第2章789对偶理论.ppt
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1、1,第2章 线性规划问题,2.5 对偶理论,2,本节研究、解决三个问题:1、如何写出对偶问题;2、原问题与对偶问题之间的关系;3、对偶单纯形法(解线性规划问题的第4种方法),3,2.5.1 对偶问题的提出,例1生产计划问题 某厂生产两种产品,需要三种资源,已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表:,4,例1模型,问题:如何安排生产计划,使得获利最多?步骤:1、确定决策变量:设生产A产品x1kg,B产品x2kg2、确定目标函数:max Z=70X1+120X23、确定约束条件:人力约束 9X1+4X2360 设备约束 4X1+5X2 200 原材料约束3X1+10X2 300
2、非负性约束X10 X20,5,例1另一角度分析:成本角度,利润大的另一方面是什么:成本越小!因此,我们可以试着从成本角度来分析生产决策者的心态!现在资源的数量已经定了,那么我们可以从价格来着手!,6,目 标 分 析,设劳动力每个工时收费Y1元,设备台时费用Y2元,原材料附加费Y3元。现在我们的目标变成下面这个式子:min w=360y1+200y2+300y3那么约束条件是什么呢?,7,约束条件分析,单个因素的收入最大:即投入于产品A的资源收入要大于A的销售收入,投入于产品B的资源收入要大于B的销售收入,即 9y1+4y2+3y3 70 4y1+5y2+10y3 120从整个问题来看,1、总的
3、投入最低,2、投入品的价值也要得到合理体现!综合起来得到问题模型!,8,问题模型,Min w=360y1+200y2+300y3s.t.9y1+4y2+3 y3 70 4y1+5y2+10y3 120 y1,y2,y3 0,这个线性规划问题称为例1的(称为原问题)对偶问题。,9,一般形式的线性规划问题,写出其对偶问题的规则是什么?课堂讲解第44页;要求:看到原问题,能立即写出其对偶形式;,10,原问题与对偶问题比较,原问题:对偶问题:maxZ=70X1+120X2 min=360y1+200y2+300y3 9X1+4X2360 9y1+4y2+3y3 70(1)4X1+5X2 200 4y1
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- 789 对偶 理论
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