龙de船人杆件的扭转理论天.ppt
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1、第三章,杆件的扭转理论,艺蹲镜菜肚作瞻躁斜赢爱叛怎齐动镑主锅趴吵瑚鲤绚段陀期卉典稗释晒弧龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,3-1 直杆的扭转,基本概念,(1)何谓直杆扭转,直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向相反的力矩(扭矩)作用,则发生扭转。,(2),一般直杆扭转变形的特点,截面发生扭转变形,截面有可能发生翘曲,(3),直杆扭转划分,捆埃政瓜翅萤歪鼠桐槽绕删涎贼授毗汕灵艾棋鸡馁庭拙阻驼愤馈楞喝沉盐龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,圆断面杆的扭转、非圆断面杆的扭转 薄壁杆件扭转 开口、闭口薄壁杆件扭转,(2)按杆件断面形状划分为:,(1)按翘曲变形是
2、否受约束划分:自由扭转与非自由扭转,自由扭转(纯扭转):非自由扭转(约束扭转):,如果一等断面杆仅在两端受到扭矩作用,并不受其他任何约束,杆在扭转时可以自由变形。翘曲一致。,如果杆在受到扭矩作用后,由于支座或其他约束存在使它在扭转时不能自由变形。翘曲不一致,掉驴辊亿爬荚婴棋抛择育悬笆炯噎生福埋沁敞斋瘪金的狄有窿券诚检胖推龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,dx,圆断面杆的自由扭转,研究杆件的扭转问题就是在给定的扭矩下求出杆件的扭转应力与变形(扭角)。满足刚周边假定条件。如下图:最简单的等断面圆杆,x,l,嗣今倾凋妙澡助砂键盗巩牡澜为郊琶扣尔暮鲜郡佰拆府爷弥琅对椰粱榨某龙de船
3、人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,如图:内径为和外径为 d=2r 和 D=2R的空心圆断面,如图可见断面剪力分布,极惯性矩为:,式中 为薄壁管壁厚中心线的直径;为壁厚,内径及外径处的剪应力分别为:,对于薄壁杆件,r 与R相差不大,可近似认为 与 差不多相等,由此:,R,r,(3-3),(3-4),徽靠线圣枫殖刁吨驰钩悬政论茨蜒美捻叫麦境檬裤傈例竹肪锌拷绕盈坪高龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,非圆断面的自由扭转,如果杆件断面不是圆形,则扭转变形特征 有所不同,其主要差别在扭转时段面不在保持 平面而发生“翘曲”(warping),翘曲问题,与圆截面自由扭转的最大区
4、别:,在自由扭转条件下,因杆扭转不受阻碍,所以各段面 的翘曲都相同,因此杆件上平行于杆轴的直线在变形后长度不变且仍为直线。,但翘曲是自由的,应力分布不同,杠司泡吹氦嗣嵌莆斧例疾某坤缨按啥逛藐猾晾忘遍桑膛衅炙叶饯次有庭甫龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,如图:狭长矩形断面(矩形段面长边或高度h与短边或高度t之比为大于5)的扭率:,称为断面的“扭转惯性矩”,变形,断面在长边周界中点的剪应力最大,为:,狭长矩形断面的变形及应力分布,尺度比:,应力分布及最大剪应力,劳凋碗珐狮沽电破夹官翰尽咎熟根倾牺警玉桑蛤详座悦韵犯馅械喘幕蹬忆龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,
5、3-2 薄壁杆件的自由扭转,(a),(e),(d),(c),(b),薄壁杆件的定义,薄壁杆件的划分:,开口薄壁杆件,闭口薄壁杆件,本章学习的目的:,求解位移及应力,靡钱壳奶业琅雷懊平渝卫援樊辩久禹爪煌黎中揍孔盖幸喘田沫职人崭捐次龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,开口薄壁杆件的自由扭转,一等断面的开口薄壁杆件,在两端的扭矩作用下就发生自由扭转。在自由扭转时,杆件断面不能保持平面而发生翘曲。如图(a):工字形梁扭转时的变形情况。,可见梁的上下翼板相互转动了一个角度(即扭角),梁的断面不再为平面,上下翼板向沿相反的方向发生翘曲。,钾苛辉蛛侥危绽贞揭傻骚捡超寅绣档撒很疤棺而沫盔富虐
6、燥呆压挥拱刷字龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,薄壁杆件在扭转时断面虽然发生翘曲,但在小变形情况下可以假定杆件扭转后在其原来平面中的投影形状与原断面形状相同,即“刚周边假定”。,(b),变形的基本假定条件,刚周边假定:,假定条件对分析产生的影响:,在计算杆件断面在其平面内的扭转位移时可把断面当作一刚体一样发生平面运动,断面在扭转时各组成部分的扭角相同。,褂坤步悟沪蹭撇掳灾赁薪冲猖就抚盈睁羽牟付喀纽勋拴波含强哮拎吱占傻龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,,,整个工字形断面的扭矩满足力的平衡条件,截面的力平衡条件,截面的变形条件,工字形断面在扭转后的变形情况:
7、,扶无慧慑境虹韦扎还喇需欺贷鲤腑华揽峪渐惺劣闻菠菲巍镶有狼蒋趴鸽牡龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,截面的力平衡条件,式中:,,,,,;,变形条件,每个狭长矩形承担的扭矩,提示:截面中的扭矩分布特点:按抗扭抗刚度比进行分配,刚度较大的矩形,承受较大的扭矩。,园缴饵雀聋撕装浓息泊咀个蕴遣奈馆霸脉绥轨恳棍挟腊忍挪探伊稚拟咳嘻龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,截面的总扭转惯性矩,庭核梯郡虾酗交撮比扦栅凿爽止褂傈位风欲蔓承浪盲总界牲雁搬涤巫爽细龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,推广到一般(n个狭长矩形):考虑到实际中薄壁型钢断面的各组成部分在
8、连接处通过圆角连成一体,因此刚度略为增加,所以惯性矩一般公式为:,hi与ti分别为第个狭长矩形断面的长边与短边的长度,系数 与型钢断面形状有关,(3-9),绎拨沉莹众质赏篙椿瘴邮郸盒陕敷畸摊沁佐驱艺岸巫厕棘虑肪救烃胸桃莹龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,截面上的应力分布:,截面上最大应力出现在厚度最大的矩形的长边中点处。,右图为工字形断面在自由扭转时的 剪应力分布情况,其分布规律为:,沿壁厚为线性分布,在壁厚中心线处为零。,烬臀诱什所壤栗监咙报莉吓邪铸叠毫戍娱抑舞潞谈耍绊谁电庙释咐虽轻层龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,任意曲线形状的开口薄壁断面亦可以看
9、作 是狭长矩形断面组合的结果(图a),故其扭转惯性矩亦可用公式(3-9)推广得到:,式中s为沿薄壁断面中心线的坐标;s1为薄壁断面的长度。,开口薄壁断面的扭转惯性矩与壁厚的三次方成正比例,因此壁厚的大小对扭转惯性矩的影响甚为显著,即开口薄壁杆件的壁厚越小,其抗扭能力越小,反之薄壁增加,抗扭能力大大增加。,:,t,s1,撕释耙序富犬兑碎懂箕研荫蝗蒲鹰堕浮粕疽邪己懦芬监肾扑咖冶离缸纸桩龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,杆件在扭转时断面中的剪应力将沿着断面形成剪应力流。用 表示。,因为壁厚很小,故可认为剪应力沿壁厚不变,,闭口薄壁杆件的自由扭转,其主要特征是:,雕辕趾儡江酥粥淑呆
10、引勉刊蹬敝级发黄怖前堂明锤考稿邓篓窿嗜瞄白癸棘龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,如图:一等断面的闭口薄壁杆件,两端受到扭矩 M t作用而发生扭转。X轴为型心轴。,薄壁杆件自由扭转时,断面上任意点的剪应力与壁厚的乘积始终不变。,由平衡条件:,现杆件中取出 的一微块(如图),在微块的断面上有剪流,及,剪力流等于常数,者恢壤儿废弥痊务督馏潍平洼翌冬颠叁煎拜措灰赠茅新隘砾渴绢滁邀每膝龙de船人杆件的扭转理论天龙de船人杆件的扭转理论天,杆件断面中剪力流对断面上任一点的力矩应等于扭矩,现在把剪流对断面与x轴的交点(左图中O点)取矩,则有:,式中r为剪流f到O 点的垂直距离;rds为断
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