材料力学内部习题集及问题详解.doc
《材料力学内部习题集及问题详解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料力学内部习题集及问题详解.doc(139页珍藏版)》请在课桌文档上搜索。
1、word第二章 轴向拉伸和压缩2-1 一圆截面直杆,其直径d20mm, 长L=40m,材料的弹性模量E=200GPa,容重80kN/m3, 杆的上端固定,下端作用有拉力F =4KN,试求此杆的:最大正应力;最大线应变;最大切应力;下端处横截面的位移。解:首先作直杆的轴力图最大的轴向拉力为故最大正应力为:最大线应变为:当为杆内斜截面与横截面的夹角为时,取A点为轴起点,故下端处横截面的位移为:2-2 试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长L。杆横截面面积为A,长度为L,材料的容重为。解:距离为x处的轴力为 所以总伸长 2-3 图示结构,两杆的横截面面积均为A=200mm2,材料的弹性模量E
2、=200GPa。在结点A处受荷载F作用,今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为14104,22104,试确定荷载P与其方位角的大小。解: 由胡克定律得相应杆上的轴力为取A节点为研究对象,由力的平衡方程得 解上述方程组得2-4 图示杆受轴向荷载F1、F2作用,且F1F2F,杆的横截面面积为A,材料的应力应变关系为cn,其中c、n为由试验测定的常数。(1) 试计算杆的总伸长;(2) 如果用叠加法计算上述伸长,如此所得的结果如何?(3) 当n1时,上述两解答是否一样?由此可得什么结论?解:轴力图如图a所示。根据:如此采用叠加法。单独作用F1时,轴力图如图b所示。单独作用F2时,轴力图如图c所示。如此当
3、n=1时,上述两解答一样。结论:只有当与成线性关系时,叠加法才适用于求伸长。2-5 试求图示构架点C的铅垂位移和水平位移,两根杆的抗拉刚度均为EA。解: 取C点分析受力情况,如图b所示,得因此只有CD杆有伸长 变形几何图如图c所示 ,得 。2-6 刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂,钢丝绳绕过定滑轮G、H。钢丝的E210GPa,绳横截面面积A100mm2,荷载F20KN,试求C点的铅垂位移不计绳与滑轮间的摩擦。解:首先要求绳的内力。刚性梁的受力分析如图,由平衡方程:解得: 绳的原长 绳的伸长量为 在作用下结构变形如图, 可得: 再由三角几何关系得:由、式联立可得:又因为:所以,2-7 图示
4、结构中AB杆为刚性杆,杆AC为钢质圆截面杆,直径d1=20mm,E1=200GPa;杆BD为铜质圆截面杆,直径d225mm,E2=100GPa,试求:(1) 外力F作用在何处(x?)时AB梁保持水平?(2) 如此时F30kN,如此两拉杆横截面上的正应力各为多少?解:(1). 容易求得AC杆、BD杆的轴力分别为从而AC杆、BD杆的伸长量假如要AB梁保持水平,如此两杆伸长量应相等,即.于是,(2).当时,两拉杆横截面上的正应力分别为2-8 图示五根杆的铰接结构,沿其对角线AC方向作用两力F20 kN,各杆弹性模量E=200GPa,横截面面积A500mm2,L1m,试求:(1) AC之间的相对位移A
5、C,(2) 假如将两力F改至BD点,如此BD点之间的相对位移BD又如何?解:(1)取节点为研究对象,受力分析如图(b)由平衡方程:,得同理,可得:节点受力分析如图(c),,四杆材料一样,受力大小一样,所以四个杆的应 变能一样,可求得整个杆件应变能为:力作的功为: 由弹性体的功能原理得: 当两力移至两点时,可知,只有杆受力,轴力为所以 从而 2-9图示结构,三根杆AF、CD、CE的横截面面积均为A=200mm2, E=200GPa,试求每根杆横截面上的应力与荷载作用点B的竖向位移。解:取AB为研究对象,选取如下列图坐标轴,故,即,即,于是得 , ,即,于是 ,解得:,所有构件的应变能为由功能原理
6、得,作的功在数值上等于该结构的应变能即:所以 .2-10 图示结构,四根杆AC、CB、AD、BD的长度均为a,抗拉刚度均为EA,试求各杆轴力,并求下端B点的位移。解:(1)以B结点为研究对象,受力图如图a所示由 得得以刚性杆为研究对象,受力图如图b所示由 得由 得(2)由于1,2杆的伸长变形,引起CD刚性杆以与B结点的下降如图c由于3,4杆的伸长引起B点的继续下降如图d如此2-11重G=500N,边长为a=400mm的箱子,用麻绳套在箱子外面起吊如下列图。此麻绳在290N的拉力作用下将被拉断。(1) 如麻绳长为1.7m时,试问此时绳是否会拉断?(2) 如改变角使麻绳不断,如此麻绳的长度至少应为
7、多少?解:(1)取整体作为研究对象,经分析得本受力体系为对称体系. 由于箱子重G=500N,由竖直方向的受力平衡可知,每根绳子竖直方向受力为F=250N. 即 而如此于是,此时绳子不会被拉断.(2)绳子被拉断时其中如此解得:答:(1)N=417N (2)L2-12 图示结构,BC为刚性杆, 长度为L, 杆1、2的横截面面积均为A,其容许应力分别为1和2,且1=22,荷载可沿梁BC移动, 其移动X围0xL, 试从强度方面考虑,当x取何值时,F的容许值最大,Fmax等于多少?解:分析题意可知,由于1、2两杆横截面积均为A,而1杆的容许应力为2杆的二倍,如此由公式可知,破坏时2杆的轴力也为1杆的二倍
8、。此题要求F的容许值最大,即当力F作用在距离B点的位置上时,1、2两杆均达到破坏所需的轴力,即此时,对力的作用点求矩得:解得:此时,由竖直方向的受力平衡得:2-13 图示结构,AC为刚性杆, BD为斜撑杆, 荷载F可沿杆AC移动,试问:为使BD杆的重量最轻, BD杆与AC杆之间的夹角应取何值?解:如下列图,取整体为研究对象,对A点取钜,由得:而如此要想使重量最轻,应该使sin2最大,即2=90解得:=452-14 铰接桁架承受水平力F=150kN,桁架所有杆件的许用应力=125Mpa,试求AB杆和CD杆所需的横截面面积。解:由零杆的判别条件知,图中BC杆为零杆。取整体为研究对象,对A点取钜,由
9、得: 解得: 取D节点为研究对象,由平衡方程得:如此可以解得:同理,对于B节点,也有平衡方程:如此可以解得:于是,由许用应力定义得:2-15 圆截面钢杆如下列图,材料的E=200GPa,假如杆内应变能U=4Nm,试求此杆横截面上的最大正应力。解:各截面压力一样为应变能 代入数据 可得kNMPa2-16 图示杆件的抗拉压刚度为EA,试求此杆的应变能。解:如下列图,为杆件的轴力图,如此杆件的应变能计算应该分为两局部。其中:如此:第三章 扭 转3-1 直径d=400mm的实心圆截面杆扭转时,其横截面上最大切应力max=100Mpa,试求图示阴影区域内所承当的局部扭矩。解:法1 距圆心处切应力为阴影局
10、部扭矩k法2:距离圆心处切应力为kN3-2将空心管B和实心杆A结实地粘结在一起而组成一实心圆杆,如下列图。管B和杆A材料的剪切弹性模量分别为GB和GA。试分别求出该组合杆承受扭矩MT时,实心杆与空心管中的最大切应力表达式。答:实心杆:,空心管:解:设实心杆受扭矩,空心管受扭矩,且两杆的最大切应力出现在外边缘处,由得 +=;对两杆接触截面的相对转角一样,即=;且=,=;所以=,=;如此实心杆:=,空心管:=3-3 图示受扭轴,AB段因安装手轮,截面为正方形,试从强度方面考虑,轴的容许扭矩因此降低了多少用百分比表示?解:由题意可知,从强度方面考虑,即: 截面为圆时,当截面为正方形时,如图,边长查表
11、可得,当时,所以 所以降低为: 3-4 受扭转力偶作用的圆截面杆,长L=1m,直径d20mm,材料的剪切弹性模量G80GPa,两端截面的相对扭转角0.1rad, 试求此杆外外表处沿图示方向的切应变、横截面上的最大切应力max和扭转力偶矩Me。答:=1103,max80 MPa,Mem解:由公式,=得出Mem且=80 MPa, 由,得=.3-5 圆截面橡胶棒的直径d40mm,受扭后,原来外表上互相垂直的圆周线和纵向线间夹角变为86,如杆长L300mm,试求端截面的扭转角;如果材料的GMPa,试求杆横截面上的最大切应力和杆上的外力偶矩Me。解: rad所以 rad MPa另外 因为所以 3-6 一
12、根在A端固定的圆截面杆AB如下列图,图中的a、b与此杆的抗扭刚度GI均为。杆在B端焊有一根不计自重的刚性臂,在截面C处有一固定指针,当杆未受荷载时,刚性臂与指针均处于水平位置。如现在刚性臂的端部悬挂一重量为F的重物,同时在杆上D和E处作用有扭转力偶MD和ME。当刚性臂与指针仍保持水平时,试求MD和ME。解:扭矩图如图a所示要保证指针与刚性臂保持水平如此得 1得 21、2两式联立 得 3-7 图示圆截面杆,其全长受集度为m=的均布扭转力偶作用,并在中点受其矩为T的扭转力偶作用,试作此杆的扭矩图,并求杆的应变能。解:对1-1截面,有,.对2-2截面,有,.作出扭矩图.(2)杆的应变能.第四章 弯曲
13、应力4-1试作如下梁的剪力图和弯矩图。解:a1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程AC段:CB段: 3、作剪力、弯矩图b1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程AB段: 3、作剪力、弯矩图c1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得2、列剪力、弯矩方程AC段:CB段:3、作剪力、弯矩图d1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得2、列剪力、弯矩方程AC段:CB段:3、作剪力、弯矩图4-2作图示梁的剪力图和弯矩图。解:a1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程CA段:AB段: 3、作剪力、弯矩图b1、计算支反力
14、由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程CA段:AD段:DB段: 3、作剪力、弯矩图c1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程AB段:BC段: 3、作剪力、弯矩图d1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程AC段:CD段:DB段: 3、作剪力、弯矩图e1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程AB段:BC段: 3、作剪力、弯矩图f1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 2、列剪力、弯矩方程CA段:AD段:DB段: 3、作剪力、弯矩图4-3简支梁的剪力图如下列图,试作此梁的弯矩图和荷载图。梁内假如有集中力偶
15、,如此作用在右端。解:依据剪力与弯矩的微分关系作图4-4简支梁的弯矩图如下列图,试作此梁的剪力图和荷载图。解:依据剪力与弯矩的微分关系作图4-5试作图示简单刚架的内力图。解:a1、计算支反力 由平衡方程: 即 得 即 得 即 得 2、列内力方程AB段:BC段: 3、作内力图b1、计算支反力 由平衡方程得 2、列内力方程AB段:BC段: 3、作内力图c1、计算支反力 由平衡方程得 2、列内力方程AB段:BC段:CD段: 3、作内力图d1、计算支反力 由平衡方程得 2、列内力方程AB段:BC段:CD段: 3、作内力图4-6试作图示梁的内力图。解:对系统进展受力分析如图b1由得 由得,由得因此图示梁
16、的内力图如图b2所示。M图有问题4-7试从弯矩来考虑,说明为什么双杠的尺寸常设计成 ?解:由题意只需要考虑两种临界情况即可。1、当力F在中间位置时,由对称可知最大弯矩发生在正中,即2、当力F在最边缘位置时,由平衡条件: 即 得 即 得最大弯矩发生在B处,即所以,根据材料的许用强度可知,当两者相等时最优,即 即4-8试推导梁受均布弯曲力偶m时的荷载与剪力、弯矩之间的微分关系。解:由题意如下列图,由平衡条件: 即 得 即 得所以AB段:4-9悬臂梁与其剪力图如图a、b所示,假如在梁的自由端无弯曲力偶作用,试作此梁的弯矩图与荷载图。从剪力图和弯矩图直接求出支反力和支反力偶,并在荷载图上画出其方向和转
17、向。解:由剪力图知AC段受均布力作用,大小为;C点受集中力;BC段受均布力,大小为 如此可作出荷载图与弯矩图如下:4-10一悬臂梁承受沿梁全长作用的分布荷载,梁的弯矩方程为Mx=ax3+bx2+c,其中a、b和c为有量纲的常数。x的坐标原点取在梁的自由端,试求分布荷载的集度,并说明常数c的力学含义。解:当x=0时, 因此c表示自由端作用的弯矩为c。由为三元一次函数得知,集中荷载为一元一次函数,令 并且以自由端为原点建立坐标系如下列图得即所以。4-11一端外伸的梁在其全长L上有集度为q的均布荷载作用,如欲使梁在此荷载作用下的最大弯矩值为最小,试求外伸端的长度a与梁长L之比。解:1、计算支反力 由
18、平衡方程: 即 得 即 得2、列剪力、弯矩方程AB段:BC段:3、作弯矩图4、由弯矩图可知,当时,最大弯矩值最小,解得或舍去4-12独轮车过跳板,如跳板的支座A是固定铰支座,试从最大弯矩考虑,支座B放在什么位置时,跳板的受力最合理?解:如图所示,当位于AB中点或者位于跳板的右端点D时,会在跳板上产生最大的弯矩。当F位于C处时: 所以 又 所以 所以 此时弯矩图如图b所示。当位于处时: 所以 所以 得 因此 此时弯矩图如图c所示。最合理时 ,即, 得 ,因此当时最合理。 4-13开口圆环,其受力如下列图,环厚为h垂直于纸面,p为均匀压强,试求此环在任意截面1-1上的弯矩。解:如图,在任意截面1-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 材料力学 内部 习题集 问题 详解
链接地址:https://www.desk33.com/p-7754.html