抛物线专题复习讲义及练习.解析版doc.doc
《抛物线专题复习讲义及练习.解析版doc.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《抛物线专题复习讲义及练习.解析版doc.doc(11页珍藏版)》请在课桌文档上搜索。
1、-抛物线专题复习讲义及练习1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ():标准方程图形焦点准线围对称轴轴轴顶点 0,0离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径;的焦半径; 过焦点的所有弦中最短的弦,也被称做通径.其长度为2p.AB为抛物线的焦点弦,那么 ,=3.的参数方程为为参数,的参数方程为为参数.考点1 抛物线的定义题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1 点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q2,1的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离解析过点P作准线的垂线交准线于点R,由抛物线的定义知,当P点为
2、抛物线与垂线的交点时,取得最小值,最小值为点Q到准线的距离 ,因准线方程为x=-1,故最小值为3【名师指引】灵活利用抛物线的定义,就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换,一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关【新题导练】1.抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且、成等差数列, 那么有 A B C D. 解析C 由抛物线定义,即:2. 点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( )A. B. C. D. 解析 设M到准线的距离为,那么,当最小时,M点坐标是,选C考点2 抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程例2 求满足以下条件的抛物线的标准方程,并求对应抛
3、物线的准线方程:(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上【解题思路】以方程的观点对待问题,并注意开口方向的讨论.解析 (1)设所求的抛物线的方程为或,过点(-3,2) 抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)令得,令得,抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,,此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时,此时抛物线方程.所求抛物线方程为或,对应的准线方程分别是.【名师指引】对开口方向要特别小心,考虑问题要全面【新题导练】3.假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,那么的值解析4.对于顶点在原点的抛物线,给出以下条件:焦点在y轴上;焦点在x轴上;抛物线上横坐标为1的
4、点到焦点的距离等于6;抛物线的通径的长为5;由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为2,1.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_.要求填写适宜条件的序号解析 用排除法,由抛物线方程y2=10x可排除,从而满足条件.5. 假设抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与Y轴的交点,A为抛物线上一点,且,求此抛物线的方程解析 设点是点在准线上的射影,那么,由勾股定理知,点A的横坐标为,代入方程得或4,抛物线的方程或考点3 抛物线的几何性质题型:有关焦半径和焦点弦的计算与论证例3 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),那么直线AB必过的定点坐标为_.【解题思路】由特殊入手,先探求定点位
5、置解析设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为,直线AB方程为,令得,直线AB必过的定点【名师指引】1由于是填空题,可取两特殊直线AB, 求交点即可;2B点坐标可由A点坐标用换k而得。【新题导练】6. 假设直线经过抛物线的焦点,那么实数解析-17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,假设A、B在抛物线准线上的射影为,那么 ( ) A. B. C. D. 解析C根底稳固训练1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于,那么这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在解析C ,而通径的长为42.在平面直角坐标系中,假设抛物
6、线上的点到该抛物线焦点的距离为5,那么点P的纵坐标为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析 B 利用抛物线的定义,点P到准线的距离为5,故点P的纵坐标为43.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且那么抛物线的焦点坐标为( ) ABCD解析 D. 4.如果,是抛物线上的点,它们的横坐标依次为,F是抛物线的焦点,假设成等差数列且,那么= A5 B6 C 7 D9解析B 根据抛物线的定义,可知,2,n,成等差数列且,=65、抛物线准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A,ABl,垂足为B,那么四边形ABEF的面积等于 A B C D解析
7、C. 过A作x轴的垂线交x轴于点H,设,那么,四边形ABEF的面积=6、设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,那么为解析. 过A 作轴于D,令,那么即,解得综合提高训练7.在抛物线上求一点,使该点到直线的距离为最短,求该点的坐标解析解法1:设抛物线上的点,点到直线的距离,当且仅当时取等号,故所求的点为解法2:当平行于直线且与抛物线相切的直线与抛物线的公共点为所求,设该直线方程为,代入抛物线方程得,由得,故所求的点为8.抛物线为非零常数的焦点为,点为抛物线上一个动点,过点且与抛物线相切的直线记为1求的坐标;2当点在何处时,点到直线的距离最小?解:1抛物线方程为故焦点的
8、坐标为2设直线的方程是9. 设抛物线的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于A、B两点点 C在抛物线的准线上,且BCX轴证明直线AC经过原点O证明:因为抛物线的焦点为,所以经过点F的直线AB的方程可设为,代人抛物线方程得 假设记,那么是该方程的两个根,所以因为BCX轴,且点C在准线上,所以点C的坐标为,故直线CO的斜率为即也是直线OA的斜率,所以直线AC经过原点O10.椭圆上有一点M-4,在抛物线p0的准线l上,抛物线的焦点也是椭圆焦点.1求椭圆方程;2假设点N在抛物线上,过N作准线l的垂线,垂足为Q距离,求|MN|+|NQ|的最小值.解:1上的点M在抛物线p0的准线l上,抛物线的焦点也是椭圆
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 抛物线 专题 复习 讲义 练习 解析 doc
链接地址:https://www.desk33.com/p-7549.html