第7章FIR数字滤波器的设计.ppt
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1、第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点,1.线性相位FIR数字滤波器,:幅频响应,:幅度函数,:相位函数,:第一类线性相位,:第二类线性相位,:相频响应,2.线性相位FIR数字滤波器的时域约束条件,1)第一类线性相位对h(n)的约束条件,如果要求单位脉冲响应h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第一类线性相位特性,则h(n)应当关于n=(N-1)/
2、2点偶对称。当N确定时,FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数。,1)第一类线性相位对h(n)的约束条件,表 7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的h(n)的对称情况(a)N=13;(b)N=12,2.线性相位对FIF数字滤波器的时域约束条件,2)第二类线性相位对h(n)的约束条件,如果要求单位脉冲响应h(n)长度为N的FIR数字滤波器具有第二类线性相位特性,则h(n)应当关于n=(N-1)/2点奇对称。当N确定时,FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数,即,情况1:h(n)=h(N-n-1),N为奇数,3.线性相位FIR滤波器幅度特性 的特点(频域约束条件),可以实现各种滤波
3、器,情况1:h(n)=h(N-n-1),N为奇数,情况2:h(n)=h(N-n-1),N为偶数,当 时,不能实现高通和带阻滤波器,情况2:h(n)=h(N-n-1),N为偶数,情况3:h(n)=-h(N-n-1),N为奇数,只能实现带通滤波器,情况3:h(n)=-h(N-n-1),N为奇数,不能实现低通和带阻滤波器,情况4:h(n)=-h(N-n-1),N为偶数,(1)h(n)=h(N-n-1),N为奇数 可以实现各种滤波器(2)h(n)=h(N-n-1),N为偶数 不能实现高通和带阻滤波器(3)h(n)=-h(N-n-1),N为奇数 不能实现低通、高通和带阻滤波器(只能实现带通滤波器)(4)
4、h(n)=-h(N-n-1),N为偶数 不能实现低通和带阻滤波器,设计线性相位FIR数字滤波器的时域和频域约束条件:,3.线性相位FIR数字滤波器的频域约束条件,2.线性相位对FIR数字滤波器的时域约束条件,4.线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点,线性相位FIR滤波器零点必定是互为倒数的共轭对,7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器,一、设计方法二、典型的窗函数三、用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤四、线性相位FIR低通滤波器的设计五、线性相位FIR高通滤波器的设计六、线性相位FIR带通滤波器的设计七、线性相位FIR带阻滤波器的设计八、窗函数法的MATLAB设计函数,一、设计方法,(1)先
5、给出所要求的理想的滤波器频率响应,要求设计一个FIR滤 波器频率响应,由于设计是在时 域进行,因此先由 的傅里叶反变换导出hd(n)。,(2)求出单位脉冲响应,(3)由于 是矩形频率特性,故hd(n)一定是无限长的序列,且是 非因果的,而我们要设计的是FIR滤波器,其h(n)必然是有限长,所 以要用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n),最有效的方法是截断hd(n)即用一个有限长度的窗函数序列w(n)来截取hd(n),即h(n)=w(n)hd(n),理想的低通、高通、带通、带阻滤波器的频率响应函数,理想矩形幅度特性的低通滤波器,中心点在的偶对称无限长非因果序列,如图7.2.1(a)。要得到有
6、限长的h(n),一种最简单的办法就是取矩形窗RN(n),如图7.2.1(b)。但是,按照第一类线性相位滤波器的约束条件,h(n)必须偶对称,对称中心应为长度的一半,即(N-1)/2,因而必须=(N-1)/2,所以有,图7.2.1 窗函数设计法的时域波形(矩形窗,N=30),加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响,FIR滤波器的频率响应也是线性相位,对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影响的是窗函数频率响应的幅度函数,(2)在截止频率 的两边 的地方(过渡带的两边),出现最大的肩峰值,肩峰的两侧形成起伏振荡,其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度,而振荡的多少取决于旁瓣的多少。,1.矩形窗(Rectan
7、gle Window),二、典型窗函数,频谱函数,幅度函数,2.三角形窗(Bartlet Window),幅度函数,频谱函数,三角窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,图7.2.5 三角形窗的四种波形,过渡带宽度Bg=8/N,3.汉宁窗(hanning window)升余弦窗,频谱函数,幅度函数,过渡带宽度Bg=8/N,图7.2.6 汉宁窗的四种波形,汉宁窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,4.哈明窗(hamming window)改进升余弦窗,幅度函数,频谱函数,过渡带宽度Bg=8/N,图7.2.7 哈明窗的四种波形,哈明窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,5.布莱克曼窗(blackma
8、n window),过渡带宽度Bg=12/N,图7.2.8 布莱克曼窗的四种波形,布莱克曼窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,三、用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤,(1)根据阻带最小衰减及过渡带的指标要求,选择窗函数类型,并估计窗口长度,(2)构造希望逼近的频率响应函数,三、用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤,(1)根据阻带最小衰减及过渡带的指标要求,选择窗函数类型,并估计窗口长度,(3)计算hd(n),(2)构造希望逼近的频率响应函数,(4)加窗得到计算结果,方法一:,方法二:,(5)求,检验是否满足设计要求,如果不满足,则需重新设计,M要足够大,四、线性相位FIR低通滤波器的设计,
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- FIR 数字滤波器 设计
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