四年级经典奥数专题练习.docx
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1、高斯求和假设干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:(1)1,2,3,4,5,-,1001,3,5,7,9,,9938,15,22,29,36,,71想一想:上面的数列是否是等差数列?你怎么知道的?每一列的公差是几?首项和末项分别是多少?思考与讨论:首项和末项之间有什么关系?每一列一共有几项?大家来总结:末项=首项+公差X(项数一1)项数=(末项一首项)公差+1例1、求等差数列3,7,11,15,19,的第10项和第25项。例2、在等差数列2,5,8,11,14,中,101是第
2、几项?例3、在5和61之间插入七个数后,使它成为一个等差数列,写出这个数列。思考与讨论:怎么计算比拟简便?1+2+3+4+5+十49+50=?1+2+3+4+5HF98+99=?大家来总结:等差数列的和=(首项+末项)X项数2例4、1+2+3+4+1999例5、3+711-99练习:1、计算下面各题。(1)2+4+6HF200217+19+2HF391012、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。3、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。等差数列小练习班级:姓名:1、等差数列2,5,8,11,14,1这个数列的第13项是多少?247是其中的第几项?2、等差数列的第1项是12
3、,第6项是27,求公差。3、如果一个数列的第4项为21,第6项为33,求它的第9项。4、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。5、等差数列6,13,20,27,问这个数列前30项的和是多少?6、7+10+13HF37+402000-3-6-951-547、一个剧场设置了22排座位,第一排有36个座位,往后每排都比前一排多2个座位,这个剧场共有多少个座位?平均数平均数是相对于总数和分成的“份数而言的。例如:全班同学的总成绩全班同学人数=平均成绩几件货物的总重量子货物件数=平均重量一辆汽车行驶的路程所用的时间=平均速度求平均数的一般公式:总数份数=平均数例1一小组六个同学在某次数学考试中
4、,分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少?解法一:98+87+93+86+88+94)6解法二:以90分为基准,这六个数与90分的差分别是:那么总和=90X6+(8-3+3-4-2+4平均数=90+(8-3+3-4-2+4)6例2小明家先后买了两批小猪,养到今年6月。第一批的3头每头重66千克,第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重?想一想:66+422这样算对吗?说说你的理由。例3一个学生方案每天做4道数学训练题。结果星期一至三每天做3道,星期四不做,星期五、六两天共做13道。那么,星期日要做几道题才能到达自己规定的要求?例4小敏期末考试,数学9
5、2分,语文90分,英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问:英语得了多少分?炼习:1,农业科研小组测定麦苗的生长情况,量出12株麦苗的高度分别为单位:厘米)26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25求这批麦苗的平均高度。2、一小组同学体检量身高发现其中2人的身高是123厘米,另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少?3、小妹做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下。她要想三次平均成绩到达80下,第三次至少要跳多少下?4、五个同学期末考试的数学成绩平均94分,而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少?5、小亮学游泳,第一次游了
6、25米,第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米?6、篮球队中四名队员的平均身高是182厘米,另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米,这名队员的身高是多少?平均数小练习班级:姓名:1、三年级同学测身高,第一组10名同学的身高分别为134,132,138,140,128,135,143,137,136,137厘米,平均身高是多少厘米?2、一班有40个学生,二班有42个学生,三班有43个学生。开学后又转来了13个学生。怎样分才能使每班学生人数相等?3、小华4次数学测验的平均成绩是90分,第5次得了95分,5次测验的平均成绩是多少分?4、小明期中考试语文得82分,外语得8
7、8分,数学得多少分使三科平均成绩才能到达90分?5、某班运动队中,女运发动的人数是男运发动的一半,男运发动的平均体重是41千克,女运发动的体重是35千克,全体运发动的平均体重是多少千克?6、五个数的平均数是30,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35,问中间的一个数是多少?7、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米,另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米,这名队员的身高是多少?和倍问题大小两数的和是265,大数是小数的4倍。大小两数各是多少?我们画图来表示:也可以画线段图。还可以这样想:小数:O-小数小数1II大数::大数1I11114个小数+小
8、数=265想一想:265在图和图中分别指哪局部?那么我们可以先求出小数,再求出大数。例1甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库的7倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇。甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每时各行多少千米?例3甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队的3倍?例4妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰
9、兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?练习:1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?2,甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油多少千克?3、甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件?4、团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?5、星星图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍。这
10、三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?6、同学们做布花布置教室,其中红花比蓝花的4倍多3朵,这两种花共做了78朵,红花比蓝花多几朵?和倍问题小练习班级:姓名:1、甲、乙两个车间共有职工784人,甲车间的人数是乙车间的3倍,两个车间各有职工多少人?2、有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍?3、光明小学买来足球和篮球共30个。买来足球的个数比篮球的2倍少3个,学校买来足球和篮球各多少个?4、爷爷、爸爸和小明共106岁,爷爷比爸爸大26岁,爸爸比小明大28岁,爷爷几岁?爸爸几岁?小明几岁?5、书架上共有180本图书,
11、其中第二层是第一层的2倍,第三层是第二层的3倍,求三层各有书多少本?6、书架上、下两层共有书150本。如果从下层搬20本放到上层,那么上层书的本数是下层的2倍,问书架的上、下层原各有书多少本?7、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍,问三人原来各有糖多少块?差倍问题回忆一下,解决和倍问题的时候我们用了哪些方法来思考问题?你来试试:大数与小数的差是152,大数是小数的5倍,大小两数各是多少?思考与讨论。例1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件
12、?例2甲、乙两个工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各还有多少人?例3甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶参加14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?例4小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?例5甲桶的油是乙桶的5倍。如果从甲桶取出30千克倒入乙桶,那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少?练习:1、一养鸡场,公鸡比母鸣少369只,母鸣是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只?2、小林今年9岁,她爸爸今年35岁。小林多
13、少岁时,他爸爸的年龄正好是他的3倍?3、一车间男工26人,女工14人。调走男、女工同样多的人后,男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人?4、甲、乙两数相等。甲数加上50,乙数减去34后,甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几?5,两根同样长的电线,第一根用去37米,第二根用去16米后,第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长?6、大、小两数之差是504。大数个位数是0,去掉这个0,正好是小数。大、小数各是多少?差倍问题小练习班级:姓名:1、暑假里,兄弟二人去池塘边钓鱼,哥哥比弟弟多钓了20条,哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼?2、小明有存款56元,小
14、华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后,小明的存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元?3、参加数学兴趣小组的同学中,五年级比四年级的3倍少35人,两年级的人数差是41人,问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人?4、有两匹布,第一匹布的长度是第二匹布的3倍,第一匹布剪去850米,第二匹布剪去50米后,两匹布剩下的长度相等,这两匹布原来各有多长?5、甲数加上152等于乙数,乙数加上480等于甲数的3倍,问甲、乙两数各是多少?6、甲有60元,乙有28元,两人添上相等的钱后,甲的钱的3倍等于乙的钱的5倍,现两人各有多少钱?综合训练一班级:姓名:1、等差数列2,5,8,11,14,1这个数列的第1
15、3项是多少?247是其中的第几项?2、7+10+13+37+403,200036951544、三年级同学测身高,第一组10名同学的身高分别为134,132,138,140,128,135,143,137,136,137厘米,平均身高是多少厘米?5、小华4次数学测验的平均成绩是90分,第5次得了95分,5次测脸的平均成绩是多少分?6、篮球队中三名队员的平均身高是180厘米,另一名队员的身高比这四名队员的平均身高矮3厘米,这名队员的身高是多少?7、甲、乙两个车间共有职工784人,甲车间的人数是乙车间的3倍,两个车间各有职工多少人?8、有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少
16、个棋子放入第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍?9、光明小学买来足球和篮球共30个。买来足球的个数比篮球的2倍少3个,学校买来足球和篮球各多少个?10、小明有存款56元,小华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后,小明的存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元?11、参加数学兴趣小组的同学中,五年级比四年级的3倍少35人,两年级的人数差是41人,问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人?12、有两匹布,第一匹布的长度是第二匹布的3倍,第一匹布剪去850米,第二匹布剪去50米后,两匹布剩下的长度相等,这两匹布原来各有多长?综合训练二班级:姓名:1、等差数列3,7,11,15,19,1)这个数
17、列的第25项是多少?2)219是其中的第几项?2、3+10+17+24Hk1O13、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。4、一小组六个同学在某次数学考试中,分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少?5、五个同学期末考试的数学成绩平均94分,而其中有三个同学的平均成绩为92分。另两个同学的平均成绩是多少?6、小敏期末考试,数学92分,语文90分,英语成绩比这三门的平均成绩高6分。问:英语得了多少分?7、小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那
18、么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油多少千克?9、同学们做布花布置教室,其中红花比蓝花的4倍多3朵,这两种花共做了78朵,红花比篮花多几朵?10、一养鸡场,公鸡比母鸡少369只,母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只?11、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶参加14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?12、小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?和差问题大小两数之和为324,两数之差为152,求此两数。我们来画图:小数IIl如果给小数同-!_I。/
19、,仗匕科入型.严J什多,那么两数的和又是多少?这样的话,可以先求出什么数?如果给大数减去152,使它和小数同样多,那么两数的和又是多少?这样的话,可以先求出什么数?例1小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁,年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁?例2三年级一班有学生49人,其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人?例3哥哥今年14岁,妹妹今年8岁,当兄妹俩岁数的和是42岁时,两人各应该是多少岁?例4芳芳和圆圆共有图书70本,如果芳芳给圆圆5本,那么圆圆就比芳芳多4本。问:芳芳和圆圆原来各有图书多少本?例5甲的书比乙多9本,比丙多2本,乙、丙共有书47本。问:甲、乙、丙各有多少本书?练习:
20、1、水果店一天卖出苹果和梨共386千克,梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各类多少?2、弟弟今年15岁,姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时,两人各多少岁?3,两堆石子相差16粒,如果混在一起,那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒?4、红红和蓝蓝共有61本书,红红给了蓝蓝5本书,蓝蓝自己又新买了3本书,红红现在比蓝篮少2本书。问:两人原来各有几本书?5、甲仓库存粮比乙仓库多300吨,比丙仓库少100吨,乙、丙仓库共存粮3000吨。三个仓库共存粮多少吨?6、四年级有三个班,如果把乙班的1名学生调到甲班,两班人数就相等,如果再把甲班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问
21、第二次调动前乙班和丙班哪个班人数多?多几人?和差问题小练习班级:姓名:1、南浦大桥和杨浦大桥共长3468米,杨浦大桥比南浦大桥长14米,两座大桥冬长多少米?2、四1班和四2班平均每班植树215棵,四1班比四2班多种82棵,求这两个班级各植树多少棵?3、两箱水果共100千克,如果从第一箱中取出10千克放到第二箱里,这时第一箱比第二箱重2千克。这两箱水果原来各有多少千克?4、甲、乙两个学校共有1445人,如果从乙校调20人到甲校,那么甲校就比乙校多5人,两校原有学生各多少人?5、甲、乙两队篮球比赛,结果两队总分和是96分。如果甲队加上8分,就比乙多2分,求两队各得多少分?6、某工厂将875元奖金分
22、给有创造创造的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名优秀工人各得多少元?7、把80米长的一条绳子分成4段,要使后一段比前一段多4米,那么每段各长多少米?数字谜巧数图形a例1.P E?少个锐角?各有几个长方形?.有多少个正方形?T共有几个三角形?中一共有几个长方形?g中有几个三角形?含有的长方形一共有几个?有一个或两巧数图影b-共有几条线段?几个三角形?数一数,以下图形中各有几条线段?4数一数,下面的图形中一共有几个三角形?有几个正方形?55XlXM图形中有几条线段?有几个三角形?5、数一数,以下图中共有几个正方形?6、数一数,以下图中有几个长方形?成的一个边
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