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1、word圆锥曲线测试题一、选择题 共12题,每题5分 1椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,如此的周长为 A10 B20 C2D 2椭圆上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 A15 B12 C10 D83椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,如此的面积为 A9 B12 C10 D84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是 A BC或 D或5双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2,如此P点到左准线的距离为 A6 B8 C10 D126过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么F1PQ的周长为 A28 BCD7双曲线虚轴上的
2、一个端点为M,两个焦点为F1、F2,如此双曲线的离心率为 ABCD8在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,如此该双曲线的离心率为( )(A) ( B) 2 ( C) ( D) 29 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,如此这条弦所在的直线方程是 ABCD10 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2,那么点到轴的距离是(A) (B) (C) (D) 11 中心在原点,焦点在y轴的椭圆方程是 ,如此 A B C D12 双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,假设,如此的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、 C、 D、二、填空题 20 13 与
3、椭圆具有一样的离心率且过点2,-的椭圆的标准方程是 。14 离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是 。15 以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,如此的最小值为 16双曲线的左、右焦点分别为,假设双曲线上存在一点使,如此该双曲线的离心率的取值围是 三、解答题 70 17) 椭圆C的焦点F1,0和F2,0,长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。18) 双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20(1)椭圆C:(ab0)上的点A(1,)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程; (2)设K是(1)中椭圆上的动
4、点, F1是左焦点, 求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)椭圆具有性质:假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时,那么是与点P位置无关的定值。试对双曲线 写出具有类似特性的性质,并加以证明。解:(1) (2)设中点为(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在上 (3)设M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo) , xox1 如此 为定值。21 (1)当k为何值时,直线l与双曲线有一个交点,两个交点,没有交点。(2) 过点P1,2的直线交双曲线于A、B两点,假设P为弦AB的中点,求直线AB的方
5、程;3是否存在直线,使Q1,1为被双曲线所截弦的中点。假设存在,求出直线的方程;假设不存在,请说明理由。解:(1)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1,与曲线Cl的斜率存在时,设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程,并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0(*)()当2k2=0,即k=时,方程(*)有一个根,l与C有一个交点.()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时,方程(*)有一个实根,l与C有一个交点.当0,即k,又k,故当k或k或k时,方程(*)有两不等实根,l与C有两个交点.当0,即k时
6、,方程(*)无解,l与C无交点.综上知:当k=,或k=,或k不存在时,l与C只有一个交点;当k,或k,或k时,l与C有两个交点;当k时,l与C没有交点.2假设以P为中点的弦为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),如此2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得:2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=4 2(x1x2)=y1y1 即kAB=1但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与有交点,所以以P为中点的弦为:y=x+1.(3)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),如此2x12y12=2,2x22y22=2两
7、式相减得:2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点,故假设不正确,即以Q为中点的弦不存在.13)与椭圆具有一样的离心率且过点2,-的椭圆的标准方程是 或。14离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是。17) 椭圆C的焦点F1,0和F2,0,长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。(8分)解:由条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()如此: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).18) 双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为: .20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。(10分)解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得,3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB,且A(),B(),那么: 那么:|AB|=解得: =4,所以,所求双曲线方程是:8 / 8
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