离散完整ppt课件5.23.ppt
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1、1,代数系统定义同类型与同种的代数系统子代数积代数,5.2 代数系统及其子代数、积代数,帛姆贞臻揭琅际涡们溶泰藕尔岔牺念靖烩号龋膜扁鹿擅摄惜馏狐雀雏态袄离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,2,代数系统定义与实例,定义 非空集合 S 和 S 上 k 个一元或二元运算 f1,f2,fk 组成的系统称为一个代数系统,简称代数,记做 V=.S 称为代数系统的载体,S 和运算叫做代数系统的成分.有的代数系统定义指定了S中的特殊元素,称为代数常数,例如二元运算的单位元.有时也将代数常数作为系统的成分.,白抱定公胸掂诧絮姐顶杆劳志场驾寄扁梭拐钢逻猴呜躁敛娶蛀丛对仇胺携离散完整ppt课件
2、5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,3,实例,是代数系统,+和 分别表示普通加法和乘法.是代数系统,+和 分别表示n 阶(n2)实矩阵的加法和乘法.是代数系统,Zn0,1,n-1,和 分别表示模 n 的加法和乘法,x,yZn,xy=(xy)mod n,xy=(xy)mod n 也是代数系统,和为并和交,为绝对补,思难乖险用叛猩氰蓑椭砌盆侗肪抽狗询殿阉结曰尸络愤督钮烦搓舞渐疚卢离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,4,同类型与同种代数系统,定义(1)如果两个代数系统中运算的个数相同,对应运算的元数相同,且代数常数的个数也相同,则称它们是 同类型的 代数系统.(2)如果两个
3、同类型的代数系统规定的运算性质也相同,则称为 同种的 代数系统.例1 V1=,V2=,为 n 阶全 0 矩阵,E 为 n 阶单位矩阵 V3=,绘事跌赎泌钦分棠拷片苯力钱提侣贫耀脾照尚娘牧空沮袖裸梳谍钾巍过籍离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,5,V1,V2,V3是同类型的代数系统V1,V2是同种的代数系统V1,V2与V3不是同种的代数系统,同类型与同种代数系统(续),甭栓颁琉失炔熄剩为溢择票自寺羡挥拍激壹谦悔辟躇贩早弓凑共涎成皑播离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,6,子代数,定义 设V=是代数系统,B 是 S 的非空子集,如果 B 对 f1,f2,
4、fk 都是封闭的,且 B 和 S 含有相同的代数常数,则称 是 V 的子代数系统,简称 子代数.有时将子代数系统简记为 B.实例 N是 和的子代数.N0是的子代数,但不是的子代数说明:子代数和原代数是同种的代数系统 对于任何代数系统 V,其子代数一定存在.,惜是陷段苗录宣搐刻沥慨傈但沽钒炒琵小魂禄氰擅躇绢捆舱桑瘦梳哼宽焕离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,7,关于子代数的术语,最大的子代数 就是V 本身.如果V 中所有代数常数构成集合 B,且 B 对V 中所有运算封闭,则 B 就构成了V 的最小的子代数.最大和最小子代数称为V 的平凡的子代数.若 B 是 S 的真子集,则
5、 B 构成的子代数称为V 的真子代数.例2 设V=,令 nZ=nz|zZ,n 为自然数,则 nZ 是 V 的子代数,当 n=1 和 0 时,nZ 是 V 的平凡的子代数,其他的都是 V 的非平凡的真子代数.,使惋丢拓鞍鳞磨哟腿窄从埔及截年娱录填酚示继仆扦第笑拯耶宫硕宁委驳离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,8,积代数,定义 设 V1=和 V2=是代数系统,其中 o 和 是二元运算.V1 与 V2 的 积代数 是V=,S1S2,=例3 V1=,V2=,积代数,ZM2(R),o=,秽兜溅按诬休专栈板咸姻涌沧迭班暖坷铬喻虹变阜阶第环证沮久项佃榨珐离散完整ppt课件5.2-3离散
6、完整ppt课件5.2-3,9,积代数的性质,定理 设 V1=和 V2=是代数系统,其中 o 和 是二元运算.V1 与 V2 的积代数是 V=(1)若 o 和 运算是可交换的,那么 运算也是可交换的(2)若 o 和 运算是可结合的,那么 运算也是可结合的(3)若 o 和 运算是幂等的,那么 运算也是幂等的(4)若 o 和 运算分别具有单位元 e1 和 e2,那么 运算 也具有单位元(5)若 o 和 运算分别具有零元 1 和 2,那么 运算 也具有零元(6)若 x 关于 o 的逆元为 x1,y 关于 的逆元为 y1,那 么关于 运算也具有逆元,尺狠婴开陇拉宿拔裂岁搜祥纂揣涡选怒哆夹谭因评范尸羞角厩
7、恐椅师钥晋离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,10,5.3 代数系统的同态与同构,同态映射的定义同态映射的分类单同态、满同态、同构自同态同态映射的性质,盖戎美恩惺疹账晴丁躬啡涩拓巷堰揭袍店瑟晌那撒谜扇增遇车侮挝氧瓶箔离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.2-3,11,同态映射的定义,定义 设 V1=和 V2=是代数系统,其中 和 是二元运算.f:S1S2,且x,yS1,f(xy)=f(x)f(y),则称 f 为V1到 V2 的同态映射,简称同态.,唇宿荤远磨始呵蝗耙店钩槽裁波醇际杏隘惨壳拷女彭爬瞒诧结喻害趋损炊离散完整ppt课件5.2-3离散完整ppt课件5.
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