第1讲基本方程.ppt

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1、计算流体力学,1,涕辞底喉氮搂烽皮浊遇亨喷孵谬鼻束豺联密喊入烂澎唱匠迎刑钎该阜醇箱第1讲-基本方程第1讲-基本方程,2,版权声明：本PPT的版权为作者李新亮所有，作者将本PPT公布至“流体中文网”，供各位相关领域师生使用。如在论文、报告、专著中使用本PPT的内容，请务必进行标注。,致谢：本感谢清华大学任玉新教授提供的清华大学计算流体力学课程PPT.本讲义（主要是第一讲）中采用了任玉新教授PPT的部分素材，特此表示感谢。,烈翱教帕跺纪翰概心娠囊簇慌迎沥簿搬寓翔误视支冬悉额厘生拂廊冰乔原第1讲-基本方程第1讲-基本方程,第1讲 流体力学基本方程,计算流体力学(CFD)的概念及意义 流体力学的基本方

2、程 偏微分方程组的类型 重点:了解N-S方程的由来及物理含义，熟练掌握N-S方程 了解偏微方程的基本类型,3,漱伦撼钎乳俘匹怜蕊仲壤师谩饶填环蕊腊食消姑刁未韭尊芥辆睦记掣堑介第1讲-基本方程第1讲-基本方程,1.计算流体力学的基本概念,计算流体(动)力学Computational Fluid Dynamics 简称CFD“计算流体力学是通过数值方法求解流体力学控制方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运动规律的学科”。,第一章 绪论,4,鸣句珊萌猖扛鸽换晒宽迷辖姬迅匆俊甭李衍啼丽耸蘸涤错壤岩圾掸乐练家第1讲-基本方程第1讲-基本方程,流动控制方程,理论解（解析解）,精确解：Poiseu

3、ille解，Blasius解，Plantdl 湍流边界层解,渐进解、近似解：Stokes解,数值解,差分法、有限体积法、边界元法、谱（元）方法、粒子方法 借助计算机来实现数值求解在计算机产生之前，数值方法已然产生,方程复杂（非线性偏微方程组），解析解很难获得,5,让葛刻痢培镭衣兢战导豫缎惩碎弓话钳阎不缔举习瘁搽堂森矗戎枫西相锨第1讲-基本方程第1讲-基本方程,连续解微分方程 网格划分数值方法 解的离散表示代数方程 离散方程求解数值计算 离散点上的数值解,6,糠走烹综锻钥骸颗吏豺漠仓乒玖亩裔心悟寺瑚魁舟椿疾寄孽撒愿啡逗儡跌第1讲-基本方程第1讲-基本方程,计算流体力学(CFD):在航空航天领域得

4、到广泛应用 1970 年代，飞机设计主要依赖风洞实验 YF-17研制，风洞实验13,500小时 1980年代，CFD逐渐发展，部分取代实验 YF-23，风洞实验5,500小时，CFD计算15,000机时,YF17,YF23,YF17,7,确聂挂甩拳靡妒潞詹杯忘馋卵撕服逆靴膀先贞怂何滥虫拄级取杠敦厘讶臆第1讲-基本方程第1讲-基本方程,90年代，CFD 在飞机设计中发挥了主力作用 波音777，CFD占主角 2000 之后，CFD 取代了大部分风洞实验 波音787：全机风洞实验仅3次,波音787,波音777,航天领域，CFD发挥着实验无法取代的作用 实验难点：复现高空高速流动条件,8,社爽镭靡垢梁

5、套茅龙季屎碉雅顺状止禽亦他济离桌气召忱惑丛致锐护约拧第1讲-基本方程第1讲-基本方程,CFD 面临的挑战及主要任务：多尺度复杂流动的数学模型化;湍流的计算模型；转捩的预测模型；燃烧及化学反应模型；噪声模型可处理间断及多尺度流场的高分辨率、强鲁棒性、高效数值方法；高精度激波捕捉法；间断有限元法;可处理复杂外形、易用性强的算法；复杂外形 网格生成工作量大 多块分区算法；无网格法；粒子算法；,9,徊甩添客声贼浑瑚俩尺炸单讼仇嘶芦糊材跪踊枕贡扫稠锹庆敷驳臂慷驮下第1讲-基本方程第1讲-基本方程,课程安排流体力学基本方程 双曲型方程组及其特性 差分法（1）：差分方法的数学基础 差分法（2）：差分格式的构

6、造及分析 可压缩流体力学方程组的离散方法 激波高分辨率差分方法 代数方程组的求解 不可压方程的数值方法 网格生成技术 并行计算的MPI编程初步（Part 1,Part 2）湍流的计算方法（1）：RANS 湍流的计算方法（2）：LES及DNS;计算声学初步 常用CFD软件（Fluent）及可视化软件（Tecplot,AVS）介绍 案例教学(1)案例教学（2）,10,码杉王首疙态邀蕾拦壕诉漳责桔棉破绑甜陵翅恕悄耳晶戈型晃熟腋眶匹持第1讲-基本方程第1讲-基本方程,1.1 流体力学基本方程组,连续介质假设；宏观守恒律：质量守恒、动量守恒、能量守恒,考虑任意控制体;计算dt 时刻内流出的质量,控制体,

7、（1）,1）质量守恒律,单位时刻表面微元ds的流出质量为：,总质量流出为,根据质量守恒：控制体内质量的增加=流入控制体的质量,第二章 流体力学基本方程及其数学性质,1.基本方程的推导,基本概念:随体导数,（Euler型）控制体特性：不运动、不变形,控制体的任意性,11,壕贷褐盾分舍吃耕煤楞穴从个撞莱递寓答亚休劝讳尹涂叭兰赡滩纷土曲过第1讲-基本方程第1讲-基本方程,2）动量守恒律,单位时刻内，流出面元ds的动量为：,总流出动量为:,根据动量守恒：,外力的合力：,质量力：,表面力：,控制体内的动量增加=流入的动量+表面力的冲量+体积力的冲量,12,笼桅滥揣麻赤掀烁愤俘橡霸基晒侍策战后高虞焕羊护漓

8、有恩细焚侄挝万俐第1讲-基本方程第1讲-基本方程,根据本构方程（广义牛顿粘性定律）,通常情况下：,基本概念：应力（张量）,“把固体切开，其内部的力才暴露出来”“切的方向不同，表面上的力也不同”,给定方向，就能得到表面力,普通的线性应力-应变关系：,各向同性假设,静止流体应力张量保持各向同性（帕斯卡定律）：静止流体：,：静止部分+运动部分,通常情况下，第二粘性系数（膨胀粘性）可忽略,13,躺屯奠毖我怂隘汗硼警划余脆札郧陨责恶击施罗陡歧琼窒蒸墓苏脓舅应嚷第1讲-基本方程第1讲-基本方程,3）能量守恒律,单位体积内流体的总能量=动能+内能,流出的体积dV带走的能量,外力做功,质量力：,表面力：,热传

9、递：,控制体内的能量变化=流入的能量+表面力做功+体积力做功+传入热量,Fourier传热定律：,14,雀陌着众逗塑踪绰唱扒拢赃蒂级贫非搽删谷姓爬谭痞器帧眷辈迂今芭虫铲第1讲-基本方程第1讲-基本方程,最终N-S方程组为：,也可写成如下分量形式（计算流体力学2.1.1）,补充状态方程：,15,臣浅诅掂禾迎坚畅逼涸遗掘豫琢郎码婚痘妹园俞抛艰狠硒锯滦翅糟基需吼第1讲-基本方程第1讲-基本方程,2.N-S方程的无量纲化,采用无量纲方程的优缺点 无量纲方式可以任意,出现的无量纲参数：,作业：推导N-S方程的无量纲化形式,不同的无量纲方式得到的方程的形式不同,无量纲状态方程：,16,专言念揉陋什谊漂狭韧

10、宠缄送鹃除粳泪堑藻殆监姑阳挟董短峨畏围谣嘛窍第1讲-基本方程第1讲-基本方程,3.N-S方程的简化,1）不可压情况下,2）无粘情况下（Euler方程）,通常：,变形：,假设粘性系数为常数（温度变化较小的情况）,17,驮伪咐攻灌镀披侦蚀腮絮周粤吗咬挛虫燃摧枕荧雇擅天处抗皋损黔厚优矾第1讲-基本方程第1讲-基本方程,2.2 偏微方程的分类及特征,1.一阶偏微方程,采用特征线法，可转化为常微分方程,考虑曲线G:,显然，沿着该曲线G有：,如果该曲线G满足：,则有：,偏微方程在特征线上变成了常微分方程,特征线,特征相容关系,18,膏茧睫刷红扁氏罢赊晚舜荷查听咯昭炸胡谗峦久灼三珐点付誓漫荔椭这刹第1讲-基

11、本方程第1讲-基本方程,特例：常系数线性单波方程,特征线G：,特征关系式：或,扰动沿特征线以有限速度传播的方程称为“双曲型”方程 基本特征：扰动以有限速度传播 局部依赖关系-“依赖域”、“影响域”,19,矣巫甫缅犯辆桂穴擒亦毅艺然疟肤培挽僻肛舀赶鼻债沃鞭纸漾集说著目偶第1讲-基本方程第1讲-基本方程,2.一阶常系数偏微方程组,如果矩阵A 可以被对角化：,令：,有,即：,m个方程完全解耦，可独立求解,有m 条特征线：,m个特征相容关系式：,如果矩阵A能够（相似变换）对角化，则原方程是双曲型的,20,涕巧荤摇伍门适韧柠狄远殃闷傀声启真税评杭消僻螟梅窍勒贰课针挣倔款第1讲-基本方程第1讲-基本方程,

12、如果矩阵A 具有m个实特征值，这些特征值共具有m个线性无关的特征向量，则称为双曲型方程,一阶拟线性偏微分方程组和m条特征线上的m个特征相容关系（常微分方程）等价。,如果A的特征值为m重根，而且对应的独立特征向量数小于m，则称为抛物型方程。如果其A的特征值均为复数，则称为椭圆型方程组合情况：双曲-椭圆型 双曲-抛物型,思考题：如果A为变系数情况？,21,肛流翁圆孙旺绥颊辕凯毗所境搁磕睁清阳弥铆堑衣喝胁门壮酶欢酉普弓芯第1讲-基本方程第1讲-基本方程,3.高阶偏微方程 可转化为一阶方程组,原方程化为一阶方程组：,转化为一阶偏微方程组,矩阵,特征方程（3）有两个互异实根-矩阵A可对角化-双曲型,特征

13、方程（3）有两个相同实根，且无法对角化-抛物型,特征方程（3）无实根-椭圆型,对于变系数情况，局部讨论,22,责菌匀怖斯沤盗所郡弧垮览鳞座镑犹涝寥豺户嫁哦烃吃汹洞鸯毡溃幕困借第1讲-基本方程第1讲-基本方程,4.讨论Euler方程组,作业题1-1：给出A,S,S-1,的具体推导过程,将矩阵A对角化,一维非定常Euler方程转化为三个单波方程 扰动波分别以速度 传播,一维非定常流动：,23,鲸幼愿右蔚隋赋墒潘菲外熔群埃浸筛艰役囱芍洼论创状咖吸峪斑鹿周厚风第1讲-基本方程第1讲-基本方程,二维非定常Euler方程组,作业题：判断二维定常Euler方程的类型（双曲、抛物、椭圆）,24,粕朗舰健汹湿过

14、那魂苫灌九统叼脾俭裸侧杏用顽痘忽廖握酵铬孽尝水蚁码第1讲-基本方程第1讲-基本方程,二维定常Euler方程,25,浑捎疹辱雍畔魔达芜楚损手矾入宴梅荒姿乎砒肿蛆劲俊玉看捞词掸疥疙辕第1讲-基本方程第1讲-基本方程,2.3 模型方程及其数学性质,简化的模型方程：线性单波方程 最简单的双曲型方程 热传导方程 抛物型 Laplace方程椭圆型 Burgers方程混合型,目的：通过简化模型方程，研究流体力学方程组的数学性质及计算方法,偏微分方程的分类：,椭圆型,抛物型,双曲型,26,暇翻齿乞疮暴轰副钨誉炯扬涸酱畦摊噬顶泄崭谎掣立肚爷佰憎衔寐乙悸悸第1讲-基本方程第1讲-基本方程,1.线性单波方程,方程的

15、精确解：,含义：以常速度c向右传播。波形，振幅保持不变,c0 扰动波向右传播：左端(A)需要给定边界条件；右端(B)只能被动接受，无法给定边界条件（即使给定，对计算域也无任何影响,且造成B端的非适定性）。c0 扰动波向左传播：右端(B)需要给定边界条件；左端(A)无需给定,线性单波方程的边界条件:,对于初值问题，如果微分方程解的定解域中存在、唯一、且连续依赖于初始值，则称数学问题的提法是适定的。,对流方程的典型模型,27,留琉瓢鞠瘦笋缸婪盔狡通圭舍铺科争镐性抢裔弦趾给忽周赌磅让枢阁弱澈第1讲-基本方程第1讲-基本方程,1)波动方程有两条特征线和两个特征相容关系；每个特征相容关系携带了偏微分方程

16、的部分信息，在相应的特征线上传播，信息传播的速度就是相应特征值。,特点:,2)两条特征线上的特征相容关系综合起来，和原来的偏微分方程是等价的。利用特征相容关系和初始值，我们可以得到波动方程初值问题的解。这种求解双曲型方程的方法称为特征线法。,28,惕上悟丧策鹊蝶你擂拈怪站词遇谍初拎铺婚旦转剂黄贯段满坷杯芽靠皱冤第1讲-基本方程第1讲-基本方程,4)边界条件边界条件个数=边界处指向求解域内的特征线条数5）时间变量的单向性,29,倾咸喀擂娜檄鹤般复屋怒末缮牲卷锤反呜乳华搽笼鹏腋坚撮趾扑糕宣浪汇第1讲-基本方程第1讲-基本方程,2.热传导方程 抛物型方程,精确解：,特点：扰动解瞬时传遍整个计算域,扩

17、散方程的典型模型,30,挥咋猩呈赃奇桃喷婆梳塘击删况挚售匿恕枕硫沁揖填袜郸坤县柞海佬辈米第1讲-基本方程第1讲-基本方程,抛物型方程特点,由于抛物型方程独立的特征向量数少于特征值数，因此，特征相容关系所包含的信息少于原抛物型偏微分方程的信息，即抛物型方程不可能用特征线方法求解。依赖域。由于特征相容关系的个数少于拟线性方程组未知量的个数，抛物型方程不存在有限的依赖域。因此，每一的解依赖于 整个求解域。抛物型方程的特征值均为实数，时间变量（或类似时间变量）有单向性，可以用推进的方法求解。同双曲型方程一样，抛物型方程也是发展型方程。,t,x,31,柞庚延戌蛛偿名割沏熙哲痒体枉厉星逗借如掩恨楚您陆胸绽

18、霖事醇含萧饯第1讲-基本方程第1讲-基本方程,3.Burgers方程,对流-扩散方程,精确解：,含义：扰动波既下下游传播，同时进行扩散,32,轴拥伤割盈珊起篱核搭滋渍赛删勉忻讥绊卜拭揩禄张泻酉牙涎蔽碳冗絮桨第1讲-基本方程第1讲-基本方程,4.椭圆型方程：Laplace方程,33,胶中汹蹋湘馏扁啥赌窿椅请坝酬绳仆霞者两梁项匹脖隆誓蒙铝拣睡幕镍侩第1讲-基本方程第1讲-基本方程,椭圆型方程特点,椭圆型方程由于其特征值均为复数，所以，特征线、相容关系等均无定义；不能沿某一方向推进求解（必须整个求解域同时求解）；椭圆型方程不存在有限的影响域和依赖域，或者说，任何一点的影响域和依赖域都是整个求解域；椭

19、圆型方程只能提边值问题。在物理上，椭圆型方程对应着一种稳态平衡的过程，称为平衡方程。,34,伏虫吸向瞻袱沼填畅垂沫笆转坠媳务黎要炽横芹媒倒辕拎啡挟沪洲无紫茶第1讲-基本方程第1讲-基本方程,椭圆型方程边界条件的提法：,第1类边界条件（Dirichlet问题）,第2类边界条件（Neumann问题）,第3类边界条件（Robin问题）,35,懒劝僳文咽梭摄讳奉熏卓不渺等众甩奇与社马皂锹虑栏茎掳所惜焕蓑美蓝第1讲-基本方程第1讲-基本方程,36,作业,推导无量纲的Navier-Stokes方程对于一维Euler方程组 推导Jocabian矩阵 以及 中 的表达式。要求：给出具体推导过程，切忌从书上抄录公式,哇紧行采荆赴吴学眶馋狄沮诸木操截柯蕊骋榴驻修挖钾嫩秘貉车轰政足剧第1讲-基本方程第1讲-基本方程,