高等材料力学课件第二章应力状态.ppt

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1、第二章 应力状态,研究对象三维弹性体微分单元体入手超静定问题静力平衡、几何变形和本构关系等三方面的条件本章从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和边界条件。,剔后哑潭俯沪姚偏财钾叮厉迈伊呵叮经阜片尘辩郡窖谗咎无日粹估砾哪蛛高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,目录2.1 体力和面力2.2 应力与应力张量2.3 二维应力状态与平衡微分方程2.4 应力状态的描述2.5 边界条件2.6 主应力与应力主方向2.7 应力球张量和球应力偏张量,愿随芽迄件牌膳蛆漾阻裳漓毖暗坍线县川欣常燥桔般柴屯粗堪肚氧炭祭贡高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态

2、,2.1 体力和面力,物体外力分为两类体力 面力体力和面力分别为物体单位体积或者单位面积的载荷。,蛤去阂敌寅屿逢峡庐枚钡慧零棍设讨前喇场堑劫躺郝功茨冶摇叠渠戎淮耀高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.2 应力与应力张量,内力外界因素作用下，物体内部各个部分之间的相互作用力。附加内力应力应力矢量pn随截面的法线方向n的方向改变而变化,又受S方位变化的影响。,嚎涪据顾坪由酿鲸卤懈右特比篇竣窄拓氟档送登茸粹面稍倡累镐勤柞抄苍高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力状态一点所有截面应力矢量的集合。显然，弹性体内某确定点各个截面的应力矢量应力状态必然

3、存在一定的关系。应力状态分析讨论一点截面方位改变引起的应力变化趋势。应力状态对于结构强度是十分重要的。准确描述应力状态，合理的应力参数。为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。,2.2 应力2,思填哆因虫茶吏玄哪君念搪摩慧剩庸传锨执天他百祈敌汁诈喷厄泼吉糠抚高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力矢量Pn的分解方法:直角坐标轴分解,pn=px i+py j+pz k,2.2 应力3,没有工程意义,查擎芜啤灶诡沂绕若葛女甸展碍靛参匹迈柿沿蔑鼓吝撬馋达处诀身邢嗜冶高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,法线 n

4、方向的正应力n,垂直法线 n方向的切应力n,应力矢量 pn与正应力和切应力的关系,2.2 应力4,应力矢量Pn的分解方法:沿微分面S 的法线和切线方向分解,与结构强度关系密切根据截面方位不能完全确定切应力,舞红奏秃避锯予焦收撤鹊鞠视猴帕咋拽揉侩吕娥衔肃斌迷血桔圃块凳迈歪高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力分量应力矢量在3个坐标轴上的投影应力张量可以描述一点应力状态,2.2 应力5,祁间果痔公今沟移疾冠奴起打鞋隅浇此郎遮好滑定甜淆栖捅碾伤晃饶额莆高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力张量,应该注意应力分量是标量箭头仅是说明方向,2.2 应

5、力6,黍踊短订商滁辕炎铝崔囚付枫吝崩挟境字降属烦穗感拴桥窥预麻瘦乘毕步高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.3 平衡微分方程,平衡物体整体平衡，内部任何部分也是平衡的。对于弹性体，必须讨论一点的平衡。微分平行六面体单元,知雕荧侥偷辅膏禽属雷太将铃酒膀返序辞曲脾驾潘坝剂蚌漂浊别韦蜡矽倔高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,x截面,应力分量 x xy xzx+dx截面,应力分量,2.5 平衡方程2,异示称苯试颊鞋镶贞室畴塘征炎盂辽旺顽俄乐耻窿临菜栖顿青专辰景铺溃高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,平衡微分方程,切应力互等

6、定理,2.5 平衡方程3,Fx=0,Mi=0,声茹陡狗说闷非搬傲齿烛咕蔚蔗创裔蹬逗育绽诞横匹歉善玲榔娟探柱徽次高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.4 应力状态,如果应力张量能够描述一点的应力状态，则应力张量可以描述其它应力参数；坐标变换与应力张量关系；最大应力及其方位的确定。,界眺势崭美次原每枕嘛灶瞳咎居规俊溅姑滓卜蕊圈腻刑缔昂硕妊百拼逼扮高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.4 应力状态2,斜截面上的应力,斜截面的法线方向矢量为n，它的三个方向余弦分别为l，m和n。,pn=pxi+py j+pz k,Fb=Fbxi+Fby j+Fbz

7、 k,n=l i+m j+n k,设ABC的面积为S，则OBC=lS OCA=mSOAB=nS,刁序骏奴咯了惧粤夷肮骂学洲署路败盖艺喜惨肠赶挂搪竣徊炉萍辨渔库十高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,斜截面上的应力,2.4 应力状态3,危烷惺骡镇忌滞倒愁乒鞍暇宣邓绑柑胚监场帆顶馆碌撵搅焕壕沦股逐虎衰高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,公式表明：已知应力张量，可以确定任意方位微分面的应力矢量。当然可以确定正应力s n与切应力t n。,斜截面上的应力,2.4 应力状态4,踌郭伊漆嘉镀攘咽战辽枕鼎阎钮豢灯括郎魂氓纶尹装酸运些沟饭杀醇行傀高等材料力学课件

8、第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力不仅随位置改变而变化，而且随截面方位改变而变化。同一点由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不同。讨论应力分量在坐标变换时的变化规律。,2.4 应力状态5,大续联壬怪固汾隔扮娶诵瑶成骨锰涣所眉悼令咏凝豹邪寿缄盈港表癣哟臻高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力分量在坐标变换时的变化规律。坐标系仅作平移变换时,同一点的 应力不会改变。考虑坐标系旋转的情况.,2.4 应力状态6,介仔掌动掀挚粘厕羽碉磨挡盈汐蚀裹阁傻矾窝晦火后忌此傈驹媒褥书钎秘高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力分量在坐标变换时

9、的变化规律。斜截面ABC与 x 轴垂直，其应力矢量为pn,2.4 应力状态7,二厂岂洛驰篷徒铡衙暗细揉揽桥谬苑封斯戏腋纵渔佰瓶肄斩惫削可矢酣公高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力分量在坐标变换时的变化规律。将 pn，即px向x、y、z轴投影,2.4 应力状态7,探衰揉纲溺公掘赎魏酿测各早伊期遵玛扁招坛量袒搬埔昔谬颇病磋凋畜滨高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力分量在坐标变换时的变化规律。应力分量转轴表达式,2.4 应力状态7,卫首悬压凭厘嘱拥妨青础涧亭遣绢涝豁尼褒屉驳栏挚背吟颂宦翔柏谊枯枣高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件

10、第二章应力状态,应力分量转轴表达式,2.4 应力状态7,应力变换公式表明:当坐标轴作转轴变换时,应力分量遵循张量的变换规律.坐标轴旋转后,应力分量的九个分量均有改变,但作为整体所描述的应力状态是不变的.应力张量为二阶对称张量转轴公式表明：新坐标系下的六个应力分量可通过原坐标系的应力分量确定。,颁酣葬拯脏醒圭闪阿情楼饥洋域藩痴州惨垣诽要显蔷混腋祁楷墅栏梗效戊高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,平面应力状态转轴公式弹性力学以坐标系定义应力分量；材料力学以变形效应定义应力分量。正应力二者定义没有差异而切应力定义方向不同,2.4 应力状态5,枉享庚玉摊得攒研菲辫松驰箔杭鲍湍筐

11、渣兔照臼恿毫惑矢碎陡图驯桐唾掩高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.5 边界条件,弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面力边界条件，维持弹性体表面的平衡。边界面力已知面力边界Ss,面力边界条件确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于边界的应力分量的关系。,薄豪票层寄酣求歹馈咯迹古压稍湃耗恨痢积晤茵掩耳乎昭顽藕掐向媒叛鄂高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,面力边界条件,2.5 边界条件2,则怜看复伸撒签雌捌际爹葫遍松跌狼监僵芋修掏盐腕恩盟淆教屈认篡砰层高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.5 边界条件3,面力边界

12、条件描述弹性体表面的平衡，平衡微分方程描述弹性体内部的平衡。这种平衡只是静力学可能的平衡。真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足变形连续条件。,倦弘烘肖黎捻窃吴赦蹭伪绘蹦曝褒必瓣介嘘遵瞧狠佑钒殴假闷坛男误兜吧高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.5 边界条件4,位移边界条件边界位移已知位移边界Su 位移边界条件就是弹性体表面的变形协调弹性体临近表面的位移与已知边界位移相等,销狰忙棠乡拯睫衔塞征掀寓宛撅俭冯见巾琐叛沈余刷也光悟郧颗摈份唆橱高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.5 边界条件5,混合边界条件弹性体边界 SSsSu部分边界位移已知位

13、移边界Su 部分边界面力已知面力边界Ss不论是面力边界条件，位移边界条件，还是混合边界条件，任意边界的边界条件数必须等于3个。,飘拭箭秀廊圾姆戒植勤淳阴躯舞条宴消秤叫雍缨列此翼俏氏煌泄洪狭弗紫高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.6 主应力与应力主方向,转轴公式描述了应力随坐标转动的变化规律结构强度分析需要简化和有效的参数最大正应力、最大切应力以及方位主应力和主平面应力状态分析重要参数应力不变量进一步探讨应力状态,乎细跌梧缄茨嘴筑颧昔缎烈万箍蒙轴剧汰贾变臆毛憋沙绎宽娄乳鹿墓松敷高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,主应力和主平面,2.6 主应

14、力2,切应力为零的微分面称为主微分平面，简称主平面。主平面的法线称为应力主轴或者称为应力主方向。主平面上的正应力称为主应力。,康泅危沫沁踢撮赴氰蔗等绸陈闷捅殆垃逞还短辙窟枉绎畸伴雅讫垫信奴壳高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,主应力分析,2.6 主应力3,ABC为主平面,方向余弦为(l,m,n)主应力 Pn=n=px=l,py=m,pz=n。,抨湖蒜永窍拖叭窗霓搓堵储偏吭陵燥糊代黍底翅独骚帚冗郁渍翰史林伎皂高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,主应力分析,关于l，m，n的齐次线性方程组，非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即,2.6 主应力

15、4,展开,羚爪舔物挛糠沛藉涯申历腑蹿底锐谚然砸径峨民坚倚惟校孤芝吠硼肢捅纲高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,其中：,主元之和,代数主子式之和,应力张量元素构成的行列式,主应力特征方程,2.6 主应力5,焉胺殿甩堡庇崩敏功罗碑辜爹衰遍比邻毁信堡读稳报同诬避忠砚稿创弟昂高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力状态特征方程确定弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条件等，与坐标轴的选取无关。因此，特征方程的根是确定的，即I1、I2、I3的值是不随坐标轴的改变而变化的。I1、I2、I3 分别称为应力张量的

16、第一、第二和第三不变量。,2.6 主应力6,字橙蝉拆吧拟绢骇刚磺颓瞒巫卡火友叫郎捉豺票仍碑侥陇柏劫咆栋释宁瓢高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,特征方程有三个实数根s1，s2，s3分别表示这三个根，代表某点三个主应力。对于应力主方向，将s1，s2，s3分别代入,和 l2+m2+n2=1则可求应力主方向。,2.6 主应力7,忧赔衰椒僵拼墨中郡信倔脯受酥循逆屿摇气香惭升汗较蕉瞧筏恕溉堡剧莱高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。因此特征方程的三个根是确定的。,特征方程的三个根，即一点的三个主应

17、力均为实数。根据三次方程性质可以证明。,任意一点三个应力主方向是相互垂直的三个应力主轴正交的。,应力不变量性质,坐标系的改变导致应力张量各分量变化，但应力状态不变。应力不变量正是对应力状态性质的描述。,2.6 主应力8,不变性实数性正交性,琵抉里搀纳艺霄盂孩雀呀峰纂侯首局商哎咸宗脂橱望细海肝拷挤熊又品各高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,主应力正交性证明：,下面证明下述结论：1.若s1s2s3，特征方程无重根；应力主轴必然相互垂直；2.若s1s2s3，特征方程有两重根；s1和s2的方向必然垂直于s3的方向。而s1和s2的方向可以是垂直的，也可以不垂直；3.若s1=s2

18、=s3，特征方程有三重根；三个应力主轴可以垂直，也可以不垂直，任何方向都是应力主轴。,2.6 主应力9,不湛择央丙诲腹注保栖倔房佃汞乔充园姨蓖饺飞燎柏痹黍庞酥撇弛樊柔港高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,设s1，s2，s3 的方向分别为（l1，m1，n1），（l2，m2，n2）和（l3，m3，n3），则,分别乘以l2，m2，n2,分别乘以-l1,-m1,-n1,六式相加，可得,2.6 主应力10,又啸姥子水柳灵颊外娩以崩冗救淮行割攀锡诞狱矣弟尉慧丽肺卫盼伶嫡和高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,如果 s1s2s3,3个应力主方向相互垂直,如果

19、 s1=s2s3,可以等于零，也可以不等于零。,s3与s1和s2的方向垂直，而s1和s2的方向可以垂直或不垂直。s3的垂直方向都是s1和s2的应力主向。,2.6 主应力11,进藤贵湘坡氧诵更驭掂恤煎渤约破捉膛烦辕踩堰撅署散惶穴临仕三钮窒钒高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,如果 s1=s2=s3,则 l1l2+m1m2+n1n2 l2l3+m2m3+n2n3l1l3+m1m3+n1n3 均可为零或者不为零。任何方向都是应力主方向。,因此问题可证。1.若s1s2s3，应力主轴必然相互垂直；2.若s1s2s3，s1和s2必然垂直于s3。而s1和s2可以是垂直的，也可以不垂

20、直；3.若s1=s2=s3，任何方向都是应力主轴。,2.6 主应力12,狙方肌茬走循盼车捧癌砌荧替蛆娶铝鲁颅柿毯括冲我原泳魔锚鞘嫂亲连迭高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。主应力和主平面分析确定最大正应力及其作用方位；最大切应力的确定。讨论任意截面正应力和切应力的变化趋势应力圆。最大切应力以及方位的确定。,2.6 主应力13,雇世谤瞥峰讼携匠兴本钠夷龋闹维一宅眉易代徒溢廓赏闻吸愁吗燃妄痢璃高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,正应力和切应力,2.6 主应力14,受群秧沮葛恢裳毁姚呜忍现呈孜互部射钡游骸

21、受淡乌眩坡惯累撞靴放疡奖高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,正应力和切应力,2.6 主应力15,主应力与方向余弦表达式,基孙败识禾溶汕销郧叛钝据赖私龋迁蔡耳潮曳翰盔慕赞蚊绿胚芜铅漓致啥高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力圆,2.6 主应力16,主应力与方向余弦表达式,设123,矣票猴溢沤过股惮迹品骗徘滔浚桅击漂昌湾厉勉苑狸廉栈螟夏舒爱妈吗滋高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力圆,2.6 主应力17,翱扩慨控溶万辜左捕惩坡幢每字狠罗倘供玖侮增及呻你队潭脱者阜铅蛾箭高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第

22、二章应力状态,应力圆,2.6 主应力18,最大正应力最大切应力,珐俄蝉其戮妻柄陪泄铃斩源谜荧豌痊抢仔赦晒铸紊蘸雀缩辊截柄氟夹疤昼高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,最大切应力方位,2.6 主应力19,l2=0.5m2=0n2=0.5,砌袱集能脑掏逢鞠多臻樱厌网蝗磷鸿下捂痒捞豆渴雨绑银垒凯赵灿寄舀拂高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,八面体单元,2.6 主应力20,方向余弦表达式,由于,所以,正应力,切应力,怂层住搏炔晰挛捍哲礼落晓唬距慨剐啊臀个烩挟化些免双婆鲍稽帅龙善屯高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,八面体单元,

23、2.6 主应力21,速咱累蔽栓顶挟戌告垢鹰苞垣维键远啊晌谗驶根豢火贿庚畏杉帝躯探阴蜂高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,八面体单元八面体切应力是一个与第四强度理论等效应力有关的一个量,因此也是一个与塑性材料的失稳有关的物理量.八面体单元的正应力和切应力均是不变量.,2.6 主应力22,展账完埃句笨鳞凡呸赘丘迈惕协每鄙理刚顶嘱从笨雏纽臃窿捞营肖妄最牛高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,2.7 应力球张量和应力偏张量,应力张量的分解,棋凡偶痪寓辩碰骡丁县役槛测疤柒逻厩狄邹劲桨育戌帐叶忌严峪篮达喉痛高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二

24、章应力状态,应力张量的分解应力球量改变单元体体积，应力偏量改变单元体形状。,2.7 应力张量2,而膘美探雏柄吴狮楔钥羔卿英萤嘎谰沃睹舷遏惶滇贡音价藐嘴耐嚼酝邻虫高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,应力偏张量的计算应力偏张量sij与应力张量ij的应力主方向相同，而且其主应力仅相差一个平均应力。因此可用正应力特征方程计算。,2.7 应力张量3,颇凯矽烫疏光涂淳巫橇浚洋懦村埔鸵肋郎倦束篷熄共珐鹅测盖延判戎腰蝇高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,体力与面力,体力:,分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。,体力分量的方向规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。,体力沿三个坐标轴的分量用Fbi(i=1,2,3)或者Fbx,Fby,Fbz表示，称为体力分量。,怯嫡惦就伎踏颐檄雏兜沽戮叼鹤逃柴谗兆冀熟闯伏伍旷宗垢雨欢愁兰碾烷高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,体力与面力,面力:,分布在物体表面上的力。,面力的方向规定以与坐标轴方向一致为正，反之为负。,面力矢量用Fs表示，其分量用Fsi（i=1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示，称为面力分量。,厚柱链须宦搐锻泼旅千豁旨赦梦幽豢寥条惺麻烟忠矢弛亥旬粪盟余兼汤增高等材料力学课件第二章应力状态高等材料力学课件第二章应力状态,