弧长和扇形面积讲义学生版-.doc

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1、word教学目标掌握弧长、扇形面积公式，理解圆锥侧面展开图，并准确计算。重点难点弧长、扇形面积教学内容目录Contents上节课回顾:作业检查+知识点复习新课：一、导入二、知识梳理+经典例题三、随堂检测四、归纳总结五、课后作业上节课回顾：一、作业检查情况 完成 未完成二、知识点回顾新课：一、导入二、知识梳理+经典例题 圆的面积C与半径R之间存在关系，即360的圆心角所对的弧长，因此，1的圆心角所对的弧长就是。 n的圆心角所对的弧长是*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，

2、圆心角越大，扇形面积也就越大。在半径是R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角为n的扇形面积是：n也是1的倍数，无单位3. 圆锥的概念 观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。 如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的顶点。 锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点和底面

3、圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。 母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P122 4. 圆锥的性质 由图可得 1圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心； 2圆锥的母线长都相等 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。 圆锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为l，弧长为c，圆心角为n如图，如此它们之间有如下关系： 同时，如果设圆锥底面半径为r，周长为c，侧面母线长为l，那么它的侧面积是： 圆锥的全面积为

4、：圆柱侧面积：。例题赏析中，120的圆心角所对的弧长为，那么O的半径为_cm。，弧长为，如此扇形半径为_，扇形面积为_。3.如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为_。4.扇形的周长为28cm，面积为49cm2，如此它的半径为_cm。，又AC=12，求阴影局部面积。6. 例：如图，正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。7.AB、CD为O的两条弦，如果AB=8，CD=6，的度数与的度数的和为180，那么圆中的阴影局部的总面积为？AOB中，O=90，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画，以AB为直径作半圆，求阴影局部的面积。

5、9.、是边长均大于2的三角形，四边形、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧， 1图中3条弧的弧长的和为_ 图中4条弧的弧长的和为_ 2求图中n条弧的弧长的和用n表示10.如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，AC=6m，把ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形阴影局部的面积为？11.如图，RtABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的外表积。如果以直线AB为轴旋转一周，能得到一个什么样的图形？三、随堂检测1. 扇形的弧长为6cm，圆

6、心角为60，如此扇形的面积为_ 2. 弓形的弧所对的圆心角为60，弓形弦长为a，如此这个弓形的面积是_。3. 如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交CD于F，如此图中阴影局部的面积为_。 4. 如图，AB是O1的直径，AO1是O2的直径，弦MN/AB，且MN与O2相切于C点，假如O1的半径为2，如此O1B、所围成的阴影局部的面积是_。 5. 如图，ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内，虚线以内，ABC之外作绿化带，如此此绿化带的面积为_。 6. 如图，两个同心圆被两条半径截得的，O与，都相切，如此图中阴影局部的面

7、积为_。 7. 如图，OA是O的半径，AB是以OA为直径的O的弦，OB的延长线交O于点C，且OA=4，OAB=45，如此由，和线段BC所围成的图形面积是_。 8. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸局部BD长为20cm，贴纸局部的面积为 A. B. C. D. 9. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、4，AOB=120，如此阴影局部的面积为 A. B. C. D. 10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平翻滚如图，那么，B点从开始至完毕所走过的路径长度为 A. B. C. 4D. 11. 2004某某黄冈如图，要在直径为50c

8、m的圆形木板上截出四个大小一样的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？. 12.在相距40km的两个城镇A、B之间，有一个近似圆形的湖泊，其半径为10km，圆心恰好位于A、B连线的中点处，现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，有如下列图两种行走路线，请你通过推理计算，说明哪条路线较短。 1的路线：线段线段DB 2的路线：线段线段FB其中E、F为切点四、归纳总结五、课后作业1.一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，如此这块图形铁皮的半径为_。2.假如圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，如此这个圆锥的侧面积是_。3.例：圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，如此它的侧面展开图的圆心角为_。4.例：假如圆锥的侧面积是底面积的2倍，如此侧面展开图的圆心角是_。5.例：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm。 1画出它的展开图； 2计算这个展开图的圆心角与面积。6.例：一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。7.例：蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？10 / 10