第4章电路定理5.ppt

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1、1,第四章 线性电路定理,本章介绍叠加定理，替代定理，戴维宁定理，诺顿定理，互易定理。,2,理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在电路分析、计算中熟练地应用这些定理。理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。,3,4.1 叠加定理 叠加性是线性电路的基本性质，叠加定理是反映线性电路特性的重要的定理，是线性网络电路分析中普遍适用的重要原理，在电路理论上占有重要的地位。,4,例题求,解：对结点列KCL方程,对图示回路列KVL,5,假设：,6,所以,7,当,当,8,为激励电压源单独作用引起的响应 为电压源单独作用引起的响应。当电路中电压源置零时，为电路中电流源单独作用引起的响应 为电路中电流源作用引起的

2、响应。,当电路中电流源置零时，,9,电流源为零相当于开路，电压源置零相当于短路。,10,对一个含有多个电源的电路直接求解的值，与将电路分解成若干个分电路进行求解的值相等。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零即理想电压源短路；理想电流源开路。,11,综合以上分析，得出以下结论：在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或两点间产生的电压）的叠加。线性电路的这一性质称之为叠加定理。,12,应用叠加定理求解电路的步骤如下：（1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路。给出每个分电路的电流或电压的参考方向。

3、在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即理想电压源短路；理想电流源开路。（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。（3）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。,13,叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方向一致，取“+”号；与总量的参考方向相反，则取“”号。,14,注意,叠加定理适用与线性电路，不适用于非线性电路叠加支路中，不作用的电源置零，在电压源处用短路替代，在电流源处用开路替代，电阻不变动，受控源保留叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。当分量与总量的参考方向一致，取“+”号；与总量的参考方向相反，则取“”

4、号。原电路的功率不能叠加,15,例4-1试用叠加定理计算下图I与U,16,17,对图a,18,对图C,19,则原电路的I和U为,20,例4-2 电路如图4-3a所示，其中CCVS的电压受流过6 电阻的电流控制，求电压,21,22,解：按叠加定理将电路分解如图，使电压源电流源单独作用。受控源保留在分电路内。,在图（b）中有：,23,在图（C）中有：,24,25,例4-3在图4-3（a）电路中的电阻 处再串联一个6V电压源，如图4-4（a），重求电压,26,(a),(b),(c),27,解：按叠加定理将电路分解如图，使电压源电流源单独作用，受控源保留分电路。,利用上题结果，在图（b）中有,在图（c

5、）中有,28,所以,29,齐性定理：在线性电路中当所有激励（电压源或电流源）同时增大或缩小K倍的时候，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。,30,以4-3为例看齐性定理的应用。6V电压源增加到8V。求,8v,31,32,当电压源为6V时当电压源为8V时,33,有一种电路叫梯形电路，这种电路用齐性定理求解最为有效。,B,C,A,D,34,解：为解题方便，设,B,C,A,D,35,由已知条件知 求得的激励为33.2伏。即 所以各支路响应也相应扩大K倍,36,置换定理：给定一个线性电阻电路中，如果第K条支路的电压为uK和电流iK为已知，那么该支路可以用一个理想电压源来代替，这个电压源的电压uS

6、的大小和极性与K支路电压uK的大小及极性一致；或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流iS的大小和极性与K支路电流iK的大小及极性一致。电路中其它部分的电流和电压将保持原值。,4.2 替代定理,37,38,被替代支路中含受控源控制量则不能替代。,39,例 图2-6所示是一个具有三条支路、两个网孔的线性电路，uS1=30V、uS2=24V、R1=R2=R3=10。按指定的各支路电流参考方向和独立回路参考方向，求出各支路电流和电压。,图 2-6,40,解：（1）求支路电流。对图2-6(a)列电路方程,41,（2）求支路电压。各支路电压均等于节点电压,42,将图(a)中的R1与uS1串联的支路用一

7、个理想电压源uS置换，uS=u1=18V，极性与u1相同，电路如图2-6（b）所示。重新计算各支路电流。,43,由KCL,支路电流,节点a的电压,44,置换后所得电流i1、i2、i3的值与图(a）电路用支路法所求得的值相等。,45,虽然被置换的电压源的电流可以是任意的，但因为在置换前后，被置换的部分的工作条件没有改变，电路其它部分的结构没有改变，i2、i3电流没有改变，流过电压源uS的电流 i1也不会改变，是唯一的。也可以用电压源置换其它支路或用电流源进行置换，结果都是一致的。,46,替代定理的应用可以从一条支路推广到部分电路。只要这部分电路与其它电路只有两个连接点，就可以利用替代定理把电路分

8、成两部分。也可以把一个复杂电路分成若干部分，使计算得到简化。,47,例题：图中可以求得 现将支路3分别替换为,48,49,例题：求下图电路在I=2A时，20V电压源发出的功率（G=3S）,50,对网孔1,I,电压源功率,51,戴维南定理和诺顿定理,戴维宁：Le on Charles Thevenin(1857-1926)，法国电报工程师。戴维南定理 1883 年发表在法国科学院刊物上，文仅一页半，是在直流电源和电阻下推出的。然而，由于其证明所带有的普遍性，实际上它适用于当时未知的其他情况，如含电流源、受控源以及正弦交流、复频域等电路，目前已成为一个重要的电路定理。当电路理论进入以模型为研究对象

9、后，出现该定理的适用性问题。定理的对偶形式五十余年后由美国贝尔电话实验室工程师诺顿（E.L.Noroton）提出，即诺顿定理。,52,名词解释：,无源二端网络：二端网络中没有电源,有源二端网络：二端网络中含有电源,等效电源定理,53,等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代，称为等效 电源定理。,54,(一)戴维南定理,注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和流过R电流不变,有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。,55,等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。

10、（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）,等效电压源的电压（US）等于有源二端网络的开端电压U ABO,有源二端网络,R,A,B,=RS,56,定理的证明,57,一端口等效电路如图所示,58,外电路改变时戴维宁定理依然成立,59,例,求：UL=?,60,第一步：求开端电压UABO,UL=UABO=9V对吗？,61,第二步：求输入电阻 RAB,62,等效电路,63,第三步：求解未知电压。,64,例,已知：R1=20、R2=30 R3=30、R4=20 U=10V求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,65,66,第一步：求开端电压UABO,第二步：求输入电阻 RAB,67,68

11、,例题4-5已知,求通过 的电流,69,解：先将电路进行化简（1）对左方 所在支路组成的一端口化简,70,（2）求电阻 组成的右方一端口的等效电阻,（3）题目电路简化成下图所示电路,71,网络N的开路电压Uoc的计算方法可根据网络N 的实际情况，适当地选用所学的电阻性网络分析的方法及电源等效变换，叠加原理等进行。内阻RS的计算，除了可用无源二端网络的等效变换方法求出其等效电阻，还可以采用以下两种方法：,72,（1）开路/短路法先分别求出有源二端网络的开路电压uOC 和 短路电流iSC，如图(a)、(b)所示。,73,再根据戴维南等效电路求出入端电阻，如图(c)所示,74,开路短路法的推导,75

12、,例4-8求图示含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。一端口内部有电流控制电流源。,I,76,解：参考方向如图，先求 当端口1-1开路时，有,有网孔I列KVL方程,代入 求得 而开路电压,I,77,当1-1短路时可求得短路电流,78,等效电路如下：,79,（2）外加电源法,令网络N中所有理想电源为零，在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源uS（或iS）如图2-8（a），求出电压源提供的电流iS（或电流源两端的电压uS），再根据图2-8（b）求出入端电阻：,图 2-8,80,（2）外加电源法,在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源uS（或iS）如图2-8（a），求出电压源提供的电

13、流iS（或电流源两端的电压uS），再根据图2-8（b）求出入端电阻：,图 2-8,81,例4-6求图示电路所示，含源一端口的戴维宁等效电路。已知,a,o,82,解：在端口1-1外加电压源U求出在1-1的U-I关系,设O点为参考节点。应用结点电压法令结点电压为,解得：,（支路VCR）,83,等效电路如图,84,诺顿定理,一个含独立电源线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换。电流源电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置0后的输入电导。,85,例4-7求图示一端口电路的等效发电机,86,解：参考方向如图且均为关联参考方向。设1-1短路，

14、由,87,88,诺顿等效电路如图,89,戴维南定理与诺顿定理共有3个参数,90,戴维南定理的知识结构,91,开路电压求法：单口引线上电流为零时，两引出端的电压。可由电路计算。输出电阻求法：,92,戴维南等效电路成为一个电压源 诺顿等效电路不存在,诺顿等效电路成为一个电流源 戴维南等效电路不存在,93,解:(1)将待求支路电阻R作为负载断开，电路的 剩余部分构成有源二端网络，如图2-9(b)所示。,例：用戴维南定理求图2-9所示电路中的电流 I。,图 2-9,（2）求解网络的开路电压UOC。该例用叠加定理求解较简便，电源单独作用时的电路如图2-9(c)、(d)所示。,94,得开路电压,US=UO

15、C=U/OC+U/OC=2.667+10.667=13.334V,95,（3）求等效电压源内阻RS。将图2-9(b)电路中 的电压源短路、电流源开路，得到如图2-10(a)所示无源二端网络，其等效电阻为,（4）最后求出电流i,96,例4-10对图4-18所示电路如果用具有内电阻 的直流电压表，分别在端子b,c处测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。,97,解：对含源一端口bc 其开路电压为,98,真实值实际值,99,例4-9图示含源一端口外接可调电阻R，当R等于多少时，它可以从电路中获得最大功率。,100,解：参考方向如图，将电流源等效变换。,101,戴维宁等效电路如图R吸收的功率为,1

16、02,本题结论可以推广，对一个含源一端口，当外接电阻R可以变动时，当 电阻R将获得最大功率。此时称电阻与二端口的输入电阻匹配。,103,最大功率问题求解的步骤,104,最大功率传输定理的应用,例1、电路如图所示，R1=R2=10，US=20V，已知负载电阻RL可调，试问为何值时，电阻RL获得最大功率？负载获得的最大功率是多少？,a,a,105,解：（1）求开路电压UOC。断开负载后，R2两端电压即为开路电压UOC。,a,a,106,（2）求等效电阻Ri。由图可得（3）求最大功率。根据UOC和Ri 作出等效电路，如图（b）。当RL=Ri=5时，负载获得最大功率，其值为,107,4-4特勒根定理,

17、特勒根定理是电路理论中对集中电路普遍适用的基本定理特勒根定理有功率守衡的形式与拟功率守衡的形式。,108,复习概念图：电路的图是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个节点和支路的集合。有向图：赋予支路方向的图称为有向图,109,特勒根定理：对一个具有N个结点和b条支路的电路假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令 分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间t有,110,特勒根定理是集总电路中的普遍真理,111,特勒根定理的第二种形式：如果有两个具有N个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向并分别用,表示两电路中b条支路的电流

18、和电压则在任何时刻t有,112,113,例题已知N为线性电阻无源网络，图（a）中测得,当图（b）中,114,解：参考方向为关联参考方向,115,116,互易定理,说明了线性无源网络传输信号的双向性或可逆性，即从甲方向乙方传输的效果，与从乙方向甲方传输的效果全同。,117,对于 一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置，激励和响应的比值保持不变。,118,互易定理第一种形式：对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时将不改变同一激励产生的响应,119,120,121,证明：,设共有b条支路，

19、,122,互易定理的应用,123,例:求,I5,R3,R1,I5,R2,R5,R4,Us,+-,124,解:,R3,R1,I5,R2,R5,R4,Us,+-,R3,R1,I5,R2,R5,R4,Us,+,注意参考方向,125,R3,R1,I5,R2,R5,R4,Us,+,+-,I5,R3,R5,R4,R2,R1,Us,I,I1,I3,分流：,KCL：,126,互易定理的第二种形式：对于不含受控源的单一电流源激励的线性电阻电路，其响应为开路电压，互易激励与响应的位置，其响应与激励的比值保持不变。,127,128,129,互易定理的第三种形式：对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，互易激励与响应

20、的位置，且把原电压激励改换为电流激励，把原电压响应改换为电流响应，则互易位置前后响应与激励的比值保持不变。,如果数值上 则,130,1,1,iS2,2,2,1,1,2,2,+,_,N,+,_,N,i2,131,132,互易定理可归纳为如下形式：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应当激励与响应互换位置时，其响应与激励的比值保持不变。,133,适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。（描述两个支路之间的关系）电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。互易时要注意电压、电流的方向。

21、含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,134,135,例2：在图4-31中已知为线性电阻无源网络，图（a）中，时，问在图（b）中 时，I3？,(a),(b),136,解：对图4-31（b）采用诺顿定理求流过R的电流。当将6支路短路求短路电流Isc时，如图（c）所示，由互易定理和齐性原理有：Isc=3A当求R两端向右看的诺顿等效电阻图(d)时，可利用图(a)电路，则 Req=Us/I1=24/8=3,(c),(d),137,则诺顿等效电路如图(e)所示，则I3=1A。,图(d),图(e),138,4-6对偶原理,基本定律 U=RI I=GU,两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题（或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶元素替换，所得命题（或陈述）S对电路N成立。,对偶关系,