旋转平移轴对称及阴影图形面积问题答案.doc

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1、 . . 旋转、平移、轴对称与阴影图形面积（答案）ABCDFE1、已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC上两点，且EFAC。求证：S=S.解：连接AF,CE.EFAC,ABCD,ADBC,S=S.EDCBAFNM2、如图，已知菱形ABCD边长为2，B=600,以AC为半径作扇形ECF。CE、CF分别交AB、AD于M、N,且ECF=600,求图中阴影部分的面积。解：连接AC，ABC与ADC都是等边三角形ECF=600,ACE=DCF=600-,ACF.EDCBAFMN易证ACMDCN. 将ACM绕点C顺时针旋转600,则扇形AOE与扇形DOF重合。3、图中正方形边长为8米，求阴影部分

2、面积。解：如以下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成4个相同的三角形。再将号号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度，拼A空白处和B空白处，阴影部分被割补成2个三角形，其面积正好等于长方形面积的一半。所求阴影部分面积为：82232（平方米）4、以边长为10的正方形ABCD的边AD与CD在为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。BDCA解：连接BD，AC将两个阴影小弓形分别按顺时针和逆时针方向转转900.则阴影部分面积=三角形ABC面积=50.DBCA5、分别以边长为6的正方形ABCD的顶点A、B为圆心，以3的长为半径作扇形，在以6为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。解法1：解法2：（旋转法）把上

3、面的半圆化成两个小弓形，再将这两个小弓形向下旋转900，则阴影部分的面积=下面矩形面积=18.CBOA6、在扇形AOB中，AOB=900,OA=2,分别以OA、OB为直径作半圆. 求图中阴影部分的面积. 解：连接OC、AC、BC把两个阴影小弓形旋转到和弓形AC、BC重合，则阴影面积=弓形AB的面积。7、已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.求图中阴影部分的面积（结果保留）；解法1：如以下图1所示，阴影部分的面积=扇形OBE的面积-正方形OACD的面积-扇形ABC的面积-弧CE与CD，DE围成图形的面积弧CE与CD，DE围成图形的面积

4、=小正方形EFCD的面积-扇形FCE的面积，据此即可求解；-2；解法2：将弓形CE绕点C旋转1800，则阴影部分的面积=弓形BE的面积.8、如右图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”.求阴影图案的面积 答案：仿上题得 2（-2）。9、计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）解：如以下图，将号弓形绕P点旋转对折后拼到号空白处，拼成的阴影部分正好与三角形POB重合。所求阴影部分总面积就等于三角形POB的面积：44224（平方厘米）10、如图，已知两个扇形圆心重合且每个圆心角均为900，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求图中阴影部分面积。解：如以下图

5、：大圆小圆是同心圆，将最左边的半径6厘米的大扇形绕圆心旋转到与小扇形的半径重合，将号阴影部分拼到号空白处，可以把阴影部分割补成一个1/4环形。所以图中阴影部分面积为：（平方厘米）11、如图，已知ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60到ADE的位置，连接BD并延长交AE于F（1） 求线段BD的长；（2） 求在旋转过程中所形成的，与线段BC，DE所围成的阴影部分的面积。（或求在旋转过程中线段BC所扫过图形的面积）解：（1）连接BEBACABC45，。ABE是等边三角形 ABBE B，D两点均在线段AE的中垂线上，BFA90BDBF-DF （2）由旋转可知，ABCAED 。

6、（2）解法2：此题也可理解为圆心角为600半径分别为AB、AC的两个扇形面积之差。O1O2ACFBD12、O1与O2切于点C，CD为直径，大圆的弦AB切小圆于点F，且ABCD，AB=4.求阴影部分的面积.提示；将小圆向右平移至两圆的圆心重合，则阴影部分面积=圆环面积。此时F是AB的中点。13、求阴影部分面积。（单位：厘米）解：如以下图，把上图中阴影部分分割为3部分：再根据每部分图形的形状，将号阴影部分向右平移到A空白处，将号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴影部分面积，转化为求长方形的面积。所求阴影部分面积为：428（平方厘米）14、已知O的半径为2，OA=4，AC切O于C,弦BC

7、OA.求图中阴影部分的面积.解：连接OB、OC，由BC|OA，则ABC的面积=BOC的面积。CBAOOAC=300,COA=BOC=60015、如图，将O1沿直线L平移得到O2和O3，且其中一个圆经过另一个圆的圆心，若O1的半径为4，求图中阴影部分的面积L O3 O2BO1 A解：图中阴影部分的面积=一个圆的面积-四倍弓形AO2B的面积。L O3 O2BO1 AC16、正方形ABCD面积为16平方厘米，求阴影部分面积。 解法1：根据轴对称图形性质以EF为对称轴翻折EF左边3块阴影和EF右边3块空白重合。阴影部分正好拼成半个环形。答案： 解法2：如以下图：线段EF右边的3块阴影部分绕圆心O各旋转

8、90度，正好填补在线段EF左边的3小块空白处，与左边原有的3块阴影部分正好拼成半个环形。解：正方形面积为16平方厘米，1644，则正方形的边长为4厘米。根据勾股定理，直角三角形OGB中，OB2OG2GB2(4/2)24。OB是大圆半径，OG是小圆半径，则所求阴影部分面积为：（OB2OG2）2（平方厘米）17. 如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，ADB30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC6cm，求图中阴影部分的面积解（1）BECE，又ADB30，AOC60(2) BC6，CEBC3OE连接OB，BOC2AOC120S阴影S扇形ABCSOBC(

9、)264318. 如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，求三条弧与边AB 所围成的阴影部分面积 解：A、B两个扇形半径相等圆心角之和为90，S阴影=SABCS扇形C（S扇形A+S扇形B）=19、图中三个圆的半径都是2，计算出图中阴影部分的面积。解：阴影部分是3个半径相等的扇形，可以拼成一个大的扇形。任意四边形的角和都是360度，则阴影部分3个扇形拼成的大扇形的圆心角为：36090270（度）。BEADCF20、矩形ABCD中，AB=1，BC=2,以C为圆心，BC为半径画弧交AD于E，以D为圆心，DC为半径画弧交DA于F.求图中阴影部分的面积.

10、解：连接EC，DEC=BCE=300,阴影图形面积=扇形BCE面积+三角形EDC面积-扇形FDC面积。CBAD21、分别以边长为4的正方形ABCD顶点B、D为圆心，以边长为半径画两个扇形。求图中阴影部分的面积。解：阴影面积=2扇形ABC面积-正方形ABCD面积。ABCD22、如图,正方形的边长为a，以各边为直径在正方形作半圆，求图中阴影部分的面积.FDEBAOC图（1）m解法1：如图（1），把阴影图形分割为8个相同弓形，先求出一个弓形面积后再乘以8即得整个阴影图形面积。=解法2：如图（1），用半圆AOB的面积减去AOB的面积即得两个弓形面积的和，再用这两个弓形面积的和乘以4，即得整个阴影图形面

11、积。图（3）CBAD解析：解法3：用列方程组方法来求解。设各部分图形面积的未知数如图（3）.依题意得方程组：解得：23、如图，AB、CD是O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若O的半径是2，求阴影部分的面积解答：分别连接AC、B、BD、AD把阴影图形割去了8个小弓形然后补到中间空白部分，则整个阴影面积=正方形ACBD的面积=8DCBA24、分别以边长为4的正方形ABCD各个顶点为圆心，以2的长为半径画4个扇形。求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=正方形面积-四个扇形面积。答案：25、以边长为4的正方形ABCDDACB的顶点B为圆心，以4的长为

12、半径作扇形，在以BC为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=扇形面积-半圆面积。答案：DABC26、已知直角梯形ABCD中，A=900,BCD=450,AB=AD=10.求图中阴影部分的面积.答案：FEDCBA27、已知矩形ABCD的边AB=4，AD=6,分别以B、D为圆心以AB、AD为半径画扇形交BC于F，交DC的延长线于E。求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=两个扇形面积之和-矩ABCD面积HGABDEFC28、已知平行四边形ABCD。AB=6，BC=8。B=600,以B为圆心，以BA、BC为半径作两个扇形，交于BA的延长线于E,再以D为圆心，以DA、DC为半径作两个

13、扇形，交DC的延长线于F。求图中阴影部分的面积。解：仿以上第27题把阴影图形分为左右两块相等部分，如右上边部分面积=扇形BCE面积+扇形DCG面积-平行四边形面积。然后乘以2即得阴影图形面积。DCBAFE29、RtABC中C=900,AC=BC，AB=8，D为AB的中点,以CD为直径作圆分别交AC、BC于E、F，分别以A、B为圆心,以AD为半径作扇形。求图中阴影部分的面积。 30、RtABC中C=900,AC=BC=2，分别以AC、BC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。DABC解：阴影面积=两个半圆面积之和ABC面积。CAB31、RtABC中C=900,AC=4,BC=8，分别以AC、BC为

14、直径作半圆，求图中阴影部分的面积。解：阴影面积=两个半圆面积之和ABC面积。AFDCBEG32、已知正方形ABCD的边长为8，正方形CEFG的边长为6，扇形CGF，连接BF。求图中阴影部分的面积。解：连接CF，阴影部分的面积=BCF面积+弓形CF面积。DFEGCBA33、已知正方形ABCD的边长为8，正方形CEFG的边长为6，扇形BCG，连接BF、DF.求图中阴影部分的面积。解：连接BD、CF，则BDCF、BFD面积=BCD面积。CBA34、已知AB=8，C是AB的中点，分别以AC、CB、AB为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。答案：BACD35、已知AC=CD=DB=2，分别以AD、CB为直

15、径作半圆。再以AC、DB、AB为直径作圆。求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=以AD为直径圆的面积-以AC为直径圆的面积。答案：DCBA36、在正方形ABCD画切圆与两个扇形，且正方形边长为4.求图中阴影部分面积。S3S1S2DCBA解：如右图37、已知AB是直径，AB=2，点C在圆上，以AC为半径作扇形ACB,求图中阴影部分面积。BAC解：阴影面积=半圆面积-弓形面积=1.ABC38、RtABC中，C=900,且AC=4，BC=3，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，求图中阴影部分面积。解：阴影面积=ABC面积+半圆AC面积+半圆BC面积-半圆AB面积 =ABC面积=6。39、如图，正

16、方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为则：（1）；（2）答案：，40如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 图（1）A1BCDAFE

17、BCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2图（2）图（3）答案:。考点相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。分析正六角星形A1F1B1D1C1E1边长是正六角星形AFBDCE边长的， 正六角星形A1F1B1D1C1E1面积是正六角星形AFBDCE面积的。正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的， 正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。同理正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的， 正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。*41、如图，已知正方形ABCD的边长为分别以A、B、C、D为圆心，以的长为半径正方形画弧E、F、G、H分别交与，求这四条弧围成阴影图形的面积.GHEFABCD解法1：连接ED、EC.、DF、EF、FG、GH、EH、EC交DF与点P。PGHEFABCD是等边三角形易证ECDF。由勾股定理可求 GHEFABCD解法2：（方程组法）解这个方程组得：14 / 14