圆锥的体积答案.doc
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1、-圆锥的体积 答案典题探究例1圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的,所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大(判断对错)考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认识与计算分析:因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍,所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍解答:解:因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍,所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大:(31)2=2倍故答案为:点评:此题是考查圆柱、圆锥的关系,要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系例2如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高(判断对错)考点:圆锥的体积专题:立体图形的认识与计算
2、分析:因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍,所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高据此解答即可解答:解:因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍,所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,则它们一定等底等高说法正确故答案为:点评:本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断例3一个圆锥体的底面半径是3分米,高是6分米,它的体积是56.52立方分米考点:圆锥的体积专题:立体图形的认识与计算分析:圆锥的体积公式:V=sh=r2h,已知底面半径是3分米,高是6分米据此解答解答:解:3.14326=3.1496=56.52(立方分米)答:它的体积是56.52立方分米故答案为:56
3、.52点评:本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握例4一个圆锥和一个圆柱等底等高,它们的体积相差20立方厘米,则圆柱的体积是30立方厘米考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认识与计算分析:等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积,用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积解答:解:202=10(立方厘米);103=30(立方厘米)答:圆柱的体积是30立方厘米故答案为:30立方厘米点评:本题考查的目的是使学生理解掌握:等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系,即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍据出关系可以解决有关的实际问题例5一个圆柱形橡皮泥,底面积是12平
4、方厘米,高是5厘米如果把它捏成同样高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少.考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:压轴题;立体图形的认识与计算分析:根据题意可知,圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后,体积不变,根据v=sh,所以先求出橡皮泥的体积,然后根据“s=v3h”求出圆锥的高解答:解:橡皮泥的体积:125=60(cm3),圆锥的高:6035=36(cm2);答:圆锥的底面积是36厘米2点评:此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用例6把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周,得到两个圆锥(如图1、图2),(单位:厘米)谁的体积大.大多少立方厘米.考点:圆锥的体积专题:压轴题分析:由图
5、1可知,圆锥的底面半径是3厘米,高是6厘米,由图2可知,圆锥的底面半径是6厘米,高是3厘米,利用公式解答即可解答:解:(1)3.143263=3.14963=56.52(立方厘米);(2)3.146233=3.143633=113.04(立方厘米);113.0456.52=56.52(立方厘米);答:图2的体积大,大56.52立方厘米点评:此题主要考查圆锥体积的计算,可以直接利用公式解答演练方阵 A档(巩固专练)一选择题(共15小题)1(长寿区)一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,圆锥的高是圆柱高的3倍则圆锥的体积()圆柱的体积A小于B等于C大于D无选项考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和
6、体积分析:根据题干,设圆柱和圆锥的底面积相等是S,设圆柱的高是h,则圆锥的高是3h,由此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答解答:解:设圆柱和圆锥的底面积相等是S,设圆柱的高是h,则圆锥的高是3h,圆柱的体积是:Sh,圆锥的体积是:S3h=Sh,所以圆柱的体积与圆锥的体积相等故选:B点评:此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用2(模拟)如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍,高缩小为原来的一半,它的体积是原来体积的()A2倍B一半C不变考点:圆锥的体积分析:根据圆锥的体积公式,v=sh3,圆锥体的底面半径扩大2倍,它的底面积就扩大4倍,因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍,高缩小为原来
7、的一半,由此得解解答:解:圆锥体的底面半径扩大2倍,它的底面积就扩大4倍,又知高缩小为原来的一半,由此得此它的体积就扩大2倍故选A点评:此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答,3(福田区模拟)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是12立方分米,圆柱的体积是()立方分米A12B36C4考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积分析:一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,则它们的底面积就相等,根据圆柱和圆锥的体积公式即可解答解答:解:一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,则它们的底面积就相等,圆柱的体积=底面积高,圆锥的体积=底面积高,圆锥的高是圆柱的3倍,所以圆柱和圆
8、锥的体积相等,也是12立方分米故选:A点评:此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用4(*区模拟)用一个高是30厘米的圆锥体容器装满水,倒入和它等底等高的圆柱体容器中,水的高度是()厘米A10B90C20考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积;立体图形的容积分析:由于水的体积没变,倒入和它等底等高的圆柱体容器中,水在圆柱体的容器的高是圆锥高的,由此解答即可解答:解:30=10(厘米);答:水的高是10厘米;故选:A点评:此题考查的目的是,理解和掌握等底等高圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的5(*模拟)大小两个圆柱的高相等,大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍,大小两个圆柱的体积比是()A1:2
9、B1:4C4:1D2:1考点:圆锥的体积;比的意义;圆柱的侧面积、表面积和体积分析:根据圆柱体的体积公式,v=sh,再利用因数与积的变化规律即可解答解答:解:两个圆柱的高相等,大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍,因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍,由此得出大圆柱的体积是小圆柱的4倍,即大小两个圆柱的体积比是:4:1故选:C点评:此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算,及圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍6(保靖县)右图中圆锥体积是圆柱体积的,则圆锥的高是()cmA2B6C18考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认识与计算分析:根据题干可得:圆柱与圆锥的底面积相等,圆锥体积是圆
10、柱体积的;因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的,由此可得这个圆柱与圆锥的高相等解答:解:根据题干分析可得:圆柱与圆锥的底面积相等,圆锥体积是圆柱体积的;因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的,由此可得这个圆柱与圆锥的高相等,也是6厘米故选:B点评:此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用7(和平区)一个圆柱和一个圆锥,底面积和高分别相等若圆柱的体积是2.4立方米则圆锥的体积是()立方米A0.8B3.6C4.8D7.2考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认识与计算分析:根据题意,根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ,已知圆柱的体积是2.4立方米,据
11、此解答解答:解:2.4=0.8(立方米),答:圆锥的体积是0.8立方米故选:A点评:此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,再根据一个数乘分数的意义,用乘法解答8()把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的()A3倍B2倍C考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认识与计算分析:因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍,是圆柱的体积的(1);据此解答即可解答:解:由分析可知:把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥,削去部分体积是这个圆柱体积的:1=答:削去部分的体积是圆柱体积的故选:C点评:此题利
12、用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答9(铁山港区模拟)如果圆锥体的底面半径扩大2倍,高不变,则这个圆锥体的体积扩大()倍A2B4C8考点:圆锥的体积;积的变化规律专题:立体图形的认识与计算分析:根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断解答:解:(1)圆锥的底面积=r2,底面半径扩大2倍,根据积的变化规律可得:圆锥的底面积就扩大22=4倍,(2)圆锥的体积=底面积高,高一定时,根据积的变化规律可得:底面积扩大4倍,圆锥的体积就扩大4倍,故选:B点评:此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用10(宝安区)一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等,圆柱的
13、高与圆锥的高的比是()A1:1B1:2C1:3D3:1考点:圆锥的体积;比的意义;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:比和比例;立体图形的认识与计算分析:根据圆柱的体积公式V=sh,圆锥的体积公式V=sh,当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时,圆柱的高是圆锥的高的,由此求出圆柱的高,进而做出选择解答:解:因为,圆柱的体积公式V=sh,圆锥的体积公式V=sh,所以,当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时,圆柱的高是圆锥的高的,故选:C点评:此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式,推导出在体积、底面积分别相等时,圆柱的高与圆锥的高的关系11(广汉市模拟)一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等,长方体
14、体积是圆锥体积的()A3倍B2倍CD无法确定考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积分析:长方体的体积=底面积高;圆锥的体积=底面积高,由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系解答:解:长方体的体积=底面积高;圆锥的体积=底面积高,若它们的底面积和高分别相等,则:长方体的体积是圆锥的体积的3倍,故选:A点评:此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用,得出结论:等底等高的长方体体积是圆锥的体积的3倍12(天河区)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是240立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米A640B800C720D80考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认
15、识与计算分析:由圆锥体积公式的推导可知,当一个圆柱和一个圆锥等底等高时,则圆锥的体积应是圆柱体积的;也就是说,把圆柱的体积看作单位“1”,是3份,圆锥的体积是1份,已知圆柱体积是240立方厘米,用240除以3即得圆锥的体积解答:解:一个圆柱和一个圆锥等底等高,则圆锥体积是圆柱体积的;圆锥的体积:2403=80(立方厘米);答:圆锥的体积是80立方厘米故选:D点评:此题是考查圆柱、圆锥的关系,要明确等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或的关系13(东兰县模拟)把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将()A扩大3倍B缩小3倍C扩大6倍D缩小6倍考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积分析:根据题
16、意知道,在捏橡皮泥的过程中,它的总体积不变,再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系,即可得到答案解答:解:根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的,又因为,在捏橡皮泥的过程中,它的总体积不变,所以,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将扩大3倍;故选:A点评:解答此题的关键是,根据题意,结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的,即可得到答案14(宿城区模拟)一个圆柱与一个圆锥体体积相等,底面积也相等已知圆柱的高是9厘米,则圆锥的高是()厘米A3B9C27D54考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认识与计算分析:根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh,知道
17、当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时,圆柱的高与圆锥的高的比是1:3,再根据圆柱的高为9厘米,由此即可求出圆锥的高解答:解:因为,圆柱的体积公式是:V=sh,则h=圆锥的体积公式是:V=sh,则h=圆柱和圆锥的底面积和体积相等时圆柱的高与圆锥的高的比是:=:1:3圆锥的高为:93=27(厘米)答:圆锥的高为27厘米故选:C点评:解答此题的关键是,根据圆柱和圆锥的体积公式,得出圆柱和圆锥的高的关系15(*)底面积相等的圆柱和圆锥,它们的体积比是2:1,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是()厘米A3B6C9考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:平面图形的认识与计算分析:由圆柱和圆锥的体积公式可得
18、:圆柱的高:圆锥的高=2:3,由此即可解决解答:解:由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是2:1可得:圆柱的高:圆锥的高=2:3,设圆柱的高为*厘米,根据题意可得:*:9=2:33*=293*=18*=6;答:圆柱的高是6厘米故选:B点评:此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用,利用公式的各种变换即可解决问题二填空题(共13小题)16一个圆锥的高一定,它的底面半径和体积不成比例考点:圆锥的体积;辨识成正比例的量与成反比例的量分析:因为圆的半径和圆的面积不成比例,所以圆锥的底面半径和体积也不成比例解答:解:根据公式:v=sh,因为圆的半径和圆的面积不成比例,所以圆锥的底面半径和体积也不成比例故答案为
19、:不成点评:解答此题关键是判断圆的半径和面积不成比例17(上高县模拟)圆锥的底面半径扩大3倍,高缩小3倍后,圆锥的体积不变(判断对错)考点:圆锥的体积;积的变化规律专题:立体图形的认识与计算分析:圆锥的体积=r2h,设原来圆锥的半径为2,高为3,则变化后的圆锥的半径为6,高为1,由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答解答:解:设原来圆锥的半径为2,高为3,则变化后的圆锥的半径为6,高为1,原来圆锥的体积是:223=()4=4变化后的圆锥的体积是:6211=124:12=即变化后圆锥的体积是原来体积的,所以本题错误故答案为:点评:此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用18(蓝田县模拟)一个圆柱体和
20、一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高4厘米,则圆锥体的高是12厘米考点:圆锥的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积专题:立体图形的认识与计算分析:根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh,知道当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时,圆柱的高与圆锥的高的比是1:3,再根据圆柱的高为4厘米,由此即可求出圆锥的高解答:解:因为,圆柱的体积公式是:V=sh圆锥的体积公式是:V=sh圆柱和圆锥的底面积和体积相等时圆柱的高与圆锥的高的比是1:3圆锥的高为:43=12(厘米)答:圆锥的高为12厘米故答案为:12点评:解答此题的关键是,根据圆柱和圆锥的体积公式,得出圆柱和圆锥的高的关系19(肃州区
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