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1、8-1,发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标,它是根据两个不同时期的发展水平对比而得,说明报告期水平已经“发展到”基期水平的若干倍(或百分之几)。,82 时间数列的速度分析,一、发展速度,当发展速度指标值大于0小于1时,表明报告期水平低于基期水平;当发展速度指标值等于1或大于1时,表明报告期水平达到或超过基期水平。由于采用的基期不同,发展速度有环比发展速度和定基发展速度之分。,8-2,所谓环比发展速度也称逐期发展速度,是报告期水平与前一期水平之比。环比发展速度的计算公式如下:,环比发展速度,8-3,所谓定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之比,表
2、明现象在较长时期内总的发展速度,也称为总速度。环比发展速度和定基发展速度的计算公式如下:,定基发展速度,8-4,例子,表85我国年末人口数 单位:万人,8-5,3.两者关系,根据以上两个数量关系式,可以进行相互推算。,8-6,例子,【例8-7】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下,1996年为103.9%,1997年为100.9%,1998年为95.5%,1999年为101.6%,2000年为108%,试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。解:,8-7,“翻k番”,8-8,增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比求得,说明报告期水平比基期水
3、平“增加了”若干倍或(百分之几)。,二、增长速度,与发展速度类似,由于采用的基期不同,也可以有环比增长速度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增长速度,后者表示在较长时期内总的增长速度。,8-9,环比增长速度和定基增长速度计算公式如下:,8-10,例子,表85我国年末人口数 单位:万人,8-11,与发展速度有所不同的是,环比发展速度和定基发展速度之间可以相互推算,环比增长速度和定基增长速度之间则不能直接相互推算。要进行环比增长速度和定基增长速度之间的推算,要先把它们还原成发展速度后,才能进行推算。,8-12,【例8-8】某企业几年来产量不断增长。已知1996年比1995年增长20%,1997
4、年比1995年增长50%,1998年比1997年增长25%,1999年比1998年增长15%,2000年比1995年增长132.5%。试计算表8-6的空缺数字。表8-6 某企业1996年2000年产量增长速度,8-13,表8-6 某企业1996年2000年产量增长速度,=20%;=(1+50%)(1+20%)-1=25%;=(1+20%)(1+25%)(1+25%)-1=87.5%;=(1+87.5%)(1+15%)-1=115.6%;=(1+132.5)(1+115.6%)-1=7.8%。,8-14,三、发展速度 与增长速度应用时应注意的问题,发展速度与增长速度在涵义上有严格区别,“增加到”
5、是发展速度,“增加了”则是增长速度,后者系指净增加的百分数或倍数,不包括基数在内。发展速度和增长速度不仅说明现象发展或增长的程度,同时也说明发展的方向。发展速度大于“1”(100%),则增长速度就为正值,说明现象的发展方向是上升的;反之,则说明是下降的。现象向上升方向发展时,发展速度愈大,则增长速度的正值也愈大,就表示上升速度愈快;反之,现象向下降方向发展时,发展速度愈小,则增长速度的负值也愈大,就表示下降速度愈快。,8-15,3.在动态分析中的速度指标,一般都用来分析绝对数时间数列和平均数时间数列。在相对数时间数列中,除了强度相对数具有平均意义外,根据其余静态相对数来计算速度指标,其意义不大
6、,往往不能确切地说明问题。4.在绝对数时间数列中,有时中间年份可能会发生负数,如将各年利润额编制成时间数列,中间有的年份可能会发生亏损,在这种情况下不且和很难用速度指标进行分析,可用增长量指标来进行研究。,8-16,例如:假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元,对这一序列计算速度,要么不符合数学公理,要么无法解释其实际意义。在这种情况下,适宜直接用绝对数进行分析,8-17,5.在时间数列中如果用作比较的基期数值极小时,也不宜用速度指标来进行分析研究。因为这很可能使人们产生错觉,夸大认识其发展速度。,以上为补充内容!,8-18,四、增长1%的绝对值,例:1949年我国的生铁产量
7、为25万吨,1950年达98万吨,是上年的3.92倍(即增长292%);1989年生铁产量是5820万吨,1990年高达6238万吨,比上年增长7.18%。,1950年增长1%的绝对值为:,1990年增长1%的绝对值为:,8-19,增长1%的绝对值,8-20,五、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数,说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度=平均发展速度1,(R:总速度),1.几何平均法(水平法),注意:几何平均法名义上是各个环比发展速度的几何平均数,但实际上是由最初和最末两期水平所决定的。只要最末水平确定后,中间各期的水平变化对平均发
8、展速度的计算结果并没有影响,所以平均发展速度的几何平均法也称“水平法”。,8-21,水平法的实质与适用情况,上述方法的实质是要求最初水平(a0)在平均发展速度下发展以达到最末水平(an)。即:,也就是说平均发展速度,既是各年环比发展速度的平均数,那么,如果每年都以这样的速度来发展,其结果应等于总速度(R)。即:,8-22,水平法的实质与适用情况,应用几何平均法求得的平均发展速度,是完全能符合上述要求的。因此,如果我们所分析的历史资料是时期数列、时点数列、平均数时间数列或由强度相对数所组成的时间数列,而我们所关心的是这种现象在最后一年达到的水平,则可应用几何平均法求平均发展速度。,8-23,【例
9、8-9】1995年我国国民生产总值5.76万亿元,“九五”计划规定,到2000年达到8.5万亿元,计算每年增长率。,例子,8-24,【例8-10】1995年我国我国发电量达到10000亿千瓦时,排名世界第二,预计“九五”期间总增长40%,试问平均每年增长速度多大?,例子,8-25,如果现象的发展过程划分了几个时期,又具有各时期的平均速度指标,要计算全期平均发展速度,则要以各时期持续的年数为权数,按加权几何平均法计算。计算公式如下:,8-26,【例8-11】某工厂19911993年的平均发展速度为107%,19941995年的平均发展速度为108.2%,则总平均发展速度为:,8-27,【例8-1
10、2】某省国内生产总值(GDP)的历年变化情况是:19811986年每年递增5%,19871990年每年递增7%,19911995年每年递增9%,19962000年每年递增8%,计算该省19812000年20年间国内生产总值的平均每年增长速度。,解:平均发展速度:,平均增长速度107.14%17.14%,8-28,2.方程式法(累计法),(3)定基发展速度用环比发展速度替换,8-29,方程式法(累计法),(3)定基发展速度用环比发展速度替换,(4)用平均发展速度替换各期环比发展速度,有,(5)解此方程式,所得正根即为平均发展速度。,8-30,将以上的数学关系式用文字来表述,即为:方程式法是按照这
11、样的要求来计算的,即时间序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平,而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘积的关系,各年发展水平也是基期水平和有关各年环比发展速度的乘积。这样,把各年环比发展速度加以平均化,列出方程式,求解即得出年平均发展速度。用方程式法计算平均发展速度的特点,是着眼于各期水平累计之和,所以它也称为累计法。,8-31,由于方程法要求解的是一个高次方程,求解比较复杂。实际应用中,可以通过查找事先编好的累计方程法平均增长速度查对表(以下简称查对表),去求平均增长速度。其一般步骤如下:第一,计算的值。由于,所以这个数值可以根据各年发展
12、水平计算,也可以根据各年定基发展速度zi计算。,8-32,第二,判断现象的发展类型,并从查对表中的相应部分找出所需的数值。当 时,判断现象为递增型,在表中的递增部分“n”所在栏找出 的值,与这个数值相对应的左边栏内的百分比,即为所求的年平均增长速度。当 时,判断现象为递减型,则在表中递减部分查找,方法同上。,8-33,要注意的是,如果表中没有确切的平均增长速度与 相对应,则找出 的上、下界所对应的平均增长速度,然后按比例推算出所对应的平均增长速度(类似求众数的公式)。,8-34,例子,【例8-13】某地区“九五”期间固定资产投资额资料如下表,用方程式法计算各年平均发展速度。,表8-7 单位:百
13、万,8-35,由于684.26%5,所以为递增型。查表,684.26%介于683.33%和685.28%之间,对应的平均增长速度是10.6%和10.7%。按比例推算,该地区“九五”期间固定资产投资额平均增长速度为:,8-36,3.应用几何平均法与方程式法计算平均发展速度时要注意的问题,几何平均法和方程式法的数理论据、计算方法和应用条件有所不同。几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究,按照几何平均法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平,与实际资料最末一年的发展水平相同。方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究,按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的
14、总和,与全期各年的实际发展水平的总和相同。,8-37,我国制定国民经济发展长期计划,大致也有两种规定指标数值的方法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来规定,如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等等。另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定,如固定资产投资额等。在计算平均发展速度时,前者应采用几何平均法,后者应采用方程式法。,8-38,长期计划的的制订(1)水平法:计划数为长期计划最后一期应达到的水平。例如,某企业19962000年第十个五年计划规定到2000年某种产品年生产能力达到4500万台,实际从1999年8月起至2000年7月止该产品产量已达4500万台,而
15、2000年全年生产了4800万台。则计划完成情况相对数为106.7%(4800/4500),说明该企业超过6.7%完成“九五”计划。提前5个月完成“九五”计划。,8-39,(2)累计法:计划指标为计划期内累计完成工作总量。计划完成情况相对数计划期内实际完成的累计数/计划例如,某地区第九个五年计划(19962000年)规定基本建设投资总额为520亿元,实际到2000年6月15日时就累计完成投资520亿元,到2000年底时5年累计完成投资530亿元。则计划完成情况相对数为101.9%(530/520),说明该地区“九五”计划期间基本建设投资超额完成1.9%,提前了6个月半完成计划。,8-40,六、
16、水平分析与速度分析的结合与应用,1.要结合具体目的适当选择基期,并注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。如果资料中有几年的环比增长速度特别快,而有几年又是负增长,出现显著的悬殊和不同的发展方向,以及所选择的最初水平和最末水平受特殊因素的影响过高或过低,用这样的资料来计算平均发展速度,就会降低甚至失去指标的代表意义和实际分析意义。,8-41,2.要联系各个时期的环比发展速度来补充平均发展速度。如几何平均法名义上是各个时期环比发展速度的平均数,但实际上只计算最末水平和最初水平两个数字,把中间各个时期的具体变动抽象掉了,所以有必要补充各期的环比速度加以分析。,8-42,3.要结合基期水平进行
17、分析。(增长1%的绝对值)因为发展速度是报告期水平除以基期水平而得,从数量关系来看,基期水平低,速度就容易上;基期水平高,就难以高速度。因此,速度高可能掩盖低水平,速度低可能隐藏着高水平。,8-43,4.平均发展速度应结合其所依据的基本指标进行分析研究。如发展水平、增长量、环比发展速度、定基发展速度等进行分析研究,才能深入了解现象的全面发展、具体过程和特点,从而对研究现象具有比较确切和完整的认识。,8-44,思考题,1.某企业2005年某产品的生产能力为10万台,20062010年五年计划规定到2010年该产品年生产能力达到20万台,问未来5年的生产能力的年平均增长率应为多少?2.某地区2005年基本建设投资额为80亿元,第十一个五年计划(20062010年)规定基本建设投资总额为500亿元,问未来5年的基本建设投资额的年平均增长率应为多少?3.甲、乙两人2000-2005年的年收入分别为(单位:万元):甲2、2.5、3、3.5、4、4.5;乙2、2.2、2.5、3.2、3.8、4.5,分别求这两人的收入年均增长率。,
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