存在及恒成立含答案.doc

《存在及恒成立含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《存在及恒成立含答案.doc（6页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、- 存在与恒成立1. 恒成立问题：2. 存在问题：3. 恰成立问题：4. 相等问题：5. 综合问题：（1） 7（8） 10考点一.恒成立问题命题点1.参变别离：简单最值1设函数f(*)*33*2，假设不等式f(32sin )f(*)ma*，*1,5，f(*)3*23，令f(*)0，*1，当*1,5时，f(*)0恒成立，即f(*)在1,5上为减函数，f(*)ma*f(1)4，则m42设函数，假设对任意，有，求b的取值围。解：由题：f(*)ma*-f(*)min4，f(*)开口向上，对称轴为, 最大值必为f(-1)=1-b+c或f(1)=1+b+c，1假设,即-2b2,则最小值为, 则-2b6。2

2、假设,即b2或b-1.(2)解：，单调性不确定则二阶求导，故g(*)单调递增，g(*)g(0)=(由洛必达法则，则a1.3函数=e*(e*a)a2*，假设当*0时成立，求a的取值围解：由题意得当时，,当时，令，令，则，则在上递减，故，故，故，又，故。4设函数，其中是的导函数，假设恒成立，数的取值围。解：由题意得当时，,当时，令，令，则，则在上递增，故，故，故，又，故。命题点3.斜率型求参数1设函数，假设对任意ba0，恒成立，数m的取值围解：。2设函数，假设对任意ba0，恒成立，数m的取值围解：。命题点4.直接法求参数1函数，假设恒成立，求a的取值围。解：，当，原式成立；当，不符合题意，则a-2

3、.2设函数，如果当*0时且时，恒成立，数k的取值围解：设，；综上k0。命题点5.两函数法1函数，假设恒成立，求a的取值围。解：，。考点二。存在性问题1设f(*)*ln *，g(*)*3*23.(1)如果存在*1，*20,2使得g(*1)g(*2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对任意的s，t都有f(s)g(t)成立，数a的取值围解：(1)存在*1，*20,2，使得g(*1)g(*2)M成立，等价于：g(*1)g(*2)ma*M，g(*)*3*23，g(*)3*22*3*，*02g(*)0g(*)3递减极(最)小值递增1由上表可知：g(*)ming，g(*)ma*g(2)1，g(*

4、1)g(*2)ma*g(*)ma*g(*)min，最大整数M4.(2) 由题：在区间上，函数f(*)g(*)ma*恒成立，由(1)知，在区间上，g(*)的最大值为g(2)1.f(*)1恒成立，即*ln *1恒成立，则，令h(*)=,=0，,则h(*)在单调递增，在1,2)单调递减，故h(*)ma*=h(1)=1，则a1.2函数, , 假设对任意 ，均存在，使得, 求a的取值围。解：由题：，f(*)在* (0,2恒成立,即=h(*),则ah(*)ma*,得,令f(*)=4ln*-*-2,得=-1=,当* (0,2, 0得f(*)单调递增,则f(*)f(2)=4ln2-40, h(*)单调递增,h

5、(*)ma*=h(2)=ln2-，则aln2-。3函数，设a1函数g(*)=,假设对任意0,1总存在,使成立,求a的取值围。解：实际上就是要求g(*)的值域包含f(*)的值域:=，*0,1,当,0,f(*)增,当,0,f(*)减,当*=,f(*)min=f()=-4，f(0)=-,f(1)=-3f*值域：-4,-3;=3(*+a)(*-a),*0,1,a1，0 对任意* (0 ，t)， 恒有丨f(*)-g(*)丨1时，g(*)*f(*),(画函数图象得，丨f(*)-g(*)丨=k*-ln(1+*),令h(*)=k*-ln(1+*)-,则=，当*时，0,.单调递增，故h(*)h(0)=0,即丨f(*)-g(*)丨,满足题意t不存在。当k0,使得对任意的*(0,),f(*)g(*),则丨f(*)-g(*)丨=ln(1+*)-k*，令m(*)=ln(1+*)-k*-,则，故当*)时，0,单调递增，则m(*)m(0)=0.即丨f(*)-g(*)丨，记与中较小的为，则当*(0,)时，恒有丨f(*)-g(*)丨，故满足题意t不存在。当k=1时，丨f(*)-g(*)丨=*-ln(1+*),令n(*)=*-ln(1+*)-,则0，单调递减，故n(*)0时，恒有丨f(*)-g(*)丨,此时t满足。综上，k=1. z.