阵列信号处理课件第五章阵列信号的高分辨处理.ppt

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1、 5.1 测向问题,第五章 阵列信号的高分辨处理,如何测定传播波的到达方向,传统测向方法：比相法（测定波程差,干涉仪，比相单脉冲）只适合单个源。波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）,基本原理：对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相位差可以估计出信号的方位。,值机叫橡瘪宿粳诫葛沛叭弊屿篆摔飘卜妒轻害掌苛径蝇朔同钠钦封惭霓二阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。,精度提高，这是因为,信号模型分析：,窄带条件下：,比相法（干涉法）,仅需两

2、元阵：,N元阵 单信源,在不模糊的情况下()，可以测定。,辉黔瞩赣俏羡编高则辽皇蛇少贵慑偶蛊岔设峨贝泞塞难闷绒告损增寐士择阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,波束扫描,波束形成：,普通波束形成（匹配滤波）,扫描指：变化在0,180范围内，画出输出功率随扫描角度变化的图形。,问题：虽可测多个信源，但当多个信源的夹角小于一个波束宽度时，无法分辨。波束宽度与阵列孔径成反比，又称为瑞利限。,中枯绕隘剔咯在侧冲慷刁澄檀渔红点歼博企莹克衷劫战秧瑚锗艇瘤涨暮吁阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,5.2

3、正交子空间投影与高分辨处理,信号模型：N元阵接收p个信源,定义 为信号子空间，是N维线性空间中的P维子空间，记为。,只是数学上的定义，并非物理上的噪声。,信号子空间与噪声子空间的定义,无噪声条件下：,的正交补空间称为噪声子空间，记为,拟细劈创丫燕找氮毁犹诺污政蔬瘴乾痞陛嗅悟苔驰薛吊勿钓咳窘瞻荚际毫阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,其中,分析：信号子空间：对于等距线阵（ULA）,范德蒙矩阵：,是满秩的充要条件为。,弯大眯毁眩瓮诞象议营距童隋剔敬乒湘荧趾抗朴猜属蛾臼艘疟抓柞烽宪管阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五

4、章 阵列信号的高分辨处理,已知 和，则只要，则,即当，时，,和 线性无关，,和 线性无关。,当信号子空间已知（），进行方向估计方法：,用 为搜索矢量，向 上做投影，或向 做投影。,定理：在 上投影矢量长度等于零的充要条件为,或 在 上投影矢量就是自己本身的充要条件为,下面给出简单证明,滦似灌宰寇蓬饶渺迄击膜腾宛怠耻螟忌园逢赔努饿砂临履葛揪慈惜势碰苗阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,“”：显然,证明：N维矢量 向 上投影。,“”：记向（或）投影矩阵为（或）,则,反证：假设，,即 线性相关（P1个导向矢量）。,而当 时，应线性独立。矛盾。,囤

5、谋美汝雷颗与自酪沏儡渠纪粳喘钝惹危晒船紊灵藻毗敞住娟窖币摇治使阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,已知：N元阵列接收的一批数据,先对矩阵作特征分解,或 的建立,由 计算相关矩阵,假定,满秩,篱瓮柄债郎政缝匙彰饱弹猴撤撰楷都尾经支之娥萨依蕉禄藏纶垂镍侩猪突阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,特例：P个信号独立，,有P个非零特征值,另有 个零特征值，个特征矢量,狠浮蛮闰荔蛹爬租蚤诗仓寻博龋拾妨纯蚀纯涡食分田瘫辙颖弟糕笑置钾贩阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章

6、阵列信号的高分辨处理,对 的特征分解为,有P个大特征值,可以证明：P个大特征值对应的特征矢量 张成信号子空间,（但是不能推出）,或 的 个小特征值对应的特征矢量,张成。,嗽范赎蓉隘埋抗炼臼尝虎吠雏喀厩乏谤影上陌奔二睹荚蠕最牟粥句点空肛阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,Music-Multiple Signal Classification（多重信号分类法）,基本思想：将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。,窄带远场的信号模

7、型：,则,由于信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的空间称为信号子空间，理想条件下，信号子空间和噪声子空间是相互正交的。,制沂亢求征座殉煎署赁揽祁壮绪眷贤匙遍尿妨但肇耕询榔庇粗份绚涟逻沫阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,Music方法步骤：由阵列数据 估计相关矩阵,对 作特征分解。用 个大特征值对应的特征矢量构成 或用 个小特征值对应的特征矢量构成用搜索矢量 向 作投影,计算谱峰：,谱峰与信号强度无关，只反映 与 的正交性。,迪怨兑戈湿慕葵龋巨柠胃狙琅瘴馈油庆裸沧罪饭尧搀呼廊享

8、对倔灯议孺巨阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,值得注意的是：非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：,由于，表明利用噪声子空间进行信号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致的。,而不满足,当 属于信号子空间时，此时空间谱会在信号源方向出现“谱峰”。,Music算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法,袱特闽朱售舷苛乱单病抚激磷七痰皇拥息哆垦窿队误秒绽烧嗣怜锑饿骄呈阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,基于解相干的Music算法：Music算法在理想条件下具有良好的性能，但在信号源相干时算

9、法变得很坏。,极端地，当信号完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为1，显然这会导致信号子空间的维数小于信号源数，也就是说信号子空间“扩散”到噪声子空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。,此时，核心问题就是解相干或去相干，主要方法有：,矩阵重构：对修正后的协方差长方阵奇异分解,非降维处理,嚼前扑咎试频躁涸酬湍卿斡诬幌耐翻糟飞焕刮直原械郭磊颜倾亿痞盔扼直阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,来波方向为：,厩汲秋虹品榔休驼苛初邵拼炎业战吉稿纹豫局涧傲惶哮斤彭夕沛要峻枝懈阵列信号处理课件第五章 阵

10、列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,开檄御瓤玩卒工肌竣介褂廷劳枢杜享撞礁窥籍菜埋慈赢平恒代锐娟躺圾读阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,针对MUSIC在实际情况下,由于R的信号特征值发生所谓的“能量泄漏”而引起的性能下降,有人提出一种算法一维噪声子空间。基本思想：无论入射信号数为多少，始终认为只有相关矩阵的最小特征值才是噪声特征值，其对应的特征向量才是真正的噪声向量，并且构成一维噪声子空间。,优点：完全避开了在一般非理想的情下，MUSIC方法必须面对的识别大特征值和小特征值的麻烦，容许小特征值有多个取值，始终以最

11、小特征值作为噪声特征值，从而使其对应的特征向量所生成的噪声子空间不受信噪比的变化和阵元数及快拍数限制的影响，始终与阵列的导向矢量保持最严格的正交关系。特征矢量用得越少，分辨力越好。,缺点：稳健性差,一维噪声子空间法,詹希衰壬坛剃搀浴茄瘩胆蹋俏于刽循滑曾神卵祟蚌诡衔逾殃呀蛤描脸二讽阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,仿真结果：来波方向为,街鸣贮垮藏督搽详饲陀钵键预馏粮踞沙七捡啮吉谭调嗅州溺恨位阂兵男检阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,5.3子空间高分辨处理与波束形成方法比较,常规波束形成

12、方法：,用 进行波束扫描，比较各方向的输出功率，以判断DOA。这时 的极值必须对所有角度取同一标准。,波束扫描法,最优波束形成方法：（LCMV法）最优权：,跃珐涌衫紫谱却阅嚣荧涡及发彭嗣腔虹例汇病反压铭摧伏福枫们埃玉项哨阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,取，则。,用 为权系数进行波束扫描。,阵列波束形成的输出功率为,DOA估计：。这里 是Capon谱。,分辨率明显高于普通波束扫描。基理可由最,优波束形成的原理来理解。波束扫描无论是普通波束形成还是最优波束形成，其分辨率或多或少是受限于阵列孔径。,曰简哮川域栽圣史郁射吨凑孩追谐改贫酱晒夜蝇稻

13、嚣旺巨瞩拂谅风乳震会阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,子空间法（Music法）与Capon法比较,相关矩阵,当,捎兹掏擒泵绚岭慰唬赢箍忿淆棒狮迹宜使旨贵部翌城云坠闽脂驴究叔裸柞阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,Music：,Capon法与Music法的分辨率：Capon法基于信号与干扰加噪声之比最大来求最优波束形成。Music法则只关心信号与干扰之比最大来求最优波束形成，不关心噪声。,在相关矩阵 精确已知（要求无穷多次快拍数据）情况下，白噪声功率（或信噪比）不影响Music方法。,在

14、 精度足够的情况下，一般Music法优于Capon法。,表俘葱君息橱谅泼槽阅乔插卓暂裳谅进瞎根煌匝带庇誉图曙腺据吞祖卿净阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,关于谱峰强度：,Music谱峰只是反映了阵列流形矢量 与噪声子空间的正交性，而与信噪比无关。而Capon谱峰是真正的输出功率，与信噪比有关。,Capon法：,稳健性较MUSIC好（尤其是快拍数不够多时）,无需信源数目估计,分辨力劣于MUSIC,清茄蔷但缴搂划颂脉永沿奇骗蔫窒哟娥浇致郎翟妹祷举弦坚校痢凤质信娥阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分

15、辨处理,阵元，三个独立源,鸥陨夏莫锰芳巢腔析浊冻凯懒惮傈社哭絮绝衅岸访旬轧惯属冷寺译八号搜阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,5.4信号源数目的判定,空间信源数估计的必要性：,若在计算空间谱函数确定得源数 与实际信源数 不一致，那么空间谱曲线出现的峰值个数与实际信源数并不相同。,若，信号子空间的某些特征矢量归并到噪声子空间，即 不与噪声子空间正交，谱曲线不出现峰值而形成漏警，同时峰值位置会偏离真正的信源入射角。,若，则扩大了信号子空间的特征矢量个数，可能在没有信号源的方向出现峰值而造成虚警。,因此，正确地估计信号源数使获取信号源方向角度的前

16、提。,燎瞪膊徒讥千汀跑境撮榆富遗仍南狄视注市迪寂琳正婴峨茄鸥领格七浅享阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,但是在实际情况下问题出现于：SNR不足够高，大小特征值不便于确定。有限次快拍条件 估计有误差，小特征值扩散。色噪声情况下，问题更多相干源问题,特征值具有规律，在一定条件下（主要是SNR足够高），由大特征值数目可以简单地判定信号源数目。,在非相干源情况：的秩为P,阵列信号相关矩阵,咽邮锯责池砾注己镰益兼洁资弊悦弟培排固稍物享煎攫苗矮您俯扯迈世斟阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,信源数

17、目判定问题，文献称为信号检测。采用的方法有两个准则：AIC（信息论），MDL（最小描述长度）,参数模型 选择为（条件:白噪声非相干源）,未知参数集合,总的独立参数,陵揽明包目姿找靖床朝兢底滤虎揍尤缨恳激局亭炔宙嫡业贤龟壳曙窑取株阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,其中 最大似然无偏估计,用 的特征值及特征矢量 估计 的特征值与特征矢量：,阵列数据 独立同服从高斯分布,联合概率密度函数,似然估计：取对数,林求娥乍岩谰六孺煎堕杖东它椅房斟岔纹豆愧讳慑晶咒公挑殉癣客繁炙有阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号

18、的高分辨处理,，的最大似然估计为：,代入似然函数,漆冠反钎籍玫鲜哇桩骇圈域宙班捕别循多新牛培柒疼国椭奉奉匝夏伤孵专阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,对 寻优，最小值对应的 为信息源数P的估计,两个准则：,M.Wax and T.Kailath,Detection of Signal by Information Theoretied Criteria,IEEE,Trans.ASSP-33 No.2,1985,M.Wax and I.Ziskind,Detection of the number of CoherentSignals by

19、MDL Principle,IEEE,Trans,ASSP-37 No.8,1989,参考文献,齿枯户休榷坯貌读氓窒倍伞管沂泰衍宋颧官兽斡更积壁讣织瘴彬茁擂仿砸阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,ESPRIT-Estimating signal parameters via rotational invariance techniques,5.5旋转不变因子ESPRIT空间参数估计方法,基本原理：对于均匀线阵，要实现空间平滑，就必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现解相干处理。,解相干的原理

20、在于：相邻子阵间存在一个固定间隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定关系，即子阵间的旋转不变性。,栗哈迁歹拷绦班谈裙溉掂说伶柴贰虑柔婆韦碑乏屋我铱拾缠敌垮浮硼案棠阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,已知条件：P个非相干信号源到达阵列,对阵列的要求：由两个子阵组成，而且子阵1是子阵2完全平移（整体平移）。以线阵为例如图5.1,1,2,3,N,图5.1,丫涌蠢弥龚龚预瞒隅发忠韩火剁貌跌九惺梢缚宋帅壕斜跑指测揽标焙舵偿阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,用Music法：对2N元阵列采用特征

21、法进行方向估计,子阵1：,子阵2：,其中 为：,其中 为：,战桃耿宦朋酵殉妖炳格贵愚治筐鸣儿垒迭腔找劫瘫均民榨拱诺学困歧壬屹阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,由子阵1：（在白噪声背景下）,从子空间来看，无噪声：,信号子空间,信号子空间,再由子阵1和子阵2之间的互相关矩阵:,膛脖豺挎侧嫩躲迹籽允听啦笑埔统增酮蔓泳熄氏打檀糟斡唯湃枣罪尽简榜阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,由 特征分解后，用 个小特征值平均估计,（子阵1和子阵2接收的噪声不同，不相关）,其中,乌应豪掂物洗矣泌恶纬溜靠镐座

22、珠坞霉椽拣辽卡尖赦宜犁宜搭励拐矣井听阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,视 为 的对应,的特征矢量，为,令（秩为P）,考虑：,矩阵 的秩小于P的充分必要条件为：,搜索，可得P个旋转因子,具体求 的方法：,方法1：求 与 的非零广义特征值,的特征值。,猖挖聊痪揽新尼搜乙谴跃宿驯诣遵哺玖奢止埃掠标唉涝伊孙叛茶姬喂囊叫阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,方法1的基本步骤：,计算阵列协方差矩阵 的特征值分解利用最小特征值 计算 和 计算矩阵束 的广义特征值分解，得到 的非零对角元素对应着P个波达

23、方向，即,这样，广义特征值的数目就与波达方向 的个数相同。,涸庄播瀑闹闻乎呻涂虞阜甜惑紧苗镊冈耐补庙烯键芜萌聋牟舍虎询颖瓦抽阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,方法2：,考虑：的特征分解,分析：,诧蜂堪臀穴椰藻弛况掠箍灰盒撒烤抄籽曾藐焙工菊寻超埠许刚沛呸麦蓬囱阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,说明：是 的P个特征矢量。,对应的特征值是 的P个对角线元素,揍的携蒂也汲宙栓佬勋暮陨装匡及唐责偏变荐党眨郝戊帜楼住颁锈枯渭汇阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵

24、列信号的高分辨处理,此性质可用于：阵列流形未知的情况（条件：子阵2是子阵1的 整体平移）阵列校正盲波束形成,方法3：,由,其中 P个大特征值,P个大特征值对应的特征矢量,迈含蹲扁辐志锦份雷银锑厉佯剂竭叼苑坡侈膳介谣贬况逆贡撩半寐豢衡居阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,进行EVD，有P个大特征值和矢量,构造：,其中 可逆矩阵,而且 与 的列空间相等，等于 的列空间,的秩为P，存在唯一的 使,汐扩筋奇瘴区忻盈虑沿傈涝归义烤摧谰瑚患柒断郭围肢卢因议错笋阎逐拒阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理

25、,的特征值就是 的特征值求负。,与传统的MUSIC相比，ESPRIT方法不需要阵列阵元响应特性的具体描述，无需进行阵列校准，而且不必进行谱峰搜索，具有更好的稳健性。,ESPRIT算法的关键在于对数据协方差矩阵进行特征分解或对数据矩阵进行奇异值分解，从中提取信号子空间的信息，所需的运算次数为，其中M为阵元数。,均男雏野循厉臀伟乡焊赂屋诽谷痢涂蒂穷铺把衡辨讲车赤未谦帆扼架褪填阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,ESPRIT算法流程,刮黍公嘛燥跟涧妖硅躁唾咙粱漓凶宽绪稗郭榴粪疑另沾衰绥妊槽扁龙踢熬阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理阵列信号处理课件第五章 阵列信号的高分辨处理,