第6章61621.ppt

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1、第6 章 基于动态数学模型的异步电动机调速系统,第6 章 基于动态数学模型的异步电动机调速系统,本节提要问题的提出异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程,问题的提出,前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,1.直流电机数学模型的性质

2、直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。,直流电机模型变量和参数,输入变量电枢电压 Ud；输出变量转速 n；控制对象参数：机电时间常数 Tm；电枢回路电磁时间常数 Tl；电力电子装置的滞后时间常数 Ts。,控制理论和方法,在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着

3、本质上的区别。,2.交流电机数学模型的性质,（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建 立和转速的变化是同时进行的，为了获得良 好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生 较大的动态转矩。,多变量、强耦合的模型结构,由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用右图来定性地表示。,图6-1异步电机的多变量、强

4、耦合模型结构,模型的非线性,（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。,模型的高阶性,（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。,总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。,6.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型,假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差1

5、20电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,物理模型 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。,三相异步电动机的物理模型,图6-2三相异步电动机的物理模型,图中，定子三相绕组轴线 A、B、C 在空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流

6、、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。,1.电压方程,三相定子绕组的电压平衡方程为,电压方程（续）,与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为,上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“”均省略，以下同此。,式中,Rs,Rr定子和转子绕组电阻。,A,B,C,a,b,c 各相绕组的全磁链；,iA,iB,iC,ia,ib,ic 定子和转子相电流的瞬时值；,uA,uB,uC,ua,ub,uc 定子和转子相电压的瞬时值；,电压方程的矩阵形式,将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d/

7、dt,（6-1a）,或写成,（6-1b）,2.磁链方程,每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为,（6-1）,或写成,（6-1a）,电感矩阵,式中，L 是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。,电感的种类和计算,定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应

8、的电感。定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感 Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。,由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 Lms=Lmr,自感表达式,对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为,（6-2）,转子各相自感为,（6-3）,互感表达式,两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；,（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。,第一类固定位置绕组的互感,三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120

9、，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，于是,（6-4）,第二类变化位置绕组的互感,定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为,当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms。,（6-5）,磁链方程,将式（6-4）式（6-8）都代入式（6-9），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式,（6-6）,式中,（6-7）,（6-8）,值得注意的是，和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这

10、个问题。,（6-9）,电压方程的展开形式,如果把磁链方程代入电压方程中，即得展开后的电压方程,式中，Ldi/dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL/d)i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。,3.转矩方程,根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为,（6-14）,（6-15）,而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移 m=/np，于是,转矩方程的矩阵形式,分析以上各式代入式，并考虑到电感的分块矩阵关系式得,（6-16）,又由于 经整理得,（6-17）,转矩方程的三相坐标系形式,（

11、6-18）,应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。,4.电力拖动系统运动方程,在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是,（6-19a）,TL 负载阻转矩；J 机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数。,运动方程的简化形式,对于恒转矩负载，D=0，K=0，则,（6-19b）,（6-20）,异步电机的多变量非线性动态结构图,上图模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型的下列具体性质：

12、（1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由下式确定的关系,（2）非线性因素存在于1（）和2（）中，即存在于产生旋转电动势 er 和电磁转矩 Te 两个环节上，还包含在电感矩阵 L 中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。,（3）多变量之间的耦合关系主要也体现在 1（）和2（）两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对系统内部的影响最大。,6.2.2 异步电动机三相原始模型的性质,非线性强耦合性非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。

13、既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。非线性变参数旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。,异步电动机三相原始模型的非独立性,异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为连接，可等效为Y连接。可以证明：异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件,异步电动机三相原始模型的非独立性,三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述。完全可以而且也有必要用两相模型代替。,6.3 坐标变换和变换矩阵,上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方

14、程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。,1.坐标变换的基本思路,从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 66 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。,简化为最简单矩阵？,22矩阵,先讨论直流电机的物理模型,直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。前面已绘出过二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。把 F 的轴线称作直轴或 d 轴（direct axis

15、），主磁通的方向就是沿着 d 轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴（quadrature axis）。,二极直流电机的物理模型,图6-2二极直流电动机物理模型,虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。,这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕

16、组”（pseudo-stationary coils）。,分析结果,电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一的由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。,交流电机的物理模型,如果能将交流电机的物理模型（见右图）等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。,众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁

17、动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于右图中。,旋转磁动势的产生,然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两 相最为简单。,（2）等效的两相交流电机绕组,F,i,1,图6-3两相交流绕组,图中绘出了两相静止绕组 和，它们在空间互差90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F。当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。,旋转的直流绕组与等效直流电机模型,旋转的直流绕组

18、,图中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和it，产生合成磁动势 F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。,把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 图 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。,等效的概念,由此

19、可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图中的三相交流绕组、两相交流绕组和整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,可以想象：就图中 的 M、T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。,现在的问题是，如何求出iA、iB、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。,三

20、相对称交流电流,两相对称交流,im、it均为直流电流,6.3.2 三相-两相变换（3/2变换）,现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,下图中绘出了 A、B、C 和、两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量,设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相

21、总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，,写成矩阵形式，得,（6-26）,考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明（参阅相关资料），匝数比应为,（6-27）,代入式（6-26）式，得,（6-28）,令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则,（6-29）,三相两相坐标系的变换矩阵,同理，两相-三相变换（2/3变换）,两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵，称为3/2的逆变换如下：,（6-32）,如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC=iA iB。代入式（6-28）并整理后得,（6-33）,三相-两相变换（

22、3/2变换）,考虑到,把如上关系带入（6-28）也可以写作,电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同,变为2/2相的正、逆变换,3.两相两相旋转变换（2s/2r变换）,前面得出了等效交流电机绕组和直流电机绕组物理模型，是进行的静止3/2变换。现在要将两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系 d、q中，这种两相静止两相旋转的变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得下图。,两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量,设两坐标系对应轴在空间夹角,图中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流 id、iq 产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势 Fs。由于各绕组

23、匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如 Fs 可以直接标成 is。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。,d，q轴和矢量 Fs（is）都以转速 1 旋转，分量 id、iq 的长短不变，相当于直流电动机d、q绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与 d 轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i、i 和 id、iq 之间存在下列关系,2s/2r变换公式,写成矩阵形式，得,（6-36）,（6-37）,是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。,式中,两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵,对式（6-36）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得,(6-38),两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵是,(6-39),则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是,电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。,两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵,