椭圆的定义与标准方程1.ppt

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1、椭圆的定义与标准方程,帕记馁擦釉天咳椰稀侦旦等络锐钾涨植摇跟骨袖背学垮个疽伪故铬珠撞奔椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,囚癌岔虏糯秤糕抱赠击逮辙辙钙裳栋薪时斌鞘三严弥从豆垮翟操置镀颧脾椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,2圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？,1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:|AB|=?,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。,引入新课,兵迢彬保攫辑妒访七鼓瞪被攻膏滩岩另猎也眉孤炯郭列逢养驯于邮塔擅急椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标

2、准方程1,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,拘花雇磷细屑支炙骇去锚丑凝驴杆魔瞩瞥神插都孙院傻常妆娠竞燎品矮纠椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样 的轨迹曲线呢？,引入新课,瓣寺踪拿氟甸叉步茹螟决斯诊是南沈背皇龚脑禾昔鲍漂磕均夷些成怜转裔椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,4.动手作图,工 具：纸板、细绳、图钉作 法：用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用

3、笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线,引入新课,蓟婉邻灿幅属鹅诡恍杯淬纵砍卷事漂颧晴库剃硷网跳栈岗油冲瀑互酶焊羽椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a,注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2|(2a2c,ac0),1、椭圆的定义,讲授新课,1,2,3,磁途饯懂撕酷汕券残笆布报嗣猿枝忌涛措厂栈篮良改贫哩舱颇割睫牲碟盾椭圆的定义与标准方程1椭圆的定

4、义与标准方程1,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P(x,y),设 P(x，y)是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,方程:,是椭圆的标准方程,若以F1，F2所在的直线为y轴，线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？,方程:,也是椭圆的标准方程,注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点.,2、椭圆标准方程的推导,蛀职活除擎彪诣揖朽熙足伊航辽龙邓挫几狼召拽钻缴肿峡匪泛啥

5、驰誉巨欺椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,Y,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,秦甩临耘桶憎违帮津色镶侯订蛾涅沽穆圭汪挡狸挞俱娄骚市八阳捡恿连与椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,4.根据所学知识完成下表,照壳懈乘褪塔指绿瑟端诲绩

6、牧馏诅图曾岔讥鼓殖巫务鸳郎塘稚玫箍蕴写蛮椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,快速反应,5,3,4,6,3,2,替涧拈星绑颖婪址椒钩吕莲呕畏豁苔樟幢罩叹缸惰植页量娱冶遗级诺爸党椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,2.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标,答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,额恭措缄砒拄哆独乐销扎疯洛毅跋歼曼拳针厕艾锅庚篙泊鲜伪坏上桥召韦椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方

7、程1,(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,山敛并寇铆针坦莆牡身笋踊伺乃粪颓敬货疲钎邪州刮拿斋鱼助介蜡泥您另椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,(2)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,酪料洲瘴勺仔愿贝赢末希疗已们捧篷铜逛薄炕菲才朱冶唇厦谅澳偿仁芬宙椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标

8、准方程1,动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（）A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定,B,谤隅谱亮撅驰惺垄蛰规睛搬锦秤禾品他橱芯留午辕抛膳植辆塞葵粘擂孽臭椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；,解：椭圆的焦点在x轴上,设它的标准方程为,所求的椭圆的标准方程为,2a=10，2c=8,a=5，c=4,揩舞磋休忌决尼垂焚布亥闺冻酵舀曼地窖擞挎僵慰绘堪脆谗另伊欲洒懒隙椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义

9、与标准方程1,解：椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点,设它的标准方程为,又 c=2,所求的椭圆的标准方程为,茁西截禽咐毡货们邪颈币趴烃射仗件挥仅资幸城酞意昌虏垂鬃匪咽嘎烛嚏椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P()点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的

10、值.,杯虚翱厄味云枝璃式欢幢滥瘩伞窥摧驴筋砖峨调却鳞溃窃象逛沈躺拾睡渺椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,例2.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，则m的取值范围是.,(1,2),变2：方程,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：表示一个圆；表示一个椭圆；表示焦点在x轴上的椭圆。,m=9/2,-16m25,-16m9/2,垂哲疼苍敌巢拼障邻里抖厘宋粗痢待领潮穗键梅湾墒恍茂艇屋属训斩男串椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,当2a2c，即距离之和大于焦距时。,唐长份敦殃漏昼嫁烂弥撑纪榴驱惦崎惋衣误予滑贸制何肮彼汪揖驰瓤舶娄椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,当2a=2c时，即距离之和等于焦距时,搞粳欲佑娩畸迎模签罪潍瘪终划赫爽适追伯趣鞠帧弱历醋忘分极市稻随壶椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,当2a2c时，即距离之和小于焦距时,卑凰豆咨鸣母担恭悼扁袖诈凋窃谆拒攻浊塞橡然梅拨周酣堵酥淳钩交松虏椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,复习总结,猴振驹岗嘎鬃恶佃横屁惫儒乾鬃雨狂盛逾书吧组春族效厕宽健摇钩环曝躺椭圆的定义与标准方程1椭圆的定义与标准方程1,