弧长及扇形面积212.12.ppt

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1、弧长和扇形的面积,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,1.扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长

2、短有关,2.扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,注意,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_,120,练习,若扇形的圆心角为120度，弧长为6，则这个扇形的面积为半径为6cm的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为4cm,27,600,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积=S扇-S,例 题 剖 析,例 求图中红色部分的面积。（单位：cm，取3.14，得数

3、保留整数）,解二（间接求法）S扇形S大圆S小扇形,r=15cm,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一（直接用扇形面积公式计算）,练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留),A,B,D,C,E,有水部分的面积=S扇+S,扇环(见导学稿),小 练 习,扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关,C,C,B,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为1

4、20，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。,4.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,5.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.(04年武汉),6、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则

5、阴影部分的面积为。（05重庆）,3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.(07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_.(05年徐州),B,B,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则 图中阴影部分面积为（05武汉）,2.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)3.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)4.扇形所在圆的圆心角度数为150,(05年台州)L=20cm,求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;,中考连接,1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 120,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州),