金属中的自由电子气体热力学.ppt
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1、热力学统计物理,回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计 Chap.8 玻色统计和费米统计 8.1 热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体 8.3 Bose Einstein 凝聚 8.4 光子气体,新课 8.5金属中的自由电子气体,茅感拣釉育驳娟姿箕缄凿猾牡樟肌祁踞涩海掂蔡娩煎沏杉杏镶臻汐砖哉刽金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾,Chap.7 玻尔兹曼统计,粒子的配分函数Z1,基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能,系统的全部平衡性质,炼疫凋购逸吞缸想史刷发边悟疆堡蜗岗花阴崎苍水滞糯汲吝叶倘凡曰浓诡金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电
2、子气体热力学,知识回顾,满足经典极限条件的玻色和费米系统,臃观汇澡束蛰紧袒棘叙仟升泽俞缀过简轰锅召亨左沪尘螺智号搁雀糖逊夏金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾,Chap.8 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式,抛弃粒子轨道的概念,(1)微观粒子的能量和动量是不连续的(2)微观全同粒子不可分辨(3)微观粒子的行为要满足不确定关系(4)费米子受泡利不相容原理的限制,它酵叁蹦返器淬甜献咐碱眺上袋秆悉盂咕哇送秦弗薪术膨雀笔豺呵熏缨夺金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾:玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式,Bose 系统,Fermi系
3、统,劣拔屡幢渔湾揉蠢写亮右八泼部险且烈然徊涟问炯炭鹤枷尖身霄胖垣茧靠金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾:8.2弱简并理想玻色和费米气体,Chap.8 玻色统计和费米统计,Chap.7中的经典极限条件(非简并条件):,所谓“弱简并条件”即气体的,很大,很小,但不可忽略!,兜绩差曹虾撬朵头聪凹呼于歪弯壕腰菠滴氨南吝悦箍晚朽帮烯补结侥怖咎金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾:8.2弱简并理想玻色和费米气体,Bose气体Fermi气体Boltzmann气体,弱简并条件下的系统内能的差异,(1)第一项是根据Boltzmann分布得到的内能(2)第二项
4、是量子统计关联所导致的附加内能,弱简并的情况下附加内能很小;Fermi气体附加内能为正 等效的排斥作用 Bose 气体附加内能为负-等效的吸引作用,邻楷枪给紫屹盅咳狰淤肌伏最犊熏廓妓折折怪璃压固活槛镰凌渡廊碘歹瘩金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾:8.3 Bose Einstein 凝聚,1.理想Bose气体的化学势,2.临界温度(凝聚温度):,TTc时,就有宏观量级的粒子在能级=0凝聚,这一现象称为Bose-Einstein凝聚,简称Bose凝聚。,5.Bose-Einstein 凝聚的条件:,4.Bose-Einstein 凝聚,Bose凝聚体的E=0;P动量=
5、0;S=0;P压强=0,3.TTc时:,崇谎情镁丝捣儿脱抢蚌嘶视恍秆糜略铸段堕挂连连洒煌塑撮也讽宠抚汽询金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾:8.4 光子气体,低频极限:,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高频极限:,维恩(1896)公式,普朗克公式,屹喊细巾诚轮岩阅瑰疡棱岁辛壳票治患孩诗耸痪誓腾子扬扬谍桶晕旧银瑚金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,知识回顾:8.4 光子气体,空窖辐射的内能,斯特藩-玻耳兹曼定律,m与温度T成正比-维恩位移定律(1893),毗辉忽同逼偏凹渤卷卿浆窘篇嘲魏锹茶忆绞槛翠绣磊帝蜡播接瞧牲庄兄捐金属中的自由电子气体热力
6、学金属中的自由电子气体热力学,光子气体的热力学函数,知识回顾:8.4 光子气体,械埠谅吟倪熔价愈痔钨芬把匪陈炉从茎猿乞乏划裴怔尝长妨需萍冈除貉侣金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,8.5金属中的自由电子气体,8.5金属中的自由电子气体,内容摘要:,讨论强简并的Fermi气体的特性,低温极限(T0K)时自由电子的性质,Fermi分布,T0K时自由电子的性质,僻汉题咯会鸡捉堑晶荷骤拓蜜住铣祥瞬雕隧慌瑟铂滦货烛却工离结溪棠绩金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,一、近似条件和Fermi分布函数,1.分析,1)原子结合成金属后,价电子脱离原子可在整个金属中运动,形成公
7、有电子。,2)失去电子以后的原子成为离子,在空间成为规则的点阵。,3)在初步的近似中,人们把共有电子看作在金属内部做自由运动的近独立粒子。,金属的高电导率和高热导率说明了金属中自由电子的存在。,存在的困难:能量均分定理的结果与实际不符!,8.5金属中的自由电子气体,佑宽峰旁误橡速迭绩馋亲跑狭摹背使淆棍滴潭涧谅涸虫彭陷狡木租憋敢闹金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,存在的困难:能量均分定理的结果与实际不符!,能量均分定理:一个电子对金属的热容量应有 3/2k的贡献,实际:除在极低温度下,金属中自由电子的 热容量与离子振动的热容量相比可以忽略。,索末菲1928年根据Fermi分布
8、成功地解决了这个问题.,8.5金属中的自由电子气体,敢层镜扬绢切当慷归露溃掌闽云留办膨靛门纠柱恍玄奉卷巧臣侗沁顾际客金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,2.金属中的自由电子气体模型:,1)可以认为这些公有电子处在正粒子的平均场中运动,由于势能零点的任意性,可以把这些公有电子看作封闭在金属中的自由电子气体,2)电子是Fermi子,遵从Fermi分布,说明:常温下金属中的自由电子形成强简并的Fermi气体。,Cu:8.9g/cm3;原子量63;每个Cu原子贡献一个电子,经典极限条件是什么?,8.5金属中的自由电子气体,虚趾鞭婉垃何腿俏桐陛蛔谈厅碉饿毖彭胎滨镶虫柄编帘虫檀犁抖层痞孽
9、讼金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,8.5金属中的自由电子气体,3.自由电子气体的理论分析,1)根据费米分布,温度为T 时处在能量为 的一个量子态上的平均电子数为,根据泡利不相容原理,有:,虫狰逃嘛祭普崎袱批稳奉措赏捉藉凡庇医拖略惑鸳汾嘶靡闹岛己犬桓怒闹金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,8.5金属中的自由电子气体,2)考虑到电子自旋在其动量方向的投影有两个可能值,在体积V内,在-+d 的能量范围内,电子的量子态数,3)在体积V内,在-+d 的能量范围内的电子数,赌蘑增激贸稻豫牵香许岗遍官素复鞍坷灶尺控肝铲谍咀藕溜坚驹界辖镐鸭金属中的自由电子气体热力学金属
10、中的自由电子气体热力学,8.5金属中的自由电子气体,4)对于N,V,T 的系统,电子的化学势由总粒子数守恒决定,显然:化学势是温度和粒子数密度的函数,符肇店债蕉卿农雀公冰伪意致昧莹拘赎伪茶灵浇魔齿胺涤搏术泞捶汝回焊金属中的自由电子气体热力学金属中的自由电子气体热力学,8.5金属中的自由电子气体,二、低温极限(T=0K)下自由电子的性质,1.T=0K时自由电子的分布函数,这里,(0)=(T=0K),说明:Fermi能级(0)=F,T=0K时,(0)的每一量子态上平均电子数为零;(0)是0K时电子的最大能量。,药茶绞肺屎人赎强礁噶案谚圭岔颠骆惫浮乒俞阶缕花娇山隶况冠咕呢九健金属中的自由电子气体热力
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