第4讲电路定理.ppt

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1、电工电子技术,2 2 电阻的Y/变换,即当 U12=U12、U23=U23、U31=U31时,有 I1=I1、I2=I2、I3=I3,条件：外特性相同加相同U，应有相同的 I,Y 变换,Y变换,特殊地，当 R1=R2=R3=RY时R=3RY，或 RY=R/3,回顾,有源支路的等效变换,I=0,回顾,2 3 电路分析的一般方法1 支路电流法,一般步骤,1.标明I1 Ib2.(n 1)个结点电流方程3.b(n 1)个回路电压方程4.联立求解I1 Ib,回顾,结点方程：I1+I2=I3,代入数据I1+I2=I320I1+6I3=140 5I2+6I3=90,解得：I1=4A,I2=6A,I3=10A

2、,回路方程：I1 R1+I3 R3=US1 I2 R2+I3 R3=US2,2 结点电压(电位)法,一、一般形式,1.指定参考节点为零电位2.列出方程：自导0，互导0，无关者=03.IS流入为正；流出为负4.解出各节点电压,回顾,二、恒流源的电阻,回顾,三、恒压源的处理,问题节点1的电导如何处理？,U1=US1为已知，故仅写出节点2的方程,G2U1+(G2+G3)U2=IS,补充 U1=US1,回顾,方法2：引入中间变量,引入中间变量 I3节点1:(U1US1)/R1+U1/R2+I3=0节点2:U2/R4=I3+IS4,(1/R1+1/R2)/U1+I3=US1/R1U2/R4 I3=IS4

3、,补充 U2 U1=US3,即,回顾,四、受控源的处理,1.控制量用Un表示2.受控源暂作独立源,例，控制量Ui=U1 U2 受控量 I3=gm Ui=gm(U1 U2)节点1:(G1+G2)U1 G2U2=IS1 节点2:G2U1+(G2+G3)U2=I3=gm Ui=gm(U1 U2),回顾,2.5 电路定理,电路有许多固有特性和性质，电路理论中常用定理来描述这些性质和特点。本课程介绍几个最常用的定理，如,齐性原理,叠加原理,替代定理,等效电源定理,最大功率传输定理,2.5.1 齐性原理,1.原理意义,在线性电路中，任何处的响应（电压、电流）与引起它的激励成比例，这是线性电路的线性规律，由

4、这一规律可导出一个线性定理齐性原理。,对于单个激励作用的线性电路，若激励增大或减小k倍，那么响应也增加或减小k倍。推广到n个激励同时作用时，则为n个激励同时增大或减小k倍，响应也增加或减小k倍。,2.原理图解说明,例2-9，求 IO,假设 IO=1A，可得U1、U2 US,用支路法？节点法？,IO=(US/US)IO,一般,US US,但是,2.5.2 叠加原理,1.定理意义,叠加原理指出：在n个激励同时作用的线性电路中，任一支路电流或支路电压，都是由各激励单独作用时，在该支路产生的电流或电压分量叠加而成的。,2.意义图解,+,I2=I2/+I2/,=,由图(c)，当 E2 单独作用时,由图(

5、b)，当E 1单独作用时,E1单独作用将E2 短接,E2单独作用将 E1 短接,+,=,原电路,根据叠加原理,E1单独作用将E2 短接,E2单独作用将 E1 短接,+,=,原电路,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,原电路,应用迭加定理要注意的问题,1.迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。,2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。,4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：,I3,R3,+,=,例2-12：,已知：当U1=U2=0

6、V时，Ix=-10A若网络除源后：当U1=2 V、U2=3V 时，Ix=20A；当U1=-2 V、U2=1V 时，Ix=0A；求：网络未除源U1=U2=5V 时，Ix=?,解：电路可分为网络内、外激励分别作用的叠加，并且已知网络内部激励作用时电流分量：Ix=-10A,当 U1=-2 V、U2=1V 时，,当 U1=2V、U2=3V 时，,得 20=K1 2+K2 3,得 0=K1-2+K2 1,联立两式解得：K1=2.5、K2=5,外激励有两个电源，根据叠加原理可设:Ix=K1U1+K2 U2,例2-12：,已知：当U1=U2=0V时，Ix=-10A若网络除源后：当U1=2 V、U2=3V 时

7、，Ix=20A；当U1=-2 V、U2=1V 时，Ix=20A；求：网络未除源U1=U2=5V 时，Ix=?,Ix=Ix+Ix=-10+37.5=27.5A,所以,当外激励U1=U2=5V 时其电流响应为：Ix=K1U1+K2 U2=2.5 5+5 5=37.5A,内外激励共同作用时电流为：,2.5.3 替代定理,1.定理意义,在给定的任意一电阻网络中，若第k条支路的电压uk和电流ik已知，那么，这条支路可以用一个具有电压等于uk的理想独立电压源，或一个具有电流等于ik的理想独立电流源替代。,2.定理图解说明,例题,红色为已知量,名词解释：,2.5.4 戴维南诺顿定理,二端网络：若一个电路只通

8、过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。,端口：由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。,“二端网络”也叫“一端口网络”。（Two-terminals=One port）,名词解释：,无源二端网络：二端网络中没有电源,有源二端网络：二端网络中含有电源,2.5.4 戴维南诺顿定理,无源二端网络可化简为一个电阻,等效电源定理指出：任何有源二端网络对端口外部来讲，等效一个电源。,戴维南指出：任何有源二端网络对外可等效成电压源，,其电源的电势E等于有源二端网络端口开路时的开路电压，,1.戴维南（Thevenin）,=Re,=Uk,其内R0等于有源

9、二端网络对应的无源二端网络的端口等效电阻。,2.诺顿定理（Norton）,诺顿也指出：任何有源二端网络对端口外部来讲可等效成一个电流源，,=Re,=Id,其电激流is等于有源二端网络端口短路时的短路电流，,其内R0等于有源二端网络对应的无源二端网络的端口等效电阻。,电压u是有源网络中的激励和替代电源共同作用的结果。根据叠加原理，它可以看成是有源二端网络内部电源作用，而替代电源不作用产生的分量与有源二端网络内部电源不作用，仅替代电源作用产生的分量的叠加。即,3.定理的证明,由图示网络,=,根据叠加原理 u=u/+u/,+,（用替代定理和叠加原理证明）,分别求出u/和u/,由图可得 u/=uOC,

10、所以 u/=-iReq,于是有 u=u/+u/=uOC-iReq,下面再求u/,例1,由弥尔曼定理，US=(US1/R1+US2/R2)/(1/R1+1/R2)=50V,=2,=50V,I3=US/(R+R3+r)=5A,求开路电压：简单电路计算法（KVL）、网络等效变换、结点电压法,等效电源定理中等效电阻的求解方法：开路两端看进去的等效电路，简单电路直接看（即用串并联等效变换或星/三角变换）。对于复杂电路，有三种方法：方法1：加压求流法网络除源后外加电压求电流RO=U/I,a,R,a,+,U,I,R0,b,_,例2 受控源电路,求电流 I L,1.求开路电压 Uab RL Open,i=0,

11、0.5i=0 Uab=US=10V,2.求等效电阻Rab,采用加压求流法：u=iR1+(I 0.5i)R2=(R1+0.5R2)iRab=u/i=R1+0.5R2=1.5k,等效电路,IL=Uab/(Rab+RL)=10V/5k=2mA,方法2:,求 开路电压 Ux 与 短路电流 Id,开路、短路法,UX,+,_,实验法求等效电阻,负载电阻法,加负载电阻 RL测负载电压 UL,方法3:,测开路电压 UX,实验法求等效电阻,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,两种电源等效互换支路电流法结点电压（位）法迭加原理等效电源定理,戴维南定理诺顿定理,在R0、E确定，R可调节的前提下，讨论负载

12、获得最大功率。,2.最大功率传输的条件,对这类电路的分析，常关心负载与有源支路之间的配合情况，如电路的功率平衡、最大功率传输及效率等问题。,无论是实际电源，还是有源网络对外电路提供功率问题，都归结到研究一个电势（电激流）串（并）联一个电阻（负载）的简单电路问题。,2.5.5 最大传输定理,1电路中的功率,所以，当R=R0 时，负载从确定的电源中获得功率最大。,由KVL E=R0I+RI两边同乘以I得 EI=R0I2+RI2 PE=P0+P 或 P=EI-R0I2=RI2,3.能量转换的效率,它表明R0越小效率越高。当负载从实际电源获得最大功率时，其效率为50%；当负载从有源网络中获得最大功率时

13、，其效率不等于50%，其实际效率要从实际网络求。,叠加定理戴维南定理,学习要点小结,作业2.6、2.15、2.16、2.18,历届考题,选择题,1、理想电压源和理想电流源间（）A）有等效变换关系；B）没有等效变换关系；C）有条件下的等效变换关系,3、在计算线性电阻电路的电压和电流时，可用叠加原理，在计算线性电阻电路的功率时叠加原理（）A）可以用 B）不可以用 C)有条件地使用,2、叠加原理适用于（）A）线性电阻电路 B）非线性电路和线性电路 C）线性电路,历届考题,计算题,一、用叠加原理求下图所示电路中的电流I。,历届考题,计算题,二、电路如图所示，当R=5 时，I=1A。求当R=9 时，I等

14、于多少？该电阻上消耗的功率又为多少？,历届考题,计算题,三、求图中所示电路的戴维南等效电路。,历届考题,计算题,四、用戴维南定理求图中1电阻中的电流。,2.4 分解法及端口网络,2.4.1 端口网络,在电路分析计算时，有时并不需要求出电路的全部支路电流和电压，而是只需要求出电路中某一支路或负载元件上的响应。这时采用支路法、结点法就嫌联立方程太多，于是常用的方法是：,然后，通过对子网络的逐一求解从而得到所需要的结果。,把一个“大”网络N,划分成若干“小”网络。,1.分解法的意义,在理论分析中，这种划分也是十分有益的，划分可以突出分析的重点，强调研究对象，解决分析途径。,2.端口网络的概念,（1）

15、二端网络,（2）二端口网络,对外有四个端钮的网络整体称为四端网络，如图示的N2。如果恰好四端网络构成两对端口，则称其为二端口网络。,对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或一端口网络，如图示的N1、N3子网络；,以上端口网络的内部结构和参数可以是详尽的电路模型，也可以是一个“黑匣子”。,在一般情况下，二端口网络的一个端口是信号的输入端口，另一个端口则为处理后信号的输出端口。习惯上输入端口称为端口1，输出端口称为端口2。,如果端口网络内部含有电源则称为有源端口网络，用NS表示，,否则为无源端口网络，用N0表示。,端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电

16、流。,端口定义：,3.分解举例,根据分解的思想，子网络N2可以进一步划分成图2-15所示的N4 和N5。,N5,N4,端口网络的联结关系取决于端口的联结关系，端口联结关系有并联、串联。,2.4.2 端口网络的联结,一个大网络可以分解成若干个子网络，换句话说，一个大网络可以看成若干个端口网络按一定联结关系联结而成。,端口的串联,所谓端口并联就是两端口上加的同一个电压。,1.端口的串联与并联,端口的并联,端口串联就是流经两端口的电流为同一个电流。,2.二端口网络的联结,二端口的串联,二端口的并联,端口网络间（如二端口网络）的联结关系有串联、并联、串-并、并-串和级联。,串-并、并-串和级联,二端口

17、的串-并联结,二端口的并-串联结,二端口的级联,2.4.3 端口的伏安关系,1.端口特性方程,在运用分解的概念来处理电路问题时，端口的电压、电流往往是我们分析的主要对象，有时甚至是唯一的对象。因此，人们常用最有表征意义的伏安关系来描述端口特性。,对于单口网络只有一个方程，即,f（u，i）=0,对双口网络则是联立的两个方程，即,f1（u1，u2，i1，i2）=0f2（u1，u2，i1，i2）=0,在运用分解的概念来处理电路问题时，主要是求得子网络的伏安关系。,（1）消去法,2.方程求解方法,例2-6 试求图2-17所示单口网络的VCR。,单口网络的VCR是由它本身性质所决定，与外接电路无关。因此

18、，可以在外接任意元件的情况下来求它的VCR。,10=u+5i1（1）,解,所谓消去法则是列出除开元件X的VCR外的所有电路的方程，然后消去u和i以外的所有变量即可。,对图示电路有,u=20（i1-i）=20i1-20i（2）,u=8-4i,消去i1,下面以具体例子来介绍求解的方法。,（1）4（2）得,外接任意元件X的情况下来求它的VCR。,（2）加流求压法,例2-7 已知电路参数和二极管的正向伏安特性如图2-18所示。试求二极管的电流ID和电压UD。,解 该电路为非线性电路，故常用图解法求解。根据分解法的思想，先把二极管与其余的部分分开，求出二端网络的伏安特性，并画出曲线，该曲线与二极管的伏安

19、特性的交点就是要求的电压电流。,求二端网络的伏安特性,先把二极管与其余的部分分开，,再在端口加一电流源。,由回路有 3I1+0.25I+U=6（1）,由回路有（I1I）+0.25I+U=0,消去I1（1）+（2）3,I1+1.25I+U=0（2）,I=1.5U,端口的特性曲线为,联立求解（作图法）单端口的伏安特性和二极管的伏安特性，即可求得电压和电流。,UD,ID,所谓输入电阻，是指对不含独立电源的一端口电阻网络，在端口上外加端电压u与端钮上电流i的比值，即,2.4.4 单口网络的输入电阻,1.一端口网络,对无源一端口网络，其输入电阻与等效电阻是相等的。,图2-20 单口的输入电阻,若在二端网

20、络的端钮间加电压u，则将产生一个在一个端钮流进另一端钮流出的电流i，即,一端口,2 端口的输入电阻,当一端口的内部含有受控源时，则必须按定义式求输入电阻。,当无源一端口网络内部的电路结构和参数明确时，可以用求等效电阻的方法（电阻串联、并联和Y变换等方法）求输入电阻；,3.加压求流法的应用,例2-8 求图2-21所示二端网络的输入电阻Ri。,解 用“加压求流法”。,I=（1）IR,由电路可知,代入上式得,此例告诉我们，在求含有受控源二端网络的输入电阻时，不能用电阻串并联简化的方法求，而需要用“加压求流法”等方法。本例若1时，则输入电阻为负值，这是含有受控源二端网络的特点。,由KCL得电流方程,I+IRIR=0,所以,