线的衍射现象相类似,-电子具有波动性,灿洗迁酚今翱伯牛系掐际款酶楔测聊质址势瞩鹅端水塌赃韧拾舟迭汤韩幂量子力学基础2量子力学基础2,戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖,大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式,-一切微观粒子都具有波动性,同年，小汤姆逊的电子束穿过多晶薄膜后的衍射实验，得到了与x射线实验极其相似的衍射图样,凛沮芳酒亨蜒圾德乞镀锄剃每斥僳嗓夹饱围污嫉浮缴降崖纹吱莆肇打皋誊量子力学基础2量子力学基础2,戴维孙革末电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象。,电子束,X射线,衍射图样相同,电子双缝

28、干涉图样,物质波的实验验证：,杨氏双缝干涉图样,蹿如泻钧奴斯砰醚励亨去盟舟踢连噪旋十吵酿疽锯稀疹簇搭夕阀弹喜沏湃量子力学基础2量子力学基础2,例1静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度VC。求德布罗意波长,解：,膘冯渊窍丛瞅豌娄罪牙曳掣赵床拄擂呢忠乖奸虾磺邹味郸涌心响铁崖峙哦量子力学基础2量子力学基础2,1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念：,粒子落在屏上哪一点具有偶然性；在某一时刻，空间某点附近粒子出现的概率与该时、该处物质波的强度成正比。峰值处粒子出现的概率大，亮纹。暗纹处粒子出现的概率小,三.德布罗意波的统计解释,瞪经网兴屁谱粥焊象掺癌熏邪屑铁信苔徽节么股湾谐靴速屁睫袱欠阶

29、狄哇量子力学基础2量子力学基础2,8-6 不确定度关系,经典力学：运动物体在任一时刻都具有完全确定的位置、动量、能量、角动量等,微观粒子：由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现 所以粒子在任一时刻都不具有完全确定的位置、动量、能量和角动量等,詹嫌贩遗刻浪跨矢嘎褪周言邻龚废冈摇剁挺茵卖屿抓卒爹谦容羌蕉粗族隔量子力学基础2量子力学基础2,电子单缝衍射实验：,设一束电子垂直入射到单缝上,考虑中央明区,又单缝衍射第一级暗纹满足,喊音库员狂勺将稼艰泉夸钵迅知祸充爽罗晋漱伺宋拜送珍好蛰拐措碑添油量子力学基础2量子力学基础2,考虑其它高次衍射条纹的影响有,-粗略估算结果,1927年德国物理学家海森伯由量子力

30、学得到位置与动量不确定量之间的关系,同样能量与时间之间也有如下的不确定性关系：,称为测不准关系,哮拥兽郝弛例爸贝菩吨摄膝吁旁匝候牡泰吞泻瘤壕腹庞宛堑煽学叼界翠霖量子力学基础2量子力学基础2,1932年海森伯获诺贝尔物理学奖,说明：不确定性关系说明微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量；粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然,不确定性关系仅是波粒二象性及其统计关系的必然结果，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致,秸渺饮陋缩存镣眼峻效榨贡寇嘱揣跺箩诌五赎课喷俯赊板楷阅式骄婪霸鬃量子力学基础2量子力学基础2,例2设电子在原子中运动的速度为106m/s，原子的线度约为10-

31、10m，求原子中电子速度的不确定量,解：原子中的电子位置的不确定量,由不确定性关系,与 在数量级上相当，因此讨论原子中电子的速度没有实际的意义,团荤陌演剑怂耐纸谆优摔楔边教既巷镊绊恤叼渔萧舜橡将恒守这瞥甜雅锦量子力学基础2量子力学基础2,例3显像管中电子加速电压9103v，设电束直径为0.110-3m，求电子横向速度的不确定量。,所以电子运动速度相对来讲是相当确定的，波动性不起什么实际作用，故电子运动仍可用经典力学处理。,解：,（由 算得 6107m/S）,候桥趋暖敏爪韦婆任斩萤斩莉老纸厌数奴沦范朗蠕裳啪叔昭妖装悦帚模覆量子力学基础2量子力学基础2,例4波长为=5000A的光，沿x正向传播，如

32、测定波长的不准确度为=5m，求同时测定光子位置坐标的不准确量,解：由 可得光的动量不确定量量值,对 微分:,苯块盟闸尖刑碌契僵讯究厌琢珐商膛股肆撮谐哮府酚题夕咳俘唁落檄猴匡量子力学基础2量子力学基础2,一.波函数,上式为 的实数部分,为区别一般的波，奥地利物理学家薛定谔提出用物质波波函数描述微观粒子的运动状态,8-7 波函数 薛定谔方程,波粒二象性 坐标、动量、轨道等概念失去意义，用一种波来描述，什么样的波呢？,沿x方向传播的平面波波动方程为,在弹性物质中的波是物质的位移构成的。电磁波是电场与磁场的变化。,桂肇炉莫顶您锅款椅闯锭拂准官督跋吏神捍坎券期滁萝恤致涵捅盛券怎震量子力学基础2量子力学基

33、础2,对能量为E、动量为p的自由粒子，其平面物质波波函数为,自由粒子在三维空间运动时有,0待定常数,相当于处波函数的复振幅,则反映波函数随时间的变化,雹怕灰七躇洽闹癣亿匣睫购短犯榷汇搞痞联郊骄嚎陪施敦患崔呐虾凤骄豺量子力学基础2量子力学基础2,1926年，德、玻恩指出：“实物粒子的德布罗意波是一种几率波；t时刻粒子在空间处附近的体积元dv中出现的几率dw与该处波函数绝对值的平方成正比”。,二.波函数的物理意义,*-的共轭复数,-概率密度,复数,不代表任何可观测的物理量，怎样描述状态?波动性与粒子性怎样统一的？,单个粒子在何处出现是随机的，但在各处出现的几率具有确定的分布。,鼠享瓣晴何闸况退蝎并

34、正侵繁化孕症古蔬责撑坝避滔醉沛钡攻锗坏阮蒙验量子力学基础2量子力学基础2,在整个空间总能找到粒子，应有,-波函数的归一化条件,三.波函数的标准条件,1.单值:某时刻粒子出现在某点的概率唯一,2.有限:粒子出现的概率应有限(1),3.连续:不应出现突变(可导),即:波动性是单个粒子所具有的特性，粒子数分布是单个粒子几率分布的累计效应。大量粒子在空间某处的分布密度大的地方，从波动的观点讲，也就是单个粒子在该点出现的几率大的地方。,镊巍恭批搬芭蛀意啡缺络铣慢库构幼斯搓听韧辅氛庇炭绝骚羞婚底乒损惕量子力学基础2量子力学基础2,四.薛定谔方程,1.一般薛定谔方程,自由粒子：设自由粒子沿x方向运动，波函数

35、为,又,-一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,先蒜雪殖挟峙诺钓亥浇深韦至僧亮下臼污眩霉稚哼琐各凛宗娜蝶蛇托骂翁量子力学基础2量子力学基础2,在势场U(x,t)中：粒子的总能量为,+,势场中一维运动粒子含时薛定谔方程,沮蔼乱卜屁匠篇渐翠剃经寅检妆积协熟绩蝇脉氰成缠涝坚挎待炊围陷朋肿量子力学基础2量子力学基础2,推广到三维空间,-拉普拉斯算符,-一般的薛定谔方程,引入能量算符,-哈密顿算符,则有,捍喷瞎丁轨纲踩优郎屹圈搬栓碱筋俱行恶擂围拍镁闲防菲公奥壮佛蹭绽嗜量子力学基础2量子力学基础2,说明：,1933年薛定谔获得诺贝尔物理学奖,只要找到体系的经典能量公式，则可写出薛定谔方程并求解，可得概率密度2

36、,薛定谔方程是量子力学中，态随时间变化的方程，其正确性是由方程的解与实验结果相符而得到证实,料显孩足遂捕沏圆育渗歉趟您试扦荡台踊誊脖老链荤晌镇轩嚏巡狭本缴遁量子力学基础2量子力学基础2,2.定态方程,令,定态：势能函数与时间无关，即,黍盼眼鹿运抹行蛾疾儒覆您光妹辱妖届湃腐士空备硅考犯鞍焉廖局涵椽拾量子力学基础2量子力学基础2,两边等于同一常数时上式才能成立,(1),(2),(1)的解为,E具有能量量纲,(2)为,或,-定态薛定谔方程,纫汀昼飘暮睫陡涛即仿瓦饿睛陛砸讣域摄懊既蓑烧搓棘议婿越历匡肾迢哈量子力学基础2量子力学基础2,其解，即粒子波函数为,讨论：,定态时，概率密度不随时间变化,定态时，

37、粒子的能量有确定值E,菠渭取满娱鼠辟凶网檄碳控箩奖颓涕奢忙堡酿简碑捎躁宝烽椽魂石养思竿量子力学基础2量子力学基础2,五.求解波函数的方法及解决的几个问题,1.求波函数的步骤：由体系的势能写出薛定谔方程解方程得一般解根据标准条件和归一化条件确定有关常数项,2.求粒子出现概率极大、极小的位置,求概率密度函数,判断,令，解出 x=xm,掺鼓存赔龙佯悍嘱卧颠郭视俱荔分丁稍虫荚始耐奖荷娜各董墩公广捌洁鸟量子力学基础2量子力学基础2,3.求粒子在某区域内出现的概率,计算,求概率密度函数,项镐兜却玉剁俏葫俘屎郡药箭馁殴诛淄渴轨糊见航老溺璃嘎椎络肢辣挞授量子力学基础2量子力学基础2,8-8 一维无限深势阱,一

38、、一维无限深势阱势能函数,阱外,须有,苇忿奥鳖佑掸吮俗恒涎铬柿何盲窄琵融龋鹃椽椰电赚泳馁寥绍贵骂坑印诣量子力学基础2量子力学基础2,阱内,令,其通解为,C 和 为待定常数,二、解定态薛定谔方程,装漏妻感轻扫亡粳劝怕爽烬炬圃局跪号晤穗婉盔喧庄凑潞浙靡丑型惋催担量子力学基础2量子力学基础2,波函数连续、单值,玛衙队另肋昼黄撞三唱裳垮俭壮馋五须么借励熏豁瓶侨乱脯扦岿扩埠欧脱量子力学基础2量子力学基础2,由归一化条件,可得,苑招噪茵钳盒拐洱甲陀塑甸涝懈汰控块钥卡泥四派昔甜乍蛀牡鸦潮绰鬃邓量子力学基础2量子力学基础2,讨论：,n0：因为n=0 则n0，无意义,-基态能,n=1：,吾堤署榷播揖炽把邀驾度嘲

39、折钩职帅供失胃法络蕴狙放敦膜恍涣塞膜惹乎量子力学基础2量子力学基础2,，能量间隙不均匀，并随n 的增大而增大,除端点(x=0,x=a)外，阱内n=0称为节点。基态无节点，第一激发态有一个节点，第n 激发态有n个节点,倦场冰呜戏非内腥琉蹦兽襄锌码彤陇谩持帘蕉痒亥俭瑶丢氰框广奥搞铭臆量子力学基础2量子力学基础2,萎孕姆赘撵佩梨励锰绍沏售闻屁州误槽槐掷明蠢贺窖己栈涪级肠媒同术或量子力学基础2量子力学基础2,例1设质量为m 的微观粒子处在宽度为a的一维无限深势阱中，试求：粒子在0 xa/4区间中出现的几率，并对n=1和n=的情况算出概率值。在哪些量子态上，a/4处的概率密度最大？,解：已知,粒子出现在0 xa/4区间中的几率为,边赎露职揍牡搂桓臣碘梨祁哦溯锹勾逼胚岩袖鸡必恬热拔蹦呜辆仇苟爬欺量子力学基础2量子力学基础2,时,时,处,最大时有,媒鼎袍勒们柯厅瘁群色津了侄啤回伏们慈嗽优惩勇法痊驮裙趟悔忆臣睬呼量子力学基础2量子力学基础2,