胡克定律与拉压杆的变性PPT.ppt

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1、7 胡克定律与拉压杆的变形,轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题,胡克定律与杆的轴向变形,实验表明：当s sp 时，,引入比例常数E,胡克定律,在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律,E弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa,轴向变形公式,EA-杆截面的 拉压刚度,在比例极限内，拉压杆的轴向变形 Dl，与轴力 FN 及杆长 l 成正比，与乘积 EA 成反比,胡克定律,n 杆段总数FNi 杆段 i 的轴力,阶梯形杆:,等截面匀质杆:,Dl-伸长为正,缩短为负,横向变形与泊松比,拉压杆的横向变形,泊松比,试验表明：在比例极限内，e e，并异号,m 泊松比,叠加原理,算例,

2、1.分段解法,试分析杆 AC 的轴向变形 Dl,2.分解载荷法,3.比较,叠加原理,当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理,原理,应用,例题 用叠加法分析内力,几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和,例 题,例 7-1 已知 l=54 mm,di=15.3 mm,E200 GPa,m=0.3,拧紧后,AB 段的轴向变形为Dl 0.04 mm。试求螺栓横截面上的正应力 s,与螺栓的横向变形 Dd,解：1.螺栓横截面正应力,2.螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034 mm,解：1.轴力与变形分析,例 7-2 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制

3、成。F=10 kN；E1=200 GPa,A1=100 mm2,l1=1 m；E2=10 GPa,A2=4000 mm2。试求节点 A 的水平与铅垂位移。,2.作图法确定节点新位置,3.节点位移计算,用切线或垂线代替圆弧作图,4.讨论小变形概念,与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形,在小变形条件下，通常即可：按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力,采用切线代圆弧的方法确定节点位移,例 7-3 F1=F2/2=F，求截面 A 的位移DAy,解：1.计算 FN,2.计算 Dl,4.位移计算,3.画变形图,8 简单拉压静不定问题,静不定问题与静不定度 静不定问题分析 例题,静不定问题与静不定

4、度,静不定问题 仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题,静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差,静定问题 仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题,一度静不定,静定问题,静不定问题分析,分析方法,求解思路,建立平衡方程,建立补充方程,各杆的变形间满足一定关系,补充方程,变形协调方程,联立求解,利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程,平衡方程,变形几何关系,胡克定律,补充方程,变形协调方程,E1A1=E2A2,求解算例,联立求解平衡与补充方程,综合考虑三方面,外力与 FNi 满足静力平衡方程 各 Dli 之间满足变形协调方程 Dli 与FNi 间满足给定物理关系（例如胡克定律）,（

5、静力、几何与物理）,静不定问题求解与内力的特点,内力分配与杆件刚度有关 一般讲，EiAi，FNi,内力特点：,例 题,例 8-1 求两端固定杆的支反力,解：,2.几何方面,4.建立补充方程,5.支反力计算,联立求解平衡方程(a)与补充方程(b),3.物理方面,一度静不定,1.静力学方面,解：1.画变形与受力图,注意受力图与变形图协调：伸长拉力；缩短压力,例 8-2 已知：F=50 kN，st=160 MPa，sc=120 Mpa，A1=A2。试问：A1=?A2=?,2.建立平衡方程,3.建立补充方程,5.截面设计,4.内力计算,联立求解平衡方程与补充方程,解：,例 8-3 图示两端固定杆，试分析当温度升高 DT 时，横截面上的应力sT。已知材料的线膨胀系数为al。,在静不定杆系结构中,各杆段或各杆的轴向变形必须服从变形协调条件,温度变化一般将引起应力,称为热应力,变形协调条件,温度变形,例 8-4 图示桁架,结构左右对称,杆3比设计尺寸短d,装配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。,解：,画变形图,在静不定杆系结构中,各杆或各杆段的轴向变形必须服从变形协调条件,杆长制造误差一般将引起应力,称为初应力,