各向异性弹性体的应力和应变关系.doc
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1、下面从广义胡克定理公式出发,用应变能的概念建立常见的各向异性弹性体的应力和应变关系.1.完全各向异性弹性体 根据格林公式和广义胡克定律,有 ;对于上式,如果对切应变gxy求偏导数,有 . 同理,有 ;对于上式,如果对正应变ex求偏导数,有 . 因此,C14=C41.对于其它的弹性常数可以作同样的分析,则 Cmn=Cnm 上述结论证明完全各向异性弹性体只有21个弹性常数.其本构方程为 2具有一个弹性对称面的各向异性弹性体 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面,和该面对称的方向具有相同的弹性性质,则称该平面为物体的弹性对称面. 垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向. 若设yz为弹性对称面,则
2、x轴为弹性主方向. 以下根据完全各向异性弹性体本构方程,推导具有一个弹性对称面的各向异性弹性体的本构方程. 将x轴绕动z 轴转动 角度,成为新的 Oxyz坐标系. 新旧坐标系之间的关系为 xyzxl1=-1m1=0n1=0yl2=-1m2=0n2=0zl3=-1m3=0n3=0 根据弹性对称性质.关于x轴对称的应力和应变分量在坐标系变换时保持不变,而关于x轴反对称的应力和应变分量在坐标系变换时取负值.所以sx =sx,sy =sy,sz =sz,txy =txy,tyz =tyz,tzx =tzxex =ex,ey =ey,ez =ez,gxy =gxy,gyz =gyz,gzx =gzx 根
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- 各向异性 弹性体 应力 应变 关系
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