习题集-02数字信号处理习题问题详解.doc
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1、word Z变换 Z变换的定义与收敛域【习题】1. 假设的z变换代数表示式是下式,问可能有多少不同的收敛域。【分析】解:对X(Z)的分子和分母进展因式分解得X(Z)的零点为:1/2,极点为:j/2,-j/2,-3/4X(Z)的收敛域为:(1) 1/2 | Z | 3/4,为双边序列,见图一(2) | Z | 3/4,为右边序列,见图三图一 图二 图三 Z反变换【习题】2. 有一右边序列,其变换为(a) 将上式作局部分式展开(用表示),由展开式求。(b) 将上式表示成的多项式之比,再作局部分式展开,由展开式求,并说明所得到的序列与(a)所得的是一样的。【注意】不管哪种表示法最后求出 x(n) 应
2、该是一样的。解:(a)因为且x(n)是右边序列所以 (b) Z变换的根本性质和定理【习题】3. 对因果序列,初值定理是,如果序列为 时,问相应的定理是什么?,其z变换为:【分析】这道题讨论如何由双边序列Z变换来求序列初值,把序列分成因果序列和反因果序列两局部,它们各自由求表达式是不同的,将它们各自的相加即得所求。假设序列的Z变换为:由题意可知:X(Z)的收敛域包括单位圆如此其收敛域应该为:4. 有一信号,它与另两个信号和的关系是:其中 , ,【分析】解:根据题目所给条件可得:而所以 Z变换与傅里叶变换的关系【习题】5. 求以下序列的频谱。(1) (2) (3) (4) 【分析】可以先求序列的Z
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