第3章测量技术基础.ppt

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1、第3章 测量技术基础,3.1测量的基本概念,3.2长度单位和尺寸（基准和量值）的传递,3.3计量器具与测量方法,3.4误差理论与数据处理,3.1.1 计量工作和对长度计量的基本要求,计量工作:单位统一、数值准确,3.1测量的基本概念,metrology，计量学是关于测量的科学。是研究测量，保证量值统一和准确的一门科学。,计量学,计量学研究的内容:,*计量单位及其基准，标准的建立、保存和使用。*测量方法和计量器具，测量不确定度，观测者进行测量的能力 以及计量法制和管理等。*计量学也包括研究物理常数和物质标准，材料特性的准确测定。,长度计量：,十大计量,对长度计量的基本要求:控制测量误差；选择测量

2、方法与测量器具；分析误差产生的原因。,3.1.2 测量的定义,测量：将被测量与体现测量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的实验操作过程。,式中 L 被测量，在长度测量中指被测长度；,E标准量，在长度测量中是长度单位；,q比值。,它说明被测值L等于所用的长度单位E与测量比值q的乘积。,例如：E为mm，q50，则被测长度L为50mm。,测量的基本方程式,量值：用一个数和一个合适的计量单位表示的量，如1m 5kg等。,测量过程四要素(P58),1、测量对象（被测量）（几何量：长度、角度、形位误差和表面粗糙度）,2、测量单位（标准量）（物质形式：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘）,3、测量方

3、法(测量的类型、器具、基面、瞄准定位方法、主客观条件等）,4、测量精度（不确定度）,测试:指具有试验性质的测量。也可理解为试验和测量的全过程。,检验:是判断被测物理量是否合格(是否在规定范围内)的过程，通常不一定要求测出具体值。因此检验也可理解为不要求知道具体值的测量。检验的主要对象是工件。,检定:为评定计量器具是否符合法定要求所进行的全部工作，它包括检查、加标记和出具检定证书。检定的主要对象是计量器具。,比对:在规定的条件下，对相同不确定度等级的同类基准、标准或工作用计量器具之间的量值进行比较的过程。,3.1.3 名词术语,3.2长度单位和尺寸传递,3.2.1长度单位、长度基准和量值传递系统

4、,1.长度单位 m/mm/um/nm,1791年，档案米尺,1880年，国际米原器,铂铱合金的高精度米尺第6号（30多根）,当时米的定义为：米的长度等于在冰点温度下，米原器两端刻线间的距离。,1960年，光波波长,米定义为：米的长度等于86Kr原子的2p10和5d5能级之间跃迁所对应的辐射在真空中的波长的165 0763.73倍。,长度单位的发展,1983年，新定义,激光技术,米是光在真空中在1/299 792 458 s 的时间间隔内所行进的路程长度。,2.长度基准：辐射线波长：氦氖激光器 632.8nm端面量具：量块刻线量具：线纹尺,角度基准：多面棱体、标准度盘、测角仪、分度头圆周封闭原则

5、,圆周分度器件,多面棱体,3.长度量值传递系统,图3-1、3-2,国家基准,基准波长,省级基准,一等量块,市级基准,二等量块,工厂基准,三等量块,计量器具,被测工件,工作基准,主基准,圆周分度器件：,单一角度：例如，v形导轨的夹角、燕尾槽角度等；,圆锥零件的锥形角：例如，刀具的锥柄、机床主轴的锥孔等；,例如，分度盘、多齿盘、多面棱体以及各种齿轮、花键等。,*角度测量的类型,角度量值传递系统P61 图3-3,由两个相互平行的测量面之间的距离来确定其工作长度的高精度量具，其长度为计量器具的长度标准。作用:对计量仪器、量具和量规等视值误差进行校正、鉴定,3.2.2 量块,长度量块是单值端面量具，其形

6、状大多为长方六面体，其中一对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺寸。量块由特殊合金钢制成，耐磨且不易变形，工作表面之间或与平晶表面间具有可研合性。以便组成所需尺寸的量块组。,长度量块尺寸方面的术语(1)标称长度。量块上标出的尺寸称为量块的标称长度l。(2)实际长度。量块长度的实际测得值称为量块的实际长度。分为中心长度L 和任意点长度Li。(3)量块的长度变动量。指量块任意点长度Li的最大差值，即Lv=Li maxLi min。(4)量块的长度偏差。指量块的长度实测值与标称长度之差。,长度量块的分级 量块按制造精度分为6 级，即00，0，1，2，3，K 级，其中00 级精

7、度最高，3 级精度最低。K 级为校准级，用来校准0，1，2 级量块。量块的“级”主要是根据量块长度极限偏差和量块长度变动量的允许值（公差）来划分的。量块按“级”使用时，以量块的标称长度作为工作尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差，不需要加修正值，使用较方便。但不如按“等”使用的测量精度高。,量块精度等级,长度量块的分等 量块按检定精度分为16 等，其中1 等精度最高，6 等精度最低。量块按等使用时，是以量块检定书列出的实测中心长度作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造误差，只包含检定时较小的测量误差。按“等”使用量块，在测量上需要加入修正值，比按“级”使用的测量精度高。,分等:按其测量不确定度分,以

8、实测值作为工作尺寸(常用),分级:按制造精度分,以标称长度作为工作尺寸(少用),量块的使用（组合）,长度量块的尺寸组合一般采用消尾法，即选一块量块应消去一位尾数。如尺寸 46.725 使用83 块套的量块组合为:46.725=1.0051.224.540,长度量块的尺寸组合利用量块的研合性，可根据实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。为保证精度一般不超过4 块。量块是成套制成的，每套包括一定数量不同尺寸的量块。,3.3 计量器具与测量方法,3.3.1 计量器具的分类(P62-63),1标准量具,2通用计量器具,3专用计量器具,4计量装置,计量仪器(简称量仪)是能将被测几何量

9、的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。,计量装置是指为确定被测几何量量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。它能够测量同一工件上较多的几何量和形状比较复杂的工件，有助于实现检测自动化或半自动化。如齿轮综合精度检查仪、发动机缸体孔的几何精度综合测量仪等。,量具类是通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值的量块和量具等，如长度量块、90角尺、角度量块、线纹尺、游标卡尺、千分尺等。,量规是没有刻度且专用的计量器具。可用以检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。,游标量具,应用游标读数原理制成的量具叫游标量具。它在机械制造业中应用十分广泛，可用于测量内外尺寸、高度、深度等。游标读数原理

10、 游标量具读数部分主要是由尺身与游标组成，其原理是利用尺身刻线间距与游标刻线间距差来进行小数读数，如图所示。,游标分度值为0.10mm,则被测工件尺寸为：2十0.302.30mm。,典型测量仪器,外径千分尺,测微量具,测微量具是机械制造中常用的精密量具，它是利用精密螺旋副进行测量，而以微分筒和固定套筒上的刻度进行读数的一种机械式量具。精密螺旋副的螺距为0.5mm，由于测微螺杆的精度受到制造工艺的限制，其移动量通常为 25 mm。,读数：14.10mm,读数机构由固定套筒和微分筒组成，如图所示。在固定套筒上刻有纵刻线，纵刻线上下方各刻有25个分度，每个分度的刻线间距为1mm，微分量具中测微螺杆的

11、螺距一船都是0.5mm，微分筒圆周斜面上刻有50个分度，因此当微分筒旋转一周时，测微螺杆轴向位移0.5mm，微分筒旋转一个分度时，测微螺杆移动0.01mm，故常用千分尺的读数值为0.01mm。,表类量具:钟表式百分表、千分表(分度值为0.010.001mm),此类量具的主要原理是将测量杆微小直线位移通过适当的放大机构放大后而转变为指针的角位移，最后由指针在刻度盘上指示出相应的示值。,光学比较仪（光学计）,被测件最大长度:180mm,（0.20.25）um,光杆杠原理(光学比较仪)微小角度或位移的测量,放大倍数,A,测长仪和测长机结构中带有长度标尺，通常是线纹尺，也可以是光栅尺。测量时，用此尺作

12、为标准尺与被测长度做比较，通过显微镜读数以得到测量结果。量程较短的称为测长仪。根据测量座在仪器中的布置分立式测长仪和卧式万能测长仪（简称万能测长仪）两种。立式测长仪用于测量外尺寸；卧式测长仪除能测量外尺寸外，主要用于测量内尺寸。量程在500mm以上的仪器体形较大，称为测长机。,测长仪和测长机,工作台1上放置被测件2，通过测量轴体4上的可换测量头3与被测件接触测量。测量轴体4是一个高精度圆柱体，在精密滚动轴承支持下，通过钢带8，滑轮9，平衡锤12和阻尼油缸13完成平稳的轴向升降运动。配重7用来调整测量力。测量轴体的轴线上固定有基准标尺(玻璃刻尺)5，其上有l01条刻线，刻度间隔为1mm。由光源1

13、1发出的光，经透镜10，再透过基准玻璃刻尺，将毫米刻线影象投射入螺旋读数显微镜6，进行读数。,立式测长仪,不确定度：（1.5+L/100）um,卧式测长仪（万能测长仪）,卧式测长仪主要由底座7、测座1、万能工作台5和尾座6组成。毫米刻线尺和测量轴水平卧放在仪器的测座上，并可在底座的导轨上作左右方向的移动；,它除了对外尺寸进行测量之外，还可配合仪器的内测附件测量内尺寸。,测长机是机械制造中测量大尺寸的精密仪器，仪器的种类很多，按其测量范围来分，有1，2，3，4，6m，甚至还有12m的。该仪器可进行绝对测量，也可用于比较测量。绝对测量是将被测工件与仪器本身上的刻度尺进行比较；而相对测量则是将被测工

14、件和一个预先用来对准仪器零点的标准件(如块规等)相比较，从仪器上读取两者之差值。,测长机,图中6是机身，在它的床面上镶有刻线尺7和分划板（分米尺）14。刻线尺7上从0到100mm内共有刻线1000条故每格为0.1mm；分划板14共有10块（1米），每块相距100mm，在每一块上面刻着两条刻线和0、1、29之间的一个数字，分别代表每一块分划板距刻线尺7零刻线的距离的分米数值。,光线自光源15，经聚光镜，滤光片、反射镜后照亮了分划板14。由于分划板位于物镜组11的焦平面上，故光线通过分划板14后，经直角棱镜12和物镜组11后便形成平行光束，经过同样焦距的物镜组9和棱镜8后，使分划板14成象于刻线尺

15、7上(因刻线尺7亦放置在物镜组9的焦平面上)。通过读数显微镜3和光学计管2进行读数。,分划板14,刻线尺7,光学计2,500+60.6+0.0075,立式接触式干涉仪：是一种高精度测微仪。,用接触式干涉仪测量时使用白光，即移出滤色片，使视场中出现零级黑条纹。根据测头先后与标准件及被测件接触时零级条纹位置间的距离，即可测得被测量相对于标准量的偏差值。例如检定量块：测头与标准量块接触时，零级条纹位于al（格），测头与被检量块接触时，零级条纹位于a=+4格，若仪器分辨力i=0.1um，则被测量块相对于标准量的中心长度偏差为i(a2-a1)=+0.5um,干涉测长是激光在几何量测量中最重要的应用。光波

16、干涉法作为精密测量长度和位移的有力手段问世已久。其测量精度很高。但在激光问世以前，由于缺乏亮度高、单色性好的光源，干涉办法的应用有着许多局限性，激光的出现则为干涉测长提供了极好的相干光源。(激光具有方向性好、能量高度集中、单色性好、干涉能力强的优点）。,激光干涉测长仪,激光干涉测长仪原理图,二、计量器具的技术性能指标,(1)刻度间距：这是指计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。考虑人眼观察的方便，一般应取刻度间距为12.5 mm。(2)分度值：这指计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。一般长度计量器具的分度值有0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm、0.

17、01 mm、0.005 mm、0.002 mm、0.001mm 等几种。一般来说，分度值越小，则计量器具的精度就越高。,*分辨力：这是指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。由于在一些量仪(如数字式量仪)中，其读数采用非标尺或非分度盘显示，因此就不能使用分度值这一概念，而将其称做分辨力。例如，国产JC19 型数显式万能工具显微镜的分辨力为0.5 m。,(4)测量范围：这是指计量器具在允许的误差限度内所能测出的被测几何量量值的下限值到上限值的范围。一般测量范围上限值与下限值之差称为量程。例如立式光学比较仪的测量范围为 0180 mm，也说立式光学比较仪的量程为180 mm。,(3)示值范围：

18、这是指计量器具所能显示或指示的被测几何量起始值到终止值的范围。例如机械式测微仪的示值范围为100m。,(6)示值误差：这是指计量器具上的示值与被测几何量的真值的代数差。一般来说，示值误差越小，则计量器具的精度就越高。,(5)灵敏度：这是指计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。若被测几何量的变化为x，该几何量引起计量器具的响应变化能力为L，则灵敏度S=L/x 当上式中分子和分母为同种量时，灵敏度也称为放大比或放大倍数。对于具有等分刻度的标尺或分度盘的量仪，放大倍数K 等于刻度间距a 与分度值i 之比K=a/i 一般来说，分度值越小，则计量器具的灵敏度就越高。,(7)修正值：这是指为了消除或

19、减少系统误差，用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对值相等，而符号相反。例如，示值误差为-0.004mm，则修正值为+0.004 mm。(8)回程误差：往还测量时，示值的最大变动量。(9)测量力：测头与工件表面的机械接触力。,(10)不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值的测量结果的不能肯定的程度。由未定系统误差和和随机误差按一定的方法综合的结果，用极限误差表示。测得值最佳估计值；真值测得值、极限误差测量重复性：这是指在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。通常以测量重复性误差的极限值(正、负偏差)来表示。(11)允许误差：,3.3.3 测量

20、方法及其分类,一、按测量结果获得的方法不同分类1.直接测量:由计量器具直接获得被测量的测量方法。2.间接测量:测量与被测量之间有已知函数关系的其它量，再经计算得到被测量的测量方法。二、按示值不同分类1.绝对测量:指计量器具显示或指示的示值为被测量的全值的测量方法。2.相对测量:指计量器具显示或指示的示值仅为被测量相对于某已知标准量的偏差值的测量方法(比较测量)。,三、（机械）接触与非接触测量四、单项与综合测量五、主动（在线+控制）与被动测量六、静态与动态测量（被测量表面与测头是否相对运动）,3.4 测量误差与数据处理,阐述测量误差和准确度的基本概念。通过学习本节内容，使同学们对测量误差分析、测

21、量结果评定及其数据处理的问题有一个概貌的了解。,3.4.1 测量误差的基本概念,对于任何测量过程，由于计量器具和测量条件方面的限制，不可避免地会出现或大或小的测量误差。因此，每一个实际测得值，往往只是在一定程度上接近被测几何量的真值，这种实际测得值与被测几何量的真值之差称为测量误差。测量误差可以用绝对误差或相对误差来表示。,1.测量误差,测量误差=测得值-真值,客观真实值（未知）,1）绝对误差-测量所得数据(绝对值)与其相应的真值之差,理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值,真值（true value）是指一个特定的物理量在一定条件下所定义的客观量值，又称为理论值或定义值。理论真

22、值一般只存在于纯理论之中。,三角形内角之和恒为180,一个整圆周角为360,2.测量误差的表示方法,相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器具的数值,是指对于给定用途具、有适当不确定度的、赋予特定量的最佳估计值。,1m=1650763.73,约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值,如：米-公制长度基准,:氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长,光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485,由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。,绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。

23、其单位与测得值相同。绝对误差不能完全说明测量的准确度。,2）相对误差：测量的绝对误差与被测量的真值之比,相对误差=100%,绝对误差,真值,测得值,相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。,例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g,1=100%=100%=4%,1,G1,G1的相对误差为,2,50,2=100%=100%=2.5%,G2,G2的相对误差为,50,2000,2,更确切反映测量效果：被测量的大小不同-允许的测量误差不同,被测量的量值小-允许的测量绝对误差也越小,由于测量误差的存在，测得值只能近似地反映被

24、测几何量的真值。为减小测量误差，就须分析产生测量误差的原因，以便提高测量精度。在实际测量中，产生测量误差的因素很多，归纳起来主要有以下几个方面。,2.计量器具的误差,1.方法误差,3.主、客观条件引起的误差,4.基准件误差,详见 P68-69,3.测量误差的来源,(1)方法误差：,测量原理和方法本身存在缺陷和偏差,近似：,假设：,理论上成立、实际中不成立,如：误差因素互不相关,(2)器具误差：,测量仪器、设备、装置导致的测量误差,机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程,电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声,(3)主、客观条件引起的误差,测量环境、条件引起的测量误差,空

25、气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等,使用误差：,理论分析与实际情况差异(如：非线性比较小时可以近似为线性),方法：,测量方法存在错误或不足,如：采样频率低等,读数误差、违规操作,测量基准错误,环境误差：,(4)基准件误差：体现测量单位的基准量的误差,P68 例题3-1,4、误差分类,按掌握程度：已知误差、未知误差,按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差,按变化速度：静态误差、动态误差,系统误差（System error）-有规律可循,性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证 修正,分：已定系统误差和未定系统误差,在重

26、复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的约定真值之差。,概念,定值系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变。变值系统误差：在条件改变时，测量误差按某一确定规律变化的误差。,用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差,用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差,刻线尺的温度变化引起的示值误差,系统误差举例,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（bias）。,由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件

27、下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。,随机误差（Random error）-因不确定性因素而随机发生,性质：偶然性（不明确、无规律）原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：概率和统计分析、计算处理 减小,测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。,虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结

28、果的影响。,随机误差：绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。,概念,粗大误差（Abnormal error）,性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差处理：判断、剔除(分离/防止),异常误差-混为系统误差和偶然误差-测量结果失去意义,由检测系统各组成环节发生异常和故障等引起,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,概念,三类误差的关系及其对测得值的影响,标准差,真值,均值,某次测得值,奇异值,系统误差

29、和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。,5、关于测量精度的几个概念,不同场合-检测精度要求不同,例：服装裁剪（身长/胸围）-半厘米；发动机活塞直径-微米级,精度高-系统复杂-造价高,定性概念：精度测量结果与真值的吻合程度,-系统误差大小的反映,正确度：表征测量结果接近真值的程度,精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）,-表示随机误差的大小,准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度,-系统误差和随

30、机误差的综合反映,准确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。,测量精度举例,不精密（随机误差大）准确（系统误差小）,精密（随机误差小）不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）准确（系统误差小）,*确定测量误差的方法,1）逐项分析法,要求具备与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段,对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的极限测量误差,2）实验统计法,利用实际测量数据估算-反映各种因素的实际综合作用,反映出各

31、种误差成分在总误差中所占的比重,产生误差的主要原因-减小误差应主要采取的措施,应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限,适用：一般测量,适用：拟定测量方案,研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统,对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验,3、粗大误差的减少办法和剔除准4、测量误差的合成,3.4.2测量误差的特征及数据处理与评定,1）分布：正态分布（高斯分布）-大多数；2）特点:3）随机误差的评定指标：）测量结果的处理（等精度测量）：,1）直接测量误差的合成2）间接测量误差的合成,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,算术平均值

32、与残余误差,标准偏差 与 标准不确定度,极限误差,x,1、系统误差的发现与消除：修正值2、随机误差的分析处理,1、系统误差的发现与消除,优化测量方法-避免出现系统误差,-防止系统误差出现的最基本办法,找出规律-确定修正值,2）引入修正值进行校正,3）检测方法上消除或减小,-现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）,1）分析系统误差产生的原因,-已出现的系统误差,经过理论分析/专门的实验研究-确定系统误差的具体数值和变化规律,-确定修正值（温度、湿度、频率修正等）,测量前-对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施,-修正表格、修正曲线、修正公式-按规律校正,-实际测量中，采取有效的测量方法

33、,（1）定值系统误差的发现：预先检定法、标准量值代替法、反向补偿法实验对比法：改变测量条件,（2）变值系统误差的发现：残余误差观察法,1)系统误差的发现,2)系统误差的消除,（1）定值系统误差的消除：P76误差根除法误差修正法抵消法对称消除法半周期消除法,修正值(correction),与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。,在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。修正结果（correction result）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。,、随机误差的分析处理,-统

34、计方法,随机误差不可能被修正或消除，但可应用概率论与数理统计的方法，估计出随机误差的大小和规律，并设法减小其影响。随机误差的分布规律及其特征 通过对大量的测试实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从正态分布规律(随机误差还存在其他规律的分布，如等概率分布、三角分布、反正弦分布等)，其正态分布曲线如图所示(横坐标 表示随机误差，纵坐标y 表示随机误差的概率密度)。,对称性,有界性,抵偿性,单峰性,-可正可负-绝对值相等的正负误差出现的机会相等,y()-曲线对称于纵轴,-绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）,绝对值很大的误差几乎不出现,-测量次数 n 时（相同条件下）,全体随机函数的代数和

35、趋近于零,-绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）,=0 处随机误差概率密度有最大值,由概率论理论可知，概率密度函数(正态分布函数)可表示为,概率分布函数,标准偏差/均方根误差,随机误差,2）随机误差的评定指标：,按定义用随机误差表示,(1)标准偏差,反映测量列中测得值分散程度的一项指标也代表了该测量方法的单次测量精度（随机）。,（2）随机误差的极限值,（3）算术平均值与标准偏差的实验估计值,残余误差,性质：,（1）剩余误差的代数和等于零，即,（2）剩余误差的平方和为最小,用残余误差表示计算单次测量的标准偏差S:,Bessel公式,bn-与测量次数有关的修正系数,(4)多次测量算术平均值的标

36、准偏差及测量结果的表示：,多次测量算术平均值的标准偏差,测量结果的表示：,多次测量：对被测量进行次测量，以平均值作为初始测量值。一般取15次,单次测量,多次测量,1）判别方法,物理判别法,-人为因素（读错、记录错、操作错）,统计判别法,-整个测量完毕之后,3、粗大误差的判别与剔除,2）剔除准则,拉依达准则（3 准则）,肖维勒准则 格拉布斯准则,显然与事实不符-歪曲测量结果-主观避免-剔除（发现）,-测量过程中,-不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）,统计方法处理数据-超过误差极限-判为坏值-剔除,随机误差在一定的置信概率下的确定置信极限,测量值 Xd 的剩余误差的绝对值|Pd|3-

37、坏值-剔除,计算算术平均值 x 剩余误差 均方误差 剔除坏值,-随时发现，随时剔除-重新测量,3.4.3 等精度测量列的数据处理（测量误差的合成）,1）直接测量误差的合成,已定系统误差 按代数和合成,随机误差和未定系统误差的合成按方和根法合成,单次测量结果表示为：,多次测量结果表示为：,间接测量的函数关系 xi 各直接测量分量,）间接测量误差的合成（函数误差的合成）,已定系统误差的合成(代数和),随机误差和未定系统误差的合成(方和根法),误差传递系数,例：P80 3-3,如图所示，在工具显微镜上用弓高弦长法测量一的圆弧样板的半径R。若实际测得：h=10.002mm,L23.660mm,求圆弧半径R和测量极限误差,1)圆弧半径 R0,h=10.002mm,L23.660mm,对R式进行全微分，并以误差量符号代替微量符号得：,2)求极限误差,