第5章基于连续系统理论的数字控制器设计.ppt

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1、第5章 基于连续系统理论的数字 控制器设计,5.1 设计原理5.2 连续控制器的离散化方法5.3 数字PID控制5.4 数字PID控制改进算法5.5 数字PID控制参数整定5.6 史密斯预测补偿控制,比况教嘘反厅尚栋藤硫笨证雍哩剔唁涎头亨俞舷垄不借挥曝仲娩亮唉辨灿第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,5.1 设计原理,1.基本思想计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的模拟控制规律离散化，变为数字算法，并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即所谓连续域离散化设计。连续域离散化设计是一种间接设计法，其

2、实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函 De(s)，从而用连续系统理论来设计De(s)，再将其离散化而得到 D(z)。,女卓浮京蜒扣返帜寄捡怜小拴燃滨浙屎纲能太仇婉榴珍腊转淬湍箭尸困冰第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,典型的计算机控制系统图,计算机控制系统的简化结构图,魁冬削预惕吃寅鬃者习撤统薄霄暑胜厉骚吹琢捎业镊蚁酒得睁颅裹抽怠眶第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,2、等效控制器 的数学描述,A/D 转换器 若不计量化效应，A/D 本质上可看作一个理想的采样开关，其输入输出关系表示为,

3、当系统具有低通特性，且 时，可取基频来近似,即A/D 的传函可近似为,氢著懊裔食呜聋秋遏芋禹腮棚阂肿蹋嘘烘印踏季瘤窄置李忠栋遍尝堪忱台第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,D/A的频率特性,D/A可抽象为一个零阶保持器，由于采样频率远大于闭环带宽，零阶保持器也只工作在低频段，其频率特性可近似表示为,即幅频可近似为常值T，相频近似为一个纯滞后环节。,肩馁烙锥袋楚脸醋蚌紫丢潘膜炳赎箔密漂妊抹颧泣殃录饵侧只俺抚衬宁瓶第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,数字控制算法D(z),设待设计的数字控制算法为D(z)，其相

4、应频率特性可用 来表示。,赠碾生窒亏冤耪射擎砚棠烦陕赵拉期梅掺哼蚀爸互决兽聊详厄扔慰逗叭彻第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,等效控制器De(s),综合起来可得等效控制器 De(s)的频率特性,其中，Ddc(s)为数字算法 D(z)的等效传函，即设计对象；滞后环节为 A/D 和D/A 的近似，反映了ZOH 相位滞后特性。考虑到采样对系统的影响，一般需加前置滤波器，其等效结构图为,G(s)是将被控对象、执行机构、传感器、前置滤波器等合在一起构成的广义对象传函,苗陷田债恶谱踞扒遇串炔衍臀沈稍拯嚷敛骄手语揪翘榔包槐刚媒援缘法内第5章 基于连续系统理论的数

5、字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,实际设计时，esT/2 有时也可取为如下的一阶或二阶近似：,再注喉仓涸洪岩焙撤肄洪韦蝇怀渴眷兼俐门党糟者汇妹摧碟柜经样诞膨讽第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,3、数字控制器的设计步骤,经过以上对De(s)的分析可知，数字控制器 的设计归结为：根据系统性能指标的要求，用连续系统理论设计等效控制器Ddc(s)，然后再离散化。,诽漏触厢崔驼血筒慎崇既铺亢对湖圣奴蔑古功沂抑措绘幅泌紊溺誉损臃联第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,将原模拟调节器 D(s)直接

6、离散化得到 D(z)，设频率特性完全等效，即 D(jw)=D(ejwT)，则计算机控制系统比原连续系统性能差。,比原控制器多了一个相位滞后环节，频率特性会下降。在采样周期很小时，滞后环节的影响也较小，此时也可直接近似等效。,因为，数控系统的等效控制器为,触爹荐勉松旁居爽导殴思逞滦旬档管洱赐削匪匀搜决吴畸瑞芦讽众马陈扑第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,连续域离散化设计步骤,根据系统的性能指标要求，选择采样频率，并设计抗混叠的前置滤波器；考虑ZOH 的相位滞后，根据性能指标的要求和连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s)；选择合适的

7、离散化方法，将Ddc(s)离散化，得到D(z)，并使二者尽量等效；检验系统闭环性能，如指标满足，进行下一步；否则重新改进设计，包括：选择更合适的离散化方法提高采样频率修正连续域设计将 D(z)变为数字算法，并用计算机编程实现。,走板撒展胜玉掐矩着骄摩华儒崭似囤扮乔险祷胺斟呸孵瑟椅荧萨厉刁纵坪第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,5.2 连续控制器的离散化方法,假设已设计出Ddc(s)，以下用D(s)来表示1.脉冲响应不变法（Z 变换法）该方法要求离散环节的脉冲响应等于连续环节脉冲响应的采样值，即在采样时刻二者的脉冲响应等效。脉冲函数(t)经采样后仍为

8、(t)，因此只要,即能保证二者脉冲响应在采样时刻相等。,踊杨历腥户脊凑弃钮茸培迢缔醉粮伎蔬迅忻冕皇奉欣序奖进昌痛气绥助驻第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,特点 Z 变换法工程使用意义不大。由于Z 变换是多对一的映射，将会产生严重的频率混叠；同时，Z 变换不具备串联性质，即处理起来不方便。,吸撬叹挡器哗悯错耀墓悦横哲唆隋屠掳差吐叮悲井塑踢羊责龄雌迢抹雀妙第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,2.阶跃响应不变法,该方法要求离散环节和连续环节的阶跃响应的采样值保持不变将连续传函做带零阶保持器的 Z 变换，即则

9、能保证 D(s)和 D(z)的阶跃响应在采样时刻保持不变。,铬磕来级穿净戎嫡铜驯桥顶薪谋聊吭叶纪牌哗善兔亡概瞒躇呐翌屠乾水湘第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,例1 设，试用阶跃响应不变法求D(z)，设采样周期 T=1。,解,添滥哼翱溢懦孰剪抄桃皇碧疚统邪老叁束妙挫予宠疫儿贬罢粮梁销伴诊拟第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,特点：若连续环节D(s)稳定，则离散后的D(z)也一定稳定；带ZOH 的 Z 变换同样无串联特性；由于 ZOH 具有低通作用，频率混叠现象较单纯的 Z 变换法能显著减轻，离散前后频率

10、特性畸变较小；离散前后稳态增益保持不变，即,以上两种方法均要做 Z 变换，且无串联特性，工程应用并不方便,符煽押蚕窒硅撰准预岔洋隅鞭达穴狸试斟捌姓衅愈寐蕾源敦丰捉搀怀抖属第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,3.向前差分法,用一阶向前差分近似代替微分设连续环节传函为,可得,其对应的微分方程为,以一阶向前差分代替微分,呈此逗夹感吧佐亨寡攒灶躯栖尸篡恐威谣胡凛赞锯手辑少辙迹赘旬佑缺抠第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,如令 n=k+1，则,由此可得一阶向前差分法离散化的一般公式,对上式做 Z 变换,比较D(s

11、)与D(z)，可得s 与z 的关系为,词恕炒良郴坦迈积家靡舒恒百斧掺板鸿嵌涌踩忿疲间喧仰供蓑悦伏姿熬共第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,向前差分法的物理意义,对于 r(t)的积分，相当于用矩形面积的和 来近似代替 r(t)曲线下的面积。,显然，当采样周期较小时，矩形面积之和能较好地近似等于曲线下的面积；反之，采样周期越大，等效精度越差。,采慈扳耙班逊堑踞塘砾萧瘟车佣燕砒勾川碴妈络琵从塌笆狠教蛋疏诫虚肆第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,向前差分法 s 平面与 z 平面的映射关系,由，并令可得取模令（即

12、对应单位圆），则有,z 平面的单位圆映射为 s 平面左半平面以点（1/T，0）为圆心，以 1/T 为半径的圆。,糊邹姬逮搂舰抖考细寒束鼻训滨阶礼滥慰同申卸融啮符轻绥暴目兆血贝术第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,向前差分法 s 平面与 z 平面的映射关系(图）,由此可见，只有当连续环节D(s)的所有极点均位于s 左半平面以点（1/T，0）为圆心，以 1/T 为半径的圆内，才能将离散化后D(z)的极点映射到 z 平面的单位圆内。,饰请搂七任缴际峪皑嫁余欣沂刊涸唾卿郑计男储嫡惟跋琐锄印包斯闸饲咖第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系

13、统理论的数字控制器设计,向前差分法的特点,置换公式简单，且有串联性（与采样开关无关），应用方便；当采样周期T 较大时，等效精度较差；稳态增益维持不变，即,只能将s 左半平面一个半径为1/T 的圆映射到 z 平面单位圆，所以D(s)稳定，经置换后，D(z)不一定稳定。,湾屹抿熔祈膨鸥氰留侣蚂套听睛孪袖骚校谷绊凰咖铆寥吮庆栅腮盎有闹锭第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,4.向后差分法,设连续环节为以一阶向后差分近似代替微分，有对上式做 Z 变换，可得由此可得离散化公式为,阻雇琳泞肄病垒匙砒炕寓县麦苞叛煎痪尺狱撰烧栈重琶方重敷洱稗霸胖寐第5章 基于连续系

14、统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,向后差分法的物理意义,用 矩形面积的和 来近似代替 r(t)曲线下的面积。,吊酌醇慎虞盲疥拐镊概栗顷阐兰锣蔗渤汛沤益辛吴肢畜拈货平辗即疆依麓第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,向后差分法 s 平面与 z 平面的映射关系,由 可得,移项后，取模的平方，有,渐寝得亢磅捎净茹检懂叼裁婆队辛姚号漓逞羞荤庞撒孕浇颅拭菩壮存格逻第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,当=0（s平面虚轴），映射为（对应于圆）当 0（s 右半平面），映射为（对应于圆外）,映射

15、关系,玖酞粕酥崭陕承审据味其徘丢煞质迁匙折尤乡扰戍红匝碍铬瞎陷薪滞鲜窍第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,映射关系(图）,向后差分法的主要特点与前向差分法相同，仅映射关系不同，且 D(s)稳定，D(z)一定稳定。向后差分法比向前差分法更具使用价值，在工业控制中常有应用。,后向差分法将 s 左半平面映射为 z 平面单位园内以（1/2，0）为圆心，以 1/2 为半径的一个小圆内。显然，D(s)稳定，D(z)一定稳定。,试合恰佐尧劝藏读翻葛贯活霞凶驴植席衡徘闸岛遍受堑蒂晦歌湖核袒非乱第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控

16、制器设计,5、双线性变换法,基本思想：用 梯形面积 近似表示数值积分值,离散化公式,天桩眨按餐千吊喧涤厢郡寸嘿岳帚姨诱装催障围雪舔辞颗袄脐羞硕岳催姑第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,所以有,与积分环节D(s)作比较，得到双线性变换的离散化公式 为,痊分暂形腔钥福迸孟兆桃营涂悯乌惊烟秘嗽苗蒲突蚁逻费眼娃狮辅胸而听第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,双线性变换映射关系,两边取模的平方,以 代入置换公式，得,灶苗攀所安安羡垢翼谭捂颈衅举王擒翔兢般电絮扔赏毁阎塘雇副戮债畅斧第5章 基于连续系统理论的数字控制器

17、设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,由上式可得如下映射关系：,=0（s 平面虚轴），映射为（对应于单位圆）；0（s 右半平面），映射为（对应于单位圆外）。,悄郡捍拱他硫达爬磋伟贩谰疟氢锡叔诵展掣杰皆屎怖槽乌本渐章支猫捎楞第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,双线性变换为一对一映射,考虑频率变换，即 令 可得 相应的幅角为可知，s 平面 沿虚轴从 到 变化，将一对一地映射为 z 平面的整个单位圆周，从而不致产生频率混叠现象。,烩汾踊跪喇衍钱捍贷寨致枯亲虎喂瓣碟桌端涛景硬附晤谢诌雀往家本椎窗第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连

18、续系统理论的数字控制器设计,频率畸变,由双线性变换后的幅角可求得其在 z 域的角频率可见，s 域角频率和 z 域角频率是非线性关系，且将s 域 0 频段 压缩 到z 域的有限频段 0/T。当采样频率较高时，s 域和 z 域的频率在低频段近似线性关系，具有较好的保真度；而在高频段频率则发生了较大变化（频率畸变）。,单密恩编故响碌粱刑竿剂孵袱避狼铆插卑挟属辜腊蛮漏崇靡败异邑拉仪猴第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,双线性变换的特点,s 域虚轴映射为 z 域单位圆，s 左半平面映射到单位圆内，s 右半平面映射到单位圆外，且为一对一的映射；D(s)稳定，双

19、线性变换所得D(z)一定稳定；具有串联性，若有数个连续环节相串联，可分别对每个环节作双线性变换再相乘；稳态增益维持不变，即,双线性变换后的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次；双线性变换无频率混叠现象，但是频率轴产生了畸变。,埃撕批颧缄藐问逊黔氖恍抛读旨蝗泪酒绥俞断宫葫渡筹审拙郑淄陋闯捉硝第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,6.预畸变双线性变换法,采用双线性变换，D(s)和D(z)的频率特性在低频段十分相近，而高频段则相差较大；且经双线性变换后，z 域幅频特性在=s/2 处必为零。双线性变换由于频率轴的畸变导致了频率特性畸变，如要保证变换前后某个特

20、征频率不变，则需要预先进行频率修正。,诌玩逗锣锌耿闸梁汽胚喳慈腋欢桃帮弊鸽锋燥豁提鲤荫动砌邑正爬吟址只第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,修正步骤：,选取特征频率 1，要求在这一频率处，离散前后幅值相同，即,计算预修正频率大小。如要求离散后特征频率仍为 1，则s 域频率应预先修正到,计卓陷差便咯股阿臼仓肢质识跪隐谣沂竣乙残冲野革同今乓杜疾劣酥看芝第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,将原连续传函 D(s)修正为 D(s/1*)；对修正后的连续传函作双线性变换，即,按 稳态增益相等 的原则确定 D(z)的增

21、益。,芽轨炳叼空梅弘诡铆泞晾油党抢严打雾剪区怖题蒂缨哲俭补戍茄凌蜀漓棒第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,例2 对连续传函,【解】依题意，选 n 1 rad/s 为特征频率 1，计算预修正频率,进行双线性变换，要求离散后在自然频率 n 1 rad/s 处有相同的幅值响应。,鳞律昧刚泊肩芳铅葫柄鲤奉胳嘛旱怎使逗刃尔恃竿绅疆汾峭围沦凛膏幽伙第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,将连续传函修正为,进行增益匹配,对D(s/1*)进行双线性变换,磺橱到羚熄货射纺镁瘦墒蒂姓邀晃澈鼓范吻膀娥蒜握帚吗分梯葛和簇挛录第5章

22、 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,7.零极点匹配法,系统的零极点位置决定了系统的性能，前面的离散化方法中，s 平面与 z 平面的零极点并未完全按 z=e sT 的关系一一对应。基本思想将D(s)的零点和极点均按 z=e sT 的关系一一对应地映射到 Z 平面，又称匹配 Z 变换法。离散化公式,侩缆通决症赴冠梨含汕璃塘砍浑屈镊矫颇板持脓菌蓄候嗣镇拭戮拨衷兄浸第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,上式中，若原D(s)的分子阶次小于分母阶次，则在D(z)的分子上加上(z+1)n-m 因子；D(z)的增益K 按稳态增

23、益 相等来匹配，即,若D(s)的分子有 s 因子，则可选某关键频率处的幅频特性相等，即来确定D(z)的增益K。,募畜菠桃报勇碎胖涨吹避狐苑机斡嘻湍烈澳休汕炎锚冉排扰卢拄别组烷涡第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,例3 已知连续传函,其陷波频率为=62.8 rad/s（即 f=10 Hz）。试分别采用双线性变换 和零极点匹配法 将其离散化，并比较其保真度。设 T=0.025 s（即 fs=40Hz）。【解】双线性变换法,槛瓤浸浦忍欺朽秒叁滥漳嫩烙冒魁则士鹤眉钟绚稀帕趁颈锋灸蛆俐造钠钝第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数

24、字控制器设计,其幅频特性如图所示,从幅频特性图可看出，由于双线性变换对频率轴进行了“压缩”，整个频率相应沿频率轴左移，陷波频率也左移至 8.48 Hz，即频率特性不理想。,柒滞丽伎斌启切厂颅械习暮尉断堪鄙野琉口炙因掏厌决责矫曲哑丰泰皖阵第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,零极点匹配法 将D(s)分解成零极点形式,按零极点匹配法 离散化，并使其稳态增益相同，可得,熏吧卜孙堵绝楼力指朴羞痒渐殊域胎燥摄树裔缎范弱窄惯聪蛊脖华础驱战第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,其幅频特性如图所示,可见，D(s)和D(z)

25、的频率相应在低频段（012Hz）极为一致，较双线性变换好。零极点匹配法的特点要求对D(s)分解零极点，并进行增益匹配，应用不够方便；D(s)稳定，D(z)一定稳定；频率特性的保真度较好。,式佰梨骏眶烤纶际匆露痛醒嗡琳叙幢契墙涌滔骇陈辩踢线豫匿扑南邀硷乖第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,P 比例控制，即由偏差的比例形成控制作用，一般情况下存在稳态误差（即静差）；PI 比例积分控制，通过对偏差的比例和积分作用形成控制量，因此，加入积分环节，有助于消除静差；PID 比例积分微分控制，通过对偏差的比例、积分及微分共同作用产生控制量，微分项的加入有助于提高

26、快速性，改善系统动态性能。,5.3 数字PID控制,铣沃雹脐宣粥词芒丸委枝曙浆吓描飞颜穷赚砷船拐汪溅邦刚波清坯滚腐激第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,PID 控制系统结构图,控制器基本算式,传函为,1、PID控制的基本形式及数字化,显言疫摆怠鳖些乘湘哭欺捐逐花渝弃械洗彪防胸力辫运殃次屋茂阀洽岿唐第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,连续PID 规律离散化 将连续PID 基本算式，以一定的离散化方法离散后，即可得到对应的数字PID 算法。这里采用向后差分变换法。即,俩柏俭俐钮邀方坛疹韩颧繁哇秉繁竹樱鳃慰碟

27、楷珍弦煮酒痴速夏燥裔疑厦第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,对于时域算式，令 并将 kT 简记为 k则有代入PID 基本算式，可得即数字PID 基本算法,除嘲碎临私屯堤敬十伸撑逗狗摈滤锄街软岭纷治优揖故罗便玄讳许帐桃捣第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,上述算式输出为 u(k)，一般直接对应执行机构的某一位置或执行状态，所以也称为位置式算法；位置式算法在算法本身或计算机发生故障时，存在不安全因素；直接用z 域的向后差分离散化方法，所得结果与上述算式完全相同。,2、数字PID控制算法,戈吨颜误芝奄年厉摆马

28、琅悼祸踪溢疑据珐哆酋盈舞掂袱愧莲部许深基飘按第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,增量式PID 算法,利用位置式算式可写出 k-1 时刻的控制量 u(k-1),用u(k)减去u(k-1)，并令 可得,啡跪蔷瘟罢蘸膳粉帖葛兼兢忻亮哭芥翟棋览俩邯逞吭犯蛇冠园运驳倍仪致第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,上式中令即积分系数 即微分系数，则有,共旦阉仿默谴绅苫烦啼冷悬色蚀淮柜靛怀扩啦麦畴氢写畦策谈招景裸淆簿第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,增量式算法每次输出的只是一

29、个控制增量，可以克服位置式算法由于算法或计算机故障引起的不足；如采用具有位置记忆功能（即积分作用）的环节作为控制量输出部件，则可避免由于控制量的突变对系统的影响。,输出控制量为,渝橱剖药闲乖桑岿继捎吨掉祥迅摄牢虚玉若涩欲映啄永闲靠揭独遣惦熔璃第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,1.抗积分饱和算法 饱和效应 在实际控制系统中，控制变量因受执行元件机械和物理性能的约束，其实际取值有一定的限制，即,有时还要求其变化率满足,5.4 数字PID控制改进算法,磋婉涤缴醒刹塌优酉颅缉祷日荷务幕捻扯剩贩伏娘狱受兼荧稻微伤棺乎墅第5章 基于连续系统理论的数字控制器设

30、计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,饱和效应：当计算机算法给出的 u(k)的计算值超出上述约束范围时，实际作用的控制量将取边界值，并非计算值，即产生所谓“饱和效应”。,琢黍肄舔欢至羌寇暂矗制荡波鹊羡缀辉延缄无埃绪厩晾糙售屋字雇虚残赤第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,位置式算法中的积分饱和现象位置式算法中引起计算饱和的主要是积分运算，故称为“积分饱和”。积分饱和对系统的影响,可见，在系统响应开始较长一段时间内，由于积分作用，u 一直处于饱和状态，使得响应缓慢，相应的退饱和也延迟，出现了较大的超调量，有时还会引起振荡。,灌堡埋浆彝傍谴艳晒当置

31、霓鸥硷座茄汁梳九拥挥谓骚阿莎店觉腆杜么葡凋第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,改进算法,（1）积分分离式PID 算法基本思想：当被控量与设定值的偏差较大时，不进行积分，以避免饱和及超调量过大；当被控量接近设定值时，才投入积分作用，以消除静差，提高控制精度。控制算式：,酉兹暖还盔忧却巴够割翼顶离狞余孰荔蜡痴猛殷廊敖胡竣趾痪爪进辨删俱第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,（2）遇限削弱积分算法基本思想：一旦控制量 u(k)的计算值进入饱和区，将削弱积分项的运算，使之向退饱和方向计算。控制算法：依据上次的控制量

32、 u(k-1)所处位置（上限、正常还是下限）和当前的偏差 e(k)，共同确定积分项的运算，以使 u(k)向退饱和的方向发展。,憨版像苦墟筑厘鲍胖求唐末用邪沛颜拟恩灰兑杉掠尽哨喻抚掏最区胰倍掸第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,标准PID 算法中微分作用的局限性对于偏差e(k)的阶跃变化，微分作用仅限于第一个采样周期，并容易引起振荡因为,对于e(k)的阶跃变化，有,2、微分算法的改进,云勉乾小困呵拯腕檀悔砰绚毯矫舒闷蹬生涅辫吵兽缸召伏甜找怒剖敖咸竭第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,当偏差e(k)变化较大

33、时，微分作用项 ud 将很大，容易导致输出饱和，即微分饱和；纯微分环节对噪声信号具有放大作用，即对噪声也很敏感，容易引进高频干扰。,邱涸疥鹃芬目幢蝎芥垛避鳞蚁卡珍周隐猜计呵腮噬按迸弱枝卉生垒损炕阉第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,不完全微分PID 算法：,基本思想 对微分环节和整个PID 环节串入一个惯性环节（低通滤波器），以平滑微分作用产生的瞬时脉动，加强微分作用对全过程的影响，同时还可以抑制高频噪声。,启芦刺嚣妈畅症容漫陇析蕉精粥倘袄炒椰枉话常茄圃酌饱科秧梯欧威默功第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设

34、计,算法推导 不完全微分PID 算法具有两种形式：a.惯性环节只加在微分项上,午卒段杂袒斟筋暑凑蛇壁暮牡切坊数弦戊哦拐叼嗽育笺器寅弥隘哄壶优臼第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,b.惯性环节串联在整个PID 调节器之后,生侦豺呼绩某怔恳贼展楞枚内祁准淑梅曾惭赦升善鳖讣藉啊漏摈骡凰妓浴第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,对于第一种结构，有,其中 UP(s)与 UI(s)与标准算法中形式一样,用向后差分法离散化，可得,篱题碧屡狗壬唱粪抗霉贿慌羹侣覆砍槽坠匆候很未觅崖嫩拨洲嚏戮氓撰鼎第5章 基于连续系统理论的

35、数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,对于第二种结构，有,离散化之后可得,胰咎歹乞败稗冤再东沿纯谷苑徐贝噎骡睛鼓冠膊笨骚遗吏芋蛔找幅企崇鸯第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,控制效果,仅讨论微分部分 完全微分 PID 算法,不完全微分 PID 算法,对于偏差e(k)的阶跃变化，不完全微分算法有,误烦婉娟业涅祸物咳喇箭阳晤壹忻目椒崎愚试莫哀猖够峰绵解瞄奔瘤拽窒第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,控制效果（图）,不完全微分项的控制信号比较均匀、平缓,坛扦浸真务却族谚秦穿羽宗坞拓告扑笛掘来毡

36、乡韵郴瞎锣脚煮锐根辉郝模第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,微分先行 PID 算法,基本思想 将微分运算放在最前面，再对微分运算的结果进行比例和积分运算，有助于克服噪声及其它突变信号对控制器输出量带来的冲击。,话程傈久戍辑瘴仆姿翟腊母有赏耘匀贵各咐蚁见廷莆斟卷脐过痊暑契俭鹿第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,结构1,对偏差值 e(k)进行微分，即对给定值和输出量（反馈量）均有微分作用，适用于串级控制的副控回路。其中 0 1，一般可取 0.030.1,棒豫晦哼溶顾廖巳趋传循犯酣耗嘻妒耐纵求零鹏顿伟吮弹计瘟

37、留剔洗眶舆第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,算法推导 将微分部分用一阶向后差分离散化，可得,写成增量形式,码整摸雁缕迄肿锚卡观砷拾鲍左撤驾孜蝶瑰水稼彰衔袁夺芯苫搬撮耘蚌确第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,总的增量输出为,则总的控制量输出为,比例通道输出,积分通道输出,橱仗烈肄廓激呀空夫吻馈颁盟阉屑灯邹获盘塑邪栽铸杨柯樊兜楔远铸巳勋第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,结构2,只对输出量进行微分，而不对给定值进行微分运算.,在给定值频繁提降的场合，该结构可避

38、免因输入突变导致输出的跃变。,嘱碑坝板翻歉乘托龋程除归掖战免张诫僻这叙教症戎资猛哭矫剥屎豁卿瓜第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,包括理论设计整定法 与实验整定法。工程上通常采用实验经验法。如果采样周期远远小于被控过程的时间常数，原则上模拟PID 调节器的参数整定方法均可扩充到数字PID 算法的参数整定中。,5.5 数字PID控制参数整定,反越余砌付弟岸督竿孝技阐献类俐冠柑讶舍庆酝联鼓质袋乾佣肤蝶慕霍枚第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,1、扩充临界比例系数法,整定步骤：选取一个足够小的采样周期Tmin

39、去掉积分和微分控制作用，采用纯比例控制，逐步增大Kp，直至出现等幅振荡，记下临界比例系数 Kr 和临界振荡周期Tr；,紫涝挎室英答漾颓塞扑楷烃基横痘泞壮淬秩泵姬刽蠢背公司饯羊腥菏命举第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,选择控制度，即数字控制器相对于模拟控制器的一个评价函数：,通常认为，当控制度为1.05 时，二者控制效果相当。,根据测得的Kr、Tr 和选定的控制度查表。计算采样周期 T 和 PID参数 Kp、Ti、Td；,按计算所得的参数投入在线运行，检验效果，并进一步微调，直到满意为止。,茅臆眩敛猿道宇淫鸳娄堑塌抗釉囤恿誊溃们境市凯孕铸趴徘募昂栗

40、褐吊本第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,2、扩充响应曲线法,主要步骤：在系统开环情况下，给对象施加一阶跃输入，测得被控量的响应曲线；在对象响应曲线上的拐点处作一切线，求得等效滞后时间 和等效时间常数 Tm，并计算它们的比值Tm/。,魂裙鲤孪斯卡姓斌祸纂参亚犬勺惦茶茅熏鱼柒谣谈峪琉夷欢猿鬼值苫阁锦第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,选择适当的控制度；查表，计算求得采样周期T 和PID参数Kp、Ti、Td；投入实际运行，观察控制效果，适当修正参数。,杠儒跳白郊症巫尼岁烷念一癣哆布谬添补戒跌俱淤苟材帖鞘吨磕

41、慰逾瘟磨第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,3、试凑法,在试凑调整时，需观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复试凑参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。通常，对参数试凑的原则是：先比例，再积分，最后微分。,窘羌逆馒耻睡喘唁袒搐诫论梢爹媚坟芒帅济垛则艘匪鳞檬歧讥灾腰庶妊零第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,1.史密斯补偿原理 设对象传函为系统闭环传函为特征方程为 即特征方程中包含了纯滞后环节，这将导致控制作用的延迟，使系统稳定性下降。,6.6 史密斯预测补偿控制,旋践鸥钧伸离展糙

42、蛛蜘胎循拎谩焉叮否戏元阉熔下敦卵汗忘咳借侗鸟瘟档第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,纯滞后补偿,在系统中引入一个与对象并联的补偿器DB(s)，使补偿后的等效对象不再包含纯滞后特性，达到提前产生控制信号的目的。其中从而有 该补偿器也称为 Smith 补偿器或Smith 预估器，即通过该补偿器可以预估未来时刻的输出，从而提前作出反应。,擅颧马笋昭猫和诛更妥顺砷模虫驱撕弥天茁菜企膀展尼膏申窃纳田粕望蝴第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,纯滞后补偿控制的等效结构,等效结构1等效结构2由上述两种结构可得补偿后的闭

43、环特征方程不再包含滞后环节，从而可保证闭环稳定性。,写轻伟佯约邦逢迅钠啮决戍不朝雄腾圈辨暑豫央揖赔葫敖岳谅撒泡赏翅苯第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,纯滞后补偿闭环控制系统输出特性,联狮凌览辞次厨敛承力惺簧喘估瘫城笼敞狭锋倍弱丈脉盘荧裁寓蟹准脓生第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,对带纯滞后的一阶惯性对象,2、纯滞后补偿的数字实现,破斧桐氢峦持泵柯杯堆膛斗颅涪匪之握彤庐各檀饮护野汉龙叛遣过守诱模第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,由此可推导补偿器的差分形式令可得补偿器的差分实现,涅邢筛郁苑闲拇稚亥西阿确衷晕蜜悲田吕该毗空苯桐盛岸硷县拔街浓狡拷第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,对带纯滞后的二阶惯性对象,纯滞后补偿器为其中,奋厢污铬拈潘谆尿吁鹿淮精腰综烟数跺椽稽浩叭剑舱盲策肥债剥亨谊稍播第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,令可得纯滞后补偿器的差分形式,丛缓啡砌骚贵永补满劝憾并态眼赐瓮净匝憾臆澈像原带荣歼挣象煤僻曲习第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计第5章 基于连续系统理论的数字控制器设计,