离散随机变量及分布律.ppt

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1、定义,若随机变量 X 的可能取值是有限个或可列个,则称 X 为离散型随机变量,描述X 的概率特性常用概率分布或分布律,或,即,2.2,分布律的性质,X,或,F(x)是分段阶梯函数,在 X 的可能取值 xk 处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度 pk.,其中.,1,(1)0 1 分布,是否超标等等.,凡试验只有两个结果,常用0 1,分布描述,如产品是否合格、人,口性别统计、系统是否正常、电力消耗,0 p 1,或,(2)二项分布,n 重Bernoulli 试验中,X 是事件A 在 n 次试验中发生的次数,P(A)=p,若,则称 X 服从参数为n,p 的二项分布，记作,01 分布是

2、 n=1 的二项分布,二项分布的取值情况,设,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,此时的 称为最可能成功次数,设,由图表可见,当 时，,分布取得最大值,二项分布中最可能出现次数的定义与推导,则称 为最可能出现的次数,当(n+1)p 整数时,在 k=(n+1)p 处的概率取得最大值,Poisson定理说明若X B(n,p),则当n 较大，p 较小,而 适中,则可以用近似公式,问题 如何计算？,类似地,从装有 a 个白球，b 个红球的袋中不放回地任取 n 个球,其中恰有k 个白球的概率为,对每个 n 有,结 论,超几何分布的极限分布是二项分布,二项分布的极限分布是 Poisson 分布,解 令X

3、 表示命中次数,则,令,此结果也可直接查 附表2 泊松 分布表得到，它与用二项分布算得的结果 0.9934仅相差万分之一.,利用Poisson定理再求例4(2),X B(5000,0.001),在实际计算中,当 n 20,p 0.05时,可用上述公式近似计算;而当 n 100,np 10 时,精度更好,0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368,1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368,2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184,3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061,4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015,(3)Poisson 分布,若,的Poisson 分布.,在某个时段内：,大卖场的顾客数；,某地区拨错号的电话呼唤次数；,市级医院急诊病人数；,某地区发生的交通事故的次数.,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的疵点个数；,放射性物质发出的 粒子数；,