第0章预备知识概率论、信号与系统.ppt

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1、预备知识,绪 论,第一节 信号处理,1、信号变换 总结、归纳、提炼能够有效描述信号特征的各种参数，以便将此信号与彼信号区分开来。,举例：“横看成岭侧成峰”从不同的角度观看同一事物（如信号），有助于我们更清楚地了解该事物。在时域和频域对信号进行观察，采用手段：信号变换,2、信号滤波,第一节 信号处理,现实世界中的信号往往不纯净，混杂着干扰噪声，使这使得我们无法看到信号的原始风貌，更不用说从不同角度去观察了。所以，在观察之前，还必须保证研究对象的纯净，采用手段就是：信号滤波,第二节 信号处理电路,1、模拟电路 设计复杂，对电子器件性能要求高，调试困难。如RC低通滤波器，常用于军工等高要求场合,第二

2、节 信号处理电路,2、数字电路,1）专用的DSP芯片（Digital Signal Processing）如TI公司的TMS320C5402；AD公司也有。这一类芯片比通用的CPU芯片功能更专业，价格也便宜，适合做嵌入式系统。主流系列都能装载C编译器，90%的程序都可以用C编写，实时性比较强。,TMS320C2X常用于精确控制系统如阀门的精控;TMS320C5X则常用于一维信号(如声音)的处理;TMS320C6X则常用于二维信号(如图象)的处理,第二节 信号处理电路,2）基于CPLD和FPGA的DSP系统CPLD(Complex Programmable Logic Device)组合逻辑FP

3、GA（FieldProgrammable Gate Array）功耗低、时序逻辑编程灵活、集成度高 前景看好，由于SOC（system on chip）概念已经成为电子技术发展的趋势，集成在主板上的音频处理芯片（VIA的AC97）使得声卡退出电脑市场。集成显卡也在一些主板上出现 硬件描述语言HDL也已经象C语言那样统一为国际标准语言，使得数字电子设计第一次以软件设计为主，IP核就是许多电子公司的出售产品，而不是一块块电路板。更为重要的是：在速度就是生命的实时系统中，基于器件级别的设计流程能够很好的满足最苛刻用户的时速要求，而不需要忙于DSP芯片的升级换代,第二节 信号处理电路,4、PC机上实现

4、 通常用MATLAB语言（该语言简单易懂，结果显示效果好，还有许多强大的功能包）计算机上对信号进行处理，自然在实时性和体积上都大打折扣。但是，PC机上实现，是DSP实现过程中不可替代的一环。就象在计算机上模拟军事演习、核弹爆炸、飞机风洞实验，计算机仿真能够让我们的想法在极小的代价内，最快的时间内看到想法与算法的实际效果，避免盲目和浪费。算法成熟后，再用DSP/CPLD/FPGA做成产品。MATLAB就是实验室中的通用编程语言。本课程就是在PC机讲述DSP的概念、方法及不同方法的效果，至于在工业生产中的具体实现（即3与2），有后续课程,学习方法,认真听课，做好笔记。（重点和难点，会特别提醒同学们

5、记录）课堂测验作为平时考勤。,如果学习上有疑问，也可以发电子邮件,建立qq群,第三节 经典与现代,1、经典信号处理,1）处理对象-确定性信号。即可以用确定的数学表达式来表示该信号。2）信号变换-复频域：Z变换（数字信号）/拉氏变换（模拟信号）；频率域：离散傅里叶变换（数字信号）/傅里叶变换（模拟信号）3）信号滤波-只适用于信号与噪声的能量分布在不同频率段。如果信号与噪声的频率段重叠，则必须依靠现代信号处理。经典滤波器：低通、高通、带通、带阻。,第三节 经典与现代,2、现代信号处理,1）处理对象-随机性信号。即具体到特定的某次，无法100%确定信号的变化形式。2）信号变换-时域的特征参数是统计量

6、；频率域的特征参数是功率谱密度，3）信号滤波-特别适用于信号与噪声的能量分布在相同频率段的情况。主要使用的滤波器：自适应滤波。,第三节 确定性与随机性,1、确定性的观念 牛顿的三大运动定律世界观：机械论、整体还原论（叠加原理）经典物理学在牛顿手中建立完备，19世纪末，物理学家在新世纪年会上宣称：物理学框架已成，后来者已无可作为了。两朵乌云：迈克耳逊莫雷实验与“以太”说 黑体辐射与“紫外灾难”,第三节 确定性与随机性,1、确定性的观念 事实情况是：根据迈克尔逊-莫雷的实验方案，不管有没有以太飘移，在迈克尔逊-莫雷实验中，都不可能发生干涉条纹移动现象。所以说，从迈克尔逊-莫雷实验没发现干涉条纹移动

7、并不能推断出不存在以太。因此，这朵乌云也就不存在了。但是，对以太的质疑，导致了相对论的诞生。爱因斯坦指出时间和空间实际上是相对的，而根本不存在“以太”，从而解决了第一朵乌云。量子理论的提出，解决第二朵乌云；量子理论的深入发展使得人们的机械世界观发生了革命性的变化。那场世纪性的学术大辩论使得随机性观念开始深入人心。,第三节 确定性与随机性,2、随机性的观念1900年，普朗克，能量子概念：能量是一份一份的，解决了著名乌云：黑体辐射 1925年，海森堡，量子波动理论的矩阵力学 1926年，薛定谔，波动力学和矩阵力学在数学上完全等价，薛定谔的波动方程由于比海森伯的矩阵更易理解，成为量子力学的基本方程。

8、1927年，海森堡，“不确定原理”：任何一个粒子的位置和动量不可能同时准确测量。1927年，玻尔敏锐地意识：不确定原理指出了经典概念的局限性，因此在此基础上提出了“互补原理”,第三节 确定性与随机性,2、随机性的观念海森堡、薛定谔、波尔的量子力学爱因斯坦的“上帝从来不掷色子”爱因斯坦：自然界各种事物都应有其确定的因果关系，而量子力学是统计性的，因此是不完备的。量子力学：自然规律既非客观，也非确定。观察者无法描述他们身边的现实。就象不确定理论（测不准定律）告诉我们的一样，观察者只能受到观察结果的影响。按自然规律得出的实验性预见总是统计性的而非确定性的。没有定规可寻，它仅仅是一种可能性的分布。,第

9、三节 确定性与随机性,2、随机性的观念 哲学上的统一：玻尔更着重于从哲学上考虑问题。1927年玻尔作了量子公设和原子理论的新进展的演讲，提出著名的互补原理。他指出，在物理理论中，平常大家总是认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的不同观测手段，都将导致观测对象在观测过程中发生相应的不同改变，因此不可能有单一的定义。玻尔：测不准关系的基础在于波粒二象性，“完备的物理解释应当绝对地高于数学形式体系。”上帝的确不玩骰子，他可以不经过测量就知道粒子的位置，而我们却无法做到。我们只能坚持属于我们的描述方式。,第四节 概率论-随机现象的统计描述,概率论：研

10、究随机现象数量规律的数学分支。决定性现象：在一定条件下必然发生某一结果。例如在标准大气压下，纯水加热到100时水必然会沸腾等。随机性现象：在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。,第四节 概率论-随机现象的统计描述,随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。一个基本事件：随机试验的每一可能结果随机事件（事件）：一组基本事件统称。事件的概率：衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在

11、相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。现代概率论的主要课题：随机过程（随机信号）的统计特性及其，与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)的相关问题，,第四节 概率论-随机现象的统计描述,概率论的发展史：16世纪，意大利，吉罗拉莫卡尔达诺（Girolam o Cardano，15011576），研究掷骰子等赌博问题。18、19世纪，科学的发展使人们注意到在某些生物现象、物理现象、经济人文现象与机会赌博游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些

12、领域中。概率论奠基人，瑞士数学家j.伯努利：伯努利大数定律-事件的频率稳定于它的概率。拉普拉斯：概率的古典定义 俄国数学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫等：实际中的许多随机变量近似服从正态分布。,第四节 概率论-随机现象的统计描述,概率论的发展史：概率论-研究各种不确定现象中所隐含的统计规律，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小。小概率事件（小概率结果）：黑天鹅事件 大概率事件（正常结果）：科学研究所重点关注的。单位事件：在一次随机试验中可能发生的唯一的，且相互之间独立的结果事件空间：在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合随机事件：事件空间S的子集 必然事件：在随机试验中，事件空间中

13、的所有可能的单位事件都发生 不可能事件：事件空间里不包含任何一个单位事件,第四节 概率论-随机现象的统计描述,概率的定义：1、传统定义(拉普拉斯概率)（从理论假设角度下定义）拉普拉斯试验：随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等。事件A在事件空间S中的概率P(A)=A/S 传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。传统定义的缺陷：拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了相同的可能性(原文是galementpossible)一词，其实指的就是相同的概率。这个定义

14、也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。,概率的定义：2、现代定义统计概率（从实验实践角度下定义）英国逻辑学家约翰(JohnVenn1834-1923)和奥地利数学家理查德(RichardVonMises1883-1953)，频率理论。获得一个事件的概率值的唯一方法：1）通过对该事件进行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互独立的n次随机试验。2）针对每次试验均记录下绝对频率值和相对频率值hn(A)3）随着试验次数n的增加，会出现如下事实：相对频率值会趋于某个特定值即极限值P(A)，这个极限值被称为统计概率，,例如，若想知道在一次掷骰子的随机试验中获得6点的概率值可

15、以对其进行投掷实验。3000次前后独立的扔掷试验，在每一次试验后记录下出现6点的次数，然后通过计算相对频率值可以得到趋向于某特定值（统计概率）,经典概率问题,一维随机变量,二维随机变量,随机变量数字特征,概率分布函数、概率密度函数和一维随机变量函数分布,概率分布函数、概率密度函数和二维随机变量函数分布,概率空间、全概率公式和贝叶斯公式,数学期望、方差和各阶矩,极限定理,切比雪夫不等式、弱大数定律、中心极限定理等,特征函数,随机过程,主 要 内 容,第四节 概率论-随机现象的统计描述,主要内容：,随机变量的数字特征,随机变量函数的分布,随机变量的特征函数,4.1 随机变量的数字特征,数字特征是对

16、随机变量的简单描述。概率密度函数是对随机变量的完全描述。虽然全面，但是很复杂，而且某些随机变量的分布特性，无法用一个初等函数来表示。数字特征就是用一个数来描述随机变量的某方面特征。,数学期望、方差和各阶矩,4.1.1 数 学 期 望,离散随机变量,连续随机变量,随机变量Y=g(X),注：,Y=aX1+bX2,Y=X1X2,X1和X2相互独立时,例1,随机变量X服从下表分布，求EX和EX2,Y=X2的概率分布为,EX=0.8,EY=7.2,4.1.2 各阶矩(中心矩、原点矩),原点矩,中心矩,方差,4.2 随机变量的分布函数,概率分布函数、概率密度函数和二维随机变量函数分布,4.2.1 一维随机

17、变量函数分布,随机变量Y是随机变量X的单调函数，并存在反函数X=h(Y)，则,情况1：,情况2：,随机变量Y是随机变量X的多值函数，假设一个Y值对应两个X值，且X1=h1(Y)和X2=h2(Y)，则,一维随机变量函数分布(例),例2 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求随机变量Y=X2的概率密度。,解：,Y=X2,=,一维随机变量函数分布(例续),分布,卡方分布,4.2.2 二维随机变量函数分布,已知二维随机变量(X1,X2)的概率分布,g(x1,x2)为已知的二元函数，Z=g(X1,X2),求：Z 的概率分布？,当(X1,X2)为连续型随机变量时，,其中,二维随机变量函数分布(续),新问

18、题：,已知随机变量X1和X2的联合概率密度为,求随机变量Y1=g1(X1,X2)和Y2=g2(X1,X2)的联合概率密度?,单值变换函数,X1=h1(Y1,Y2)和X2=h2(Y1,Y2),二维随机变量函数分布(例),解：,二维随机变量函数分布(例),平面直角坐标上的两个彼此独立分布的正态随机变量，,经极坐标变换后，其模服从瑞利分布，相位服从均匀分布,且模和相位两个随机变量是相互独立的,瑞利分布,均匀分布,4.3 随机变量的特征函数,4.3.1 特征函数的定义,定义：,ejuX的数学期望定义为随机变量X的特征函数CX(u),X为离散随机变量时，其特征函数为,X为连续随机变量时，其特征函数为,4.3.2 特征函数性质,(1)随机变量X的特征函数CX(u)满足,(2)随机变量X的特征函数为CX(u)，,则 Y=aX+b的特征函数为,(3)独立随机变量X1和X2的特征函数分别为CX1(u),和CX2(u)，,则 Z=X1+X2的特征函数为,给出一种求独立随机变量和的分布新方法。,4.3.3 特征函数与概率密度之间的关系,一维随机变量X的函数Y=g(X)的概率密度,4.3.4 特征函数与各阶矩之间的关系,特征函数与各阶矩之间的关系(续),4.3.5 特征函数作用,可以简化各阶矩的运算,可以简化一维随机变量函数的运算,单值函数,