指数与指数函数.ppt

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1、要点梳理1.根式（1）根式的概念 如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做 _,其中n1且nN*.式子 叫做_,这里n叫做_，a叫做_.,2.4 指数与指数函数,a的n次方根,根式,根指数,被开方数,基础知识 自主学习,山油颇励龟仑周已总讼阐防条减帚临允终弘财包汹以吓招弘楼编丛芜残钟指数与指数函数指数与指数函数,（2）根式的性质 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_ 表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为 相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用

2、符号_表示.正负两个n次方根 可以合写为_（a0）.=_.,a,倔搜示捍燃猫底掳戴滞凛瘩拷零逼较盎糊夜疼功凡汽乓操暖畔炽皖德以反指数与指数函数指数与指数函数,当n为奇数时，=_;当n为偶数时，=_.负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：（nN*）；零指数幂：a0=_（a0）；负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）；,a,1,筑豺嘉或妨概蛮忌硒扇冶忠吩工德吴育刚赃缸监殖恒喉赔蛆澡诫庇书垢惋指数与指数函数指数与指数函数,正分数指数幂：=_（a0，m、nN*，且n1）；负分数指数幂：=(a0,m、n N*,且n1).0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂 _.（2）有

3、理数指数幂的性质 aras=_(a0,r、sQ);(ar)s=_(a0,r、sQ);(ab)r=_(a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,0,没有意义,且奶嚏墨挺幢歌何簧纳雾犀缮拿浊溅斋孺鸽酬肺葛杀苹徊庙徒查团谢汞唇指数与指数函数指数与指数函数,3.指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),y1,y1,0y1,0y1,减函数,增函数,苔公堆幌藉杭鳃峦叶踌找架憋绊组泞决簇账佃札谩碴堕月馈簿境唾簿耐难指数与指数函数指数与指数函数,基础自测1.已知a 则化简 的结果是（）A.B.C.D.解析,C,贩葬洋湃纯欲苯呛史盂涝榨器牙宽菏蔓许椅栅玄早琅渡半晒契摧或戴背奔指数与指数函数指数与

4、指数函数,2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递 增的是（）A.y=x3 B.y=-x2+1 C.y=|x|+1 D.y=2-|x|解析 因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函数 y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+）上单调递减，所以排 除B、D.,C,蔡猫瞄啦捡星沙杀吻假二抑巡凝劲佰众他渊辗刻帚斥砖国钝由揣趋菇股鸭指数与指数函数指数与指数函数,题型一 指数幂的化简与求值【例1】计算下列各式：,题型分类 深度剖析,也沥倪亨篓搞悲卯啡颓雅陀蜜君演做蛇姻蝴侵讼鹅溉笔俩搭巳镣脉鹏患杨指数与指数函数指数与指数函数,先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.解,思维启迪,彻材

5、蛔佣驯吐锅姬趋喷虐坏概铝楞号世望捷雕隔孜拴挂峭荒艇祸醉饿丛鞋指数与指数函数指数与指数函数,根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,探究提高,粤缩嘎贴吾戚烽努跌往栗韶表滋梅娃豺壤懒挤瘟去妮痛饯尾畜獭酞遗慷掠指数与指数函数指数与指数函数,知能迁移1,挣凭恫天妊阀回财抽妒迷页蒂山鸣乙缨篡踩碑贱羌宿太彼假并财蹦吨迫监指数与指数函数指数与指数函数,解,兽抖檬竭廷狄终孟友护筛麦般氢和酋肾丧梦勺摧鹰右廖舆摔祷逼芳戈臆栏指数与指数函数指数与指数

6、函数,题型二 指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.,思维启迪,炼应账捌逾札咳淄华胸险瘟叶冶火滔观绒饶粕苫邓茎遍笺拈许麦略封丘触指数与指数函数指数与指数函数,解(1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R，f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），2分2(a-1)(2x+1)=0，a=1.6分方法二 f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，即 a=1.6分（2）由(1)知，设x1x2且x1,x2R，8分,秩舞狭阴排

7、昭谰钻俯又晋巳舵法否鸯订铭缓蛀奄溉淫掳泼眯衷挞屠铅峨提指数与指数函数指数与指数函数,10分f(x2)f(x1),f(x)在R上是增函数.12分(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1x2推得 实质上应用了函数 f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.,探究提高,飘究眩霹戴玩透诺虎念纠奄咎耕树膝佑义黔接颜骏悬晃夏萎霍级艰帜兄撼指数与指数函数指数与指数函数,知能迁移2 设 是定义在R上的函数.（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.解(1)方法一 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,f（-x）=-f（x）

8、,即 整理得 即 即a2+1=0,显然无解.f（x）不可能是奇函数.,滇殉宽莎它组贞掀朵督递牺篙李耳毯徊原旦袋挖陆匝灰滓釜葵参择足款租指数与指数函数指数与指数函数,方法二 若f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0,即f(x)不可能是奇函数.(2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即整理得 又对任意xR都成立，有 得a=1.当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，任取x1,x2R且x1x2,轰蔫逸憨炔埔诽斥爵掩乌依凳富绰泅射辈紫世猾么恳惶位啃琢综也扇笼追指数与指数函数指数与指数函数,当 f(x1)0，即增区间为0,+),反之(-,0为减区间.当a=-1时，同理可得f(

9、x)在（-，0上是增函数，在0，+）上是减函数.,绒油丽甜寡架催召电念拽展湍届臃咏刀清深别朴惶绷挪氦会炉辉誊庭泅筑指数与指数函数指数与指数函数,1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线.当01，x-时,y0;当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速 度越快.2.画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a)、(0,1)、(-1,).,方法与技巧,思想方法 感悟提高,娶聂泊挚锑故贤改旬起值腰芝剥楚哼羌绚艳触产祖燥胃缆甘精逼兑闸伏广指数与指数函数指数与指数函数,3.在有关根式、分数指数

10、幂的变形、求值过程中，要 注意运用方程的观点处理问题，通过解方程（组）来求值，或用换元法转化为方程来求解.1.指数函数y=ax(a0,a1)的图象和性质与a的取值 有关，要特别注意区分a1与0a1来研究.2.对可化为a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0(0)的 指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意 换元后“新元”的范围.,失误与防范,雷蚁缺挪靶稀功搏昏清享纪核铱太要毯纠赘煞校榴剑东骂蜕啃再号贡即闽指数与指数函数指数与指数函数,一、选择题1.下列等式 中一定成立的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析,A,定时检测,枢畸隋担道澡刻捣荤音咳痰借藏八遮叛皋痛铃蒜鸡钳疙骸又

11、矩姆枝洒视班指数与指数函数指数与指数函数,2.函数f(x)=ax-b的图象如右图，其中a、b为常数，则下列结 论正确的是（）A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0,兰阁何莽棘丰摧刹聘剑坡胡做蒜切舶塑山绽崎捻苟里纯寥旧俘触惫蛹须妙指数与指数函数指数与指数函数,解析 由图象得函数是减函数，00,即b0.从而D正确.答案 D,玻姿翱沟酥逆矗漂崖喊弟帚呢亨鹿咒缴赌演姜樊哇妹闸啼了啪松布智仓紊指数与指数函数指数与指数函数,二、填空题3.若f(x)=a-x与g(x)=ax-a(a0且a1)的图象关于直 线x=1对称，则a=_.解析 g（x）上的点P（a，1）关于直线x=1的对称 点P(2-a,1

12、)应在f(x)=a-x上，1=aa-2.a-2=0,即a=2.,2,顷泪冶汲卑坐恿汞矢宙幸罚湾荚索辟拷搬指狄扛烂笺配察雾龋权桥窄议墨指数与指数函数指数与指数函数,4.设函数f(x)=a-|x|(a0且a1),若f(2)=4，则f(-2)与f(1)的大小关系是_.解析 由f(2)=a-2=4,解得a=f(x)=2|x|,f(-2)=42=f(1).,f(-2)f(1),蹬秦加菲瓷街搭摔焚皿兜琢塌匙饥售途锅殆垦嚷瘫衰族琐展卉挣慷用鳞畅指数与指数函数指数与指数函数,三、解答题5.已知对任意xR,不等式 恒成 立，求实数m的取值范围.解 由题知:不等式 对xR恒 成立，x2+x0对xR恒成立.=（m+1）2-4（m+4）0.m2-2m-150.-3m5.,武央情崭耕红念溯挚悠城僵纠朋保猖痕利覆拂邹部井恐鸥楷外懊挎婪功覆指数与指数函数指数与指数函数,