第14讲磁感应强度毕萨定律.ppt

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1、静止电荷对静止或运动电荷的作用，均满足库仑定律。运动荷对静止电荷的作用不遵守库仑定律，而高斯定理仍然成立。,静止电荷的周围电场 运动电荷的周围电场和磁场,主要内容：,描述磁场的基本物理量磁感应强度。反映磁场性质的两条定理磁场的高斯定理和安培环路定理。,第8章 稳恒磁场,Magnetic Field,8.1 磁场 磁感应强度,一 基本磁现象,1 磁铁及其特性,2 电流的磁效应,奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851）丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。,安培,电流与电流、电流与磁铁之间的相互作用与磁铁和磁铁之间的相互作

2、用具有相同的性质。,原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动,这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性的基本起源。整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列。,二 磁性的起源 安培假说,分子环流说至今还只能是一个假说:三个疑点还未查明,一切磁现象都起源于电流。安培假说(1822年),磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流.,磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。,电流,磁场,电流,三 磁场,磁场是一种物质，其物质性体现在：1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。这

3、表明磁场具有能量.,注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库仑相互作用，但只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。,磁感应强度是反映磁场性质的物理量。,稳恒磁场在空间的分布不随时间变化的磁场。,8.2 毕奥萨伐尔定律,一 毕奥萨伐尔定律,1 引入,电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：,称为真空磁导率。,dqdEEIdldBB毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出，由电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律。,2 内容,3 叠加原理,该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元Idl 的方向即为电流的方向；毕奥萨伐

4、尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁感应强度。,4 说明,任一电流产生的磁场,a,b,解题步骤选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，使数学运算简单；写出电流元产生的磁感应强度：根据毕萨定律；计算磁感应强度的分布：叠加原理；一般说来，需要将矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，以便统一积分变量。,二 毕奥萨伐尔定律应用举例,例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I,求距 a 处的 P 点磁感应强度。1,2已知.,解:,选取电流元 Idl,讨论:,1.无限长载流直导线的磁场,2.半无限

5、长载流直导线的磁场,3.载流导线延长线上任一点的磁场,例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I,求正方形中心的磁感应强度 B。,解：O点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的,它们大小、方向相同。,B=B1+B2+B3+B4,=4B1,分割电流元为无限多宽为 dx 的无限长载流直导线；,解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向,电流元电流,例3：一宽为 a 无限长均匀载流平面，通有电流 I,求距平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。,例4：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴线上一点的磁感应强度 B。,解：将圆环分割为无限多个电流元；,电流元在轴线上产生的磁

6、感应强度 dB 为：,在 x 轴下方找出 dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl，,由对称性可知，dl 和 dl 在 P 点产生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，相互抵消。,讨论:,载流圆环环心处,x=0;,例5：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1)两线圈中的电流方向相同;(2)两线圈中的电流方向相反。,解：任一线圈中心处的磁感应强度为：,(1)电流方向相同：,(2)电流方向相反：,例6：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心

7、O点的磁感应强度。,解：直线ab段在O点产生的磁场：,向里,cd段：,向里,圆弧 段产生的磁场,例7：计算组合载流导体在O点的磁感应强度。,解：O 点 B 由三段载流导体产生。,规定向里为正向，,三 运动电荷的磁场,考虑一段导体，其截面积为S，其中自由电荷的密度为n，载流子带正电q，以同一平均速度v 运动。,在该导体上选取一个电流元，它产生的磁场为：,一个运动电荷产生的磁场为：,1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。,电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电荷产生的磁场。,dN=ndV,=nSdl,而电荷元内电荷的数目为：,例8：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。,解：,应用运动电荷的磁场公式：,可得：,方向如图所示。,本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。,方向如图所示。,例9：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为，设圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。,解:在圆盘上取一半径分别为与+d的细环带，此环带的电量为dq=ds=2d圆盘绕O轴旋转，周期为T=2/环带上的圆电流为：,盘心O的磁感应强度为,磁感应强度的方向垂直纸面向外。,圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：,