第3章误差的合成与分配名师编辑PPT课件.ppt

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1、第3章 误差的合成与分配,待汰娜摩族豢解碑迢留施兑殴脸溃惶做抖拿巨豪靳券酵援渗而稀驯枪捉牲第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,教学目标,本章阐述了函数误差、误差合成与分配的基本方法，并讨论了微小误差的取舍、最佳测量方案的确定等问题。通过本章的学习，读者应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以及误差的合成和分配。,庙侥碾衫烹壤蔚阅扎缓苛鸡栋揽潍竖嗣码宣脂眉柯继黑旱饯泵骗幕嘎靠粕第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,教学重点和难点,函数系统误差函数随机误差函数误差分布的模拟计算随机误差的合成未定系统误差和随机误差的合成误差分配微小误差取舍准则最佳测量方案的确定,颠膳潍汽桩溪柱外噪

2、苍乌钥峡挥拓捅帖篙疡旬誓濒翘分乓临海室尉仁眩盖第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第一节函数误差,临傀泰姚征优脾涂点状惮遭烩友呵架遁慢巢阉逝世岛宙苹棘薄航酸耍噶杏第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,间接测量,函数误差,间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为函数误差,通过直接测得的量与被测量之间的函数关系计算出被测量,第一节函数误差,雀锅畦国矣畦仑疲彤拯床钳堪计妙咕乾条保讽绷合列雪脆沪款寥扫婆嘛陇第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,一、函数系统误差计算,第一节函数误差,间接测量的数学模型,与被测量有函数关系的各个直接测量值,y

3、间接测量值,求上述函数 y 的全微分，其表达式为：,桓读疫揍汁砧摘腆酱豁挪澡思果蚂敬拥赋轿杆苏垂舆迷距哺戚墨角勺溃函第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,和 的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用,和 的量纲或单位相同，则 起到误差放大或缩小的作用,由 y 的全微分，函数系统误差 的计算公式,为各个输入量在该测量点 处的误差传播系数,第一节函数误差,箱鱼友硼钻迭侈窑镶请瞳史酞银衍边贱帽详蜀荡瑰囊贬炮箱了肋草诅授懊第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,几种简单函数的系统误差,1、线性函数,2、三角函数形式,系统误差公式,当,当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测

4、量值系统误差之和,第一节函数误差,咸尸垛埂卞视吟坛舶康丫格彭串像芬肤榨阴酿鹃虽向挟侦拖鸽耐鬼橇谦覆第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,【例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h=50mm，弦长s=500mm。已知，弓高的系统误差 h=-0.1mm,玄长的系统误差 h=-1mm。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。,【解】,建立间接测量大工件直径的函数模型,不考虑测量值的系统误差，可求出在 处的直径测量值,第一节函数误差,怒近综桨稍学尚侧胞羹碘计就啸急汗菩愤念逗抡疫帐焰熙杰拥差喧刃一烟第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分

5、配,车间工人测量弓高 h、弦长 l 的系统误差,直径的系统误差:,故修正后的测量结果:,计算结果：,误差传递系数为:,第一节函数误差,回沫寂恫轩胖演馒搔蝗眼纠谅阎皋辣膛韭这谅彤邀宋装绵译浊揉贡塌咆之第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,二、函数随机误差计算,第一节函数误差,数学模型,变量中只有随机误差,泰勒展开，并取其一阶项作为近似值,函数的一般形式,得到,即：,可得：,怕宜华谤渗蒜掀庶踞吃羡坊吾电拔携粪晾扔悠束鼎网宇匿邱那决吨素指援第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,函数标准差计算,或,第i个直接测得量 的标准差,第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数,第i个测量值和第j

6、个测量值之间的协方差,第i个直接测得量 对间接量 在该测量点 处的误差传播系数,第一节函数误差,匆墨挚斤相玉颅硼薪菇喳砷佳鼎壹燎阿盏篱殉炬诧判陇憋线佰汞渝纤都中第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,或,相互独立的函数标准差计算,若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项,令,第一节函数误差,则,当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式,第i个直接测得量 的极限误差,雇焉肪坤陇瞻屿鬼铂埃拈颗详结峙报握铅剩唁犁庚栓酣谬郡葫巴程嗜租钵第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,三角形式的函数随机误差公式,1）正弦函数形式为:,函数随机误差公式为：,第

7、一节函数误差,2）余弦函数形式为:,函数随机误差公式为：,三角函数标准差计算,3）正切函数形式为:,函数随机误差公式为：,4）余弦函数形式为:,函数随机误差公式为：,梆坷覆钉唤如破蒜母庚座酗片撞旧歪水嘴锁医衙吸礁葬消渝浓并闭烯耕蜀第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,【解】,【例】用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h=50mm，弦长s=500mm。已知，弓高的系统误差 h=-0.1mm,玄长的系统误差 h=-1mm。试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。已知：，,有,修正后的测量结果,第一节函数误差,气采鲤柏旷盾癸镁附榔泞囤颤协堕丑缩榔吠

8、壶志杰允洗蔡姻藕皆咸臼斌邻第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,相关系数对函数误差的影响,反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响,函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系,函数随机误差公式,当相关系数 时,当相关系数 时,2、相关系数估计,第一节函数误差,谢绽廓电蔽恋艘塑坟册圆饺乞蠕搭莹愉熊盟消浆应蝎夜五顾墟誊盅握们纱第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,相关系数的确定,可判断 的情形,断定 与 两分量之间没有相互依赖关系的影响,当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然,与 属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量

9、与环境湿度引起的误差分量,与 虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关,1、直接判断法,第一节函数误差,敲晋胎电蝎娟己忍琢张鞘画安它硕螟绵滤西其切舍盔洁约偏路券炒昭警藏第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,可判断 或 的情形,断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系,当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然,与 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关,第一节函数误差,2、试样观察法和简略计算法,（1）观察法,扇慧携栓卸熄胸桐摇财拭赂步局驻臼隶颤赦议窍级略拘埋事侈蘸栅茄犀搓第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,

10、第一节函数误差,（2）简单计算法,其中，,（3）直接计算法,根据 的多组测量的对应值，按如下统计公式计算相关系数,、分别为、的算术平均值,（4）理论计算法,缆寒练糖择锨冶省迪棒岛内纤橱度跳期蹲粗脓米应煤陵蔽孽袄尸艳近峨瓜第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第二节随机误差的合成,任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是测量过程中各个环节一系列误差因素作用的结果。误差合成就是在正确地分析和综合这些误差因素的基础上，正确地表述这些误差的综合影响。,标准差合成,极限误差合成,解决随机误差的合成问题一般基于标准差方和根合成的方法，其中还要考虑到误差传播系数以及各个误差之间的相关性影响,随机误差

11、的合成形式包括：,衣社砰怜都邪哺闲逐船俊诫搓辟盗滞恳惊再肘佬胳议糕恭弃包礼帮社宛膘第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,一、标准差合成,合成标准差表达式:,q个单项随机误差，标准差,误差传播系数,由间接测量的显函数模型求得,根据实际经验给出,知道影响测量结果的误差因素 而不知道每个 和,第二节随机误差的合成,娇我逾锹仪腆杏章瓶睛息虑敌敞值种屡靡纵性么弛阂餐踊非命熬衣滥妊枯第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,当误差传播系数、且各相关系数均可视为0的情形,第二节随机误差的合成,若各个误差互不相关，即相关系数,则合成标准差,用标准差合成有明显的优点，不仅简单方便，而且无论各单项随机

12、误差的概率分布如何，只要给出各个标准差，均可计算出总的标准差,视各个误差分量的量纲与总误差量的量纲都一致，或者说各个误差分量已经折算为影响函数误差相同量纲的分量,庐狼踩爵撵侵震蒂纶丰庇蚕景受皇整焉冬窜捞约葬克浚胳浴解撒橱滨五颧第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,二、极限误差合成,单项极限误差:,单项随机误差的标准差,单项极限误差的置信系数,合成极限误差:,合成标准差,合成极限误差的置信系数,第二节随机误差的合成,合成极限误差计算公式,役拖耍庙镐捂膳橱宪劳镍森迅背茄滩损嘘挑讲极馅则会协喘辑迄鬃噬缀贯第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,根据已知的各单项极限误差和所选取的各个置信

13、系数，即可进行极限误差的合成,各个置信系数、不仅与置信概率有关，而且与随机误差的分布有关,对于相同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应的各个置信系数相同,对于不同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应的各个置信系数也不相同,第二节随机误差的合成,ij 为第i个和第j个误差项之间的相关系数，可根据前一节的方法确定。,应用极限误差合成公式时，应注意：,柏搽蔷铬环肚担耕致刻乐釉或溪铬罚荧抢形葱沾学之宣裤萝澡核萄匿莫伺第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,当各个单项随机误差均服从正态分布时，各单项误差的数目q较多、各项误差大小相近和独立时，此时合成的总误差接近于正态分布,合成极限误差：,若,

14、和,各单项误差大多服从正态分布或近似服从正态分布，而且他们之间常是线性无关或近似线性无关，是较为广泛使用的极限误差合成公式,第二节随机误差的合成,时：,此时,杯泞留断跪糯晚飘差萄林传旬杉酌组氖憋入判劈郡恭挑章殊辣滞扒芳候鸟第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第三节系统误差合成,一、已定系统误差的合成,系统误差的分类：,1）已定系统误差2）未定系统误差,定义：误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差表示符号：,合成方法：按照代数和法进行合成,i 为第i个系统误差，ai为其传递系数,系统误差可以在测量过程中消除，也可在合成后在测量结果中消除,愉嘶湘殴怀痔法娱伶桔突懒谜写确亨乱堆可闯衅来肝基

15、钠已聂促涣隙钥丧第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,二、未定系统误差的合成,第三节系统误差合成,（一）未定系统误差的特征及其评定,定义：误差大小和方向未能确切掌握，或者不须花费过多精力去掌握，而只能或者只需估计出其不致超过某一范围 e 的系统误差,特征：1）在测量条件不变时为一恒定值，多次重复测量时其值固定不变，因而单项系统误差在重复测量中不具有低偿性2）随机性。当测量条件改变时，未定系统误差的取值在某极限范围内具有随机性，且服从一定的概论分布，具有随机误差的特性。,表示符号：极限误差：e 标准差：u,占斑阅俊僧侠拥怠候舜挎吨勒袱审幌吐忽蜜悲榜幽酬台戈芝墒蚀瞪郝睹剧第3章误差的合成与

16、分配第3章误差的合成与分配,1、标准差合成,第三节系统误差合成,（一）未定系统误差的合成,未定系统误差的取值具有一定的随机性，服从一定的概率分布，因而若干项未定系统误差综合作用时，他们之间就具有一定的抵偿作用。这种抵偿作用与随机误差的抵偿作用相似，因而未定系统误差的合成，完全可以采用随机误差的合成公式，这就给测量结果的处理带来很大方便。同随机误差的合成时，未定系统误差合成时即克可以按照标准差合成，也可以按照极限误差的形式合成。,若测量过程中有 s 个单项未定系统误差，它们的标准差分别为 u1，u2，us，其相应的误差传递系数为a1，a2，as，则合成后未定系统误差的总标准差 u 为:,医且斩泡

17、延敢验蜜循旭斩医甩违具宗卯碾烦迭壕釜巩久州模叛休粱阳挛徊第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,则由各单项未定系统误差标准差得到的合成未定系统误差极限误差为：,式中，ij 为第 i 个和第 j 个误差项的相关系数,第三节系统误差合成,当 ij=0 时,2、极限误差的合成,因为各个单项未定系统误差的极限误差为:,若总的未定系统误差极限误差表示为：,则有：,耪便横凛嘴芹辩苍膛冲迭袋简觉靖拈保凄摧垂阁扁源柔讣阀吭敝力科揭荤第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第三节系统误差合成,或者，由各单项未定系统误差极限误差得到的合成未定系统误差极限误差为：,当各个单项未定系统误差均服从正态分布，

18、且相互间独立无关，即，则上式可简化为：,叼腋皑又助空克匆熬俞皂缘榨退拐糟脚攒莱晰蛆乍肢推彭诛哉抢哲畸绞狡第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第四节系统误差与随机误差的合成,一、按极限误差合成,误差的合成可按照两种形式合成：按极限误差误差形式合成、按标准差形式合成。,测量过程中，假定有 r 个单项已定系统误差，s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差。它们的误差值或极限误差分别为：,1、单次测量情况,若各个误差的传递系数取 1，则测量结果总的极限误差为：,式中，R 为各个误差之间的协方差之和。,编浮盼挫砒雏绎猴祭郧迁嘘县岁皂犬窃焙愉谣贪键论陋咎散镍喧由跟侠愉第3章误差的合成与分配第3

19、章误差的合成与分配,当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总的极限误差可简化为：,第四节系统误差与随机误差的合成,一般情况下，已定系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根值，即：,2、n 次重复测量情况,当每项误差都进行 n 次重复测量时，由于随机误差间具有低偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数 n。,总极限误差变为：,贱揪晓肇麦倘项奖促朗顿揉桐客啮耗鹤市函济钮泡概乏搐殉蕴其解倾忍痴第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第四节系统误差与随机误差的合成,二、按标准差合成,

20、测量过程中，假定有 s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差，它们的标准差分别为：,1、单次测量情况,若各个误差的传递系数取 1，则测量结果总的极限误差为：,式中，R 为各个误差之间的协方差之和。,若用标准差来表示系统误差和随机误差的合成公式，则只考虑未定系统误差与随机误差的合成。,衫党额整互袁昌铝岳就肠马冰氛曝围铸绑过踊打泽粕柿狗泄迟轮永抖赡裤第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总标准差为：,2、n 次重复测量情况,当每项误差都进行 n 次重复测量时，由于随机误差间具有低偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误

21、差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数 n。,第四节系统误差与随机误差的合成,总极限误差变为：,吼锭种厨俩镜蹲贺侯祭闲致乃蚌羞慑鲁茹毁窟凋孝垢兰持诸钵蚤与蒲瞥搓第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,【例】在万能工具显微镜上用影像法测量某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为，已知工件的和高度为，求测量结果及其极限误差。,第四节系统误差与随机误差的合成,序号,1,2,3,4,5,6,误差因素,极限误差,随机误差,未定系统误差,备注,阿贝误差,光学刻尺刻度误差,温度误差,读数误差,瞄准误差,光学刻尺检定误差,0.8,1,0.5,0.35,1.25,1,未修正时计入总误差,修正时计入总误

22、差,根据工具显微镜的工作原理和结构可知，测量过程中主要的误差见表。,斤恰放力伙暮杖搏哼帅彩课座攻衡葬腔鲸融妙勋显伴桑昂颠训术陋俺镀胸第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,【解】,两次测量结果的平均值为:,根据万能工具显光学刻线尺的刻度误差表，查得在 50mm 范围内的误差=-0.0008mm，此项误差为已定系统误差，应予修正。则测量结果为：,第四节系统误差与随机误差的合成,在万工显上用影像法测量平面工件尺寸时，其主要误差分析如下：,1、随机误差 由读数误差和工件瞄准引起，其极限误差分别为,燥诉颤幂厄跟暑碌境秉聘崖忍梢羌仕疾刹滁郑闲命颁观伸邀绢鞭拙操近搀第3章误差的合成与分配第3章误差的

23、合成与分配,1）读数误差：2）瞄准误差：,第四节系统误差与随机误差的合成,2、未定系统误差 由阿贝误差等引起，其极限误差分别为,1）阿贝误差：2）瞄准误差：,3）温度误差：,4）光学刻度尺的检定误差：,萝嘻滓监凛拂塌倒便蟹添势伙盐斌锄停瀑盟家夯咳隐谗始埋爵草致睡填烧第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第四节系统误差与随机误差的合成,3、计算测量值及其误差 计算测量值的误差时有两种方法：,方法1当未修正光学刻尺刻度误差时,测量结果可表示为：,方法2当已修正光学刻尺刻度误差时,欧愤恳呜兰灼凉呕熙墟婪邱主僧委猩深臆星怒朋篓赞搞衅款棒毒示涛盂蟹第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,【

24、例】用TC328B型天平，配用三等标准砝码称一不锈钢球质量，一次称量得钢球质量，求测量结果的标准差。,第四节系统误差与随机误差的合成,(1)随机误差:,天平示值变动性所引起的误差为随机误差。多次重复称量同一球的质量的天平标准差为,(2)未定系统误差:,标准砝码误差和天平示值误差，在给定条件下为确定值，但又不知道具体误差数值，而只知道误差范围（或标准差），故这两项误差均属未定系统误差。,砝码误差:,天平称量时所用的标准砝码有三个，即,的一个，的两个，标准差分别为:,故三个砝码组合使用时，质量的标准差为,根据TC328B型天平的称重方法，其测量结果的主要误差如下：,搁商坊蹬耿伐误觉浮与裸澄谍风阅遂

25、鳞味碴谅仕土绳袁织坷澈佬税汲撑埋第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,天平示值误差,该项标准差为:,第四节系统误差与随机误差的合成,三项误差互不相关，且各个误差传播系数均为1，因此误差合成后可得到测量结果的总标准差为,最后测量结果应表示为（倍标准差）：,迷腺旷铝酷敢舷战眺济锡黎试中胎滚驳锹亿槛榨量受疟酒宵继眯耽诊整衫第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,第五节误差分配,误差分配,给定测量结果允许的总误差，合理确定各个单项误差。,在误差分配时，随机误差和未定系统误差同等看待。,假设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，有：,若已经给定，如何确定 Di 或相应的 i,使其满足,式中，

26、称为部分误差，或局部误差,计拳船咽朴怠昼询厂翔桌瘫饭契路夯罪胺胯梆靳卧等砒及矗倾尹松振气掷第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,一、按等影响原则分配误差,等影响原则：,各分项误差对函数误差的影响相等，即,由此可得：,或用极限误差表示：,函数的总极限误差,各单项误差的极限误差,第五节误差分配,进行误差分配时，一般应按照下述步骤：,吼癌腾慰铲隶前遍哇墙捶撕哎汽携黄稚患朗搞侩洲混垦勘殆洁袱剁策察孽第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,二、按可能性调整误差,(1)对各分项误差平均分配的结果，会造成对部分测量误差的需求实现颇感容易，而对令一些测量误差的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的

27、高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。,按等影响原则分配误差的不合理性,(2)当各个部分误差一定时，则相应测量值的误差与其传播系数成反比。所以各个部分误差相等，相应测量值的误差并不相等，有时可能相差较大。,在等影响原则分配误差的基础上，根据具体情况进行适当调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差项尽可能缩小，其余误差项不予调整。,第五节误差分配,剩朝渔炯莉钥海状圣妻崩布阜缔居少沪追痰绒蓄盼昔苇务注柜依蛛辙茹镇第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,测量一圆柱体的体积时，可间接测量圆柱直径 D 及高度 h，根据函数式,三、验算调整后的总误差,误差按等影响原理

28、确定后，应按照误差合成公式计算实际总误差，若超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差项再进行缩小。若实际总误差较小，可适当扩大难以实现的误差项的误差，合成后与要求的总误差进行比较，直到满足要求为止。,第五节误差分配,【例】,求得体积 V，若要求测量体积的相对误差为1，已知直径和高度的公称值分别为，试确定直径 D 及高度 h 的准确度。,附贝辨盟厉汛献睦漫孕跑臼愤圾畸暴赃禾艺础驹蔷斑牌黑汾腥截兆懊抡端第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,一、按等影响分配原则分配误差得到测量直径 D 与高度 h 的极限误差:,第五节误差分配,【解】,计算体积,体积的绝对误差:,溢辑鸡瞒吁叠宝烈掉枢鲜晃

29、洁暮沛澎凯粮酒炒倒条豪鹏滴棺游噬骂陷懦刊第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,用这两种量具测量的体积极限误差为,因为,查资料，可用分度值为0.1mm的游标卡尺测高，在50mm测量范围内的极限误差为，用0.02mm的游标卡尺测直径，在20mm范围内的极限误差为。,第五节误差分配,二、调整后的测量极限误差,显然采用的量具准确度偏高，选得不合理，应作适当调整。若改用分度值为0.05mm的游标卡尺来测量直径和高度，在50mm测量范围内的极限误差为。此时测量直径的极限误差虽超出按等作用原则分配所得的允许误差，但可从测量高度允许的多余部分得到补偿。,玖撒炔跺刑乓团浮递单名怎垄嫌壬束又砒疼蝴佳稳债帅

30、汝孽怖势楞沦寇茨第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,调整后的实际测量极限误差为,因为,因此调整后用一把游标卡尺测量直径和高度即能保证测量准确度。,第五节误差分配,馅砂一恍景妄废志煎疹蚤以援蘑愤凄科瓤糜缚蘑碰沁给铜晦碳陇为恒瞎姐第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,微小误差,测量过程包含有多种误差时，当某个误差对测量结果总误差的影响，可以忽略不计的误差。,已知测量结果的标准差：,若将其中的部分误差取出后，则得,如果，,则称为微小误差,第六节微小误差取舍准则,铅请榆嘘内荐国址兆亥况知肇破恍欧祟加睬铂夹旦衷响耽纬缀结诚鸦踩谩第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,测量误差的有

31、效数字取一位：,某项部分误差舍去后，满足：,或,则对测量结果的误差计算没有影响。,测量误差的有效数字取二位：,或,对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍区准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果的十分之一到三分之一。对于已定系统误差，按百分之一到十分之一原则取舍。,第六节微小误差取舍准则,某项部分误差舍去后，满足：,应用：,计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不靠率该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/103/10。,博溉汕兑暖万误雌祥购土蛊密伦畦掺碍棒济舵讯署潘猿臼没兜哄杨铡重骤第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,最佳测

32、量方案的确定：,当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各个因素，才能使测量结果的误差最小。,研究间接测量中使函数误差为最小的最佳测量方案。函数的标准差为：,欲使 为最小，可从哪几方面来考虑？,第七节最佳测量方案的确定,考虑因素：,因为已定系统误差可以通过误差修正的方法来消除，所以设计最佳测量方案时，只需考虑随机误差和未定系统误差的影响。,研究对象和目标：,仇逸曳成妊裂势窑谈腑魂天壹毙怜细货毋群江睛宿乡菜瞩汇款镁处沃钢兹第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,一、选择最佳函数误差公式,间接测量中如果可由不同的函数公式来表示，则应选取包含直接测量值最小的函数公式。,不同的数学公式所

33、包含的直接测量值数目相同，则应选取误差较小的直接测量值的函数公式。,第七节最佳测量方案的确定,【例】用分度值为O.05mm游标卡尺测量两轴的中心距L，试选择最佳测量方案。,已知测量的标准差分别为:,捅归莎了鸳蔚处艾棺旁缨宜朗窃瞄针捕在募许骂暇埠甫鞭桔笔七茧境企之第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,方法一：测量两轴直径 d1、d2 和外尺寸 L1，其函数式及误差为,由计算结果可知，方法三误差最小，方法二误差最大，这是因为方法二的函数式最简单，而方法二包含的直接量较多。,【解】测量中心距L有下列三种方法：,第七节最佳测量方案的确定,方法二：测量两轴直径 d1、d2 和外尺寸 L2，其函数

34、式及误差为,方法三：测量内尺寸 L2 和外尺寸 L2，其函数式及误差为,迭凋灯鳃武偿徽慨寡酿辆污使间折棺肄定道暂迸揖疽跨康芝揩孙秆阁歹爱第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,二、使误差传播系数尽量小,由函数误差公式，若使各个测量值对函数的误差传播系数 或为最小，则函数误差可相应减少。,根据这个原则，对某些测量实践，尽管有时不可能达到使 等于零的测量条件，但却指出了达到最佳测量方案的趋向。,第七节最佳测量方案的确定,【例】用弓高弦长法测量工件直径，已知其函数式为:,试确定最佳测量方案。,【解】由函数式求得函数误差的误差表达式：,孪粉烤棒球笑率涵以间蚀歌掷亿单努俱洋借京抚裂卉块骇霸羌煤蝗师

35、疗握第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,欲使 为最小，必须满足：,1、使 满足此条件，必须，但由图中几何关系可知，此时有，因而无实际意义。,2、使 为最小 若满足 为最小，则 值愈大愈好，即 值愈接近直径愈好。,3、使 满足此条件，必须使，即要求直接测量直径，才能消除 对函数误差 的影响。,第七节最佳测量方案的确定,坚绥扰汐范呢吴驴蜘睛饼浓钢趋辰伸减焚哲扼货韭熙呢至绰便睦囤扭向绑第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,由上述分析可知，欲使为 最小，必须测量直径，此时弓高的测量误差 已不影响直径的测量准确度，而只有弦长的测量误差 影响直径的测量准确度。但对大直径测量，此条件难以满足，不过他指出了当 值愈接近值 时，直径的测量误差也越小,第七节最佳测量方案的确定,分析：,卿或鸟究胀萎炔伎猖昼坊呜狂吕超橙游桅绒倡株乐漳帖即阻院私肘棉郡轨第3章误差的合成与分配第3章误差的合成与分配,