南工程概率统计期末复习题及参考答案.docx

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1、继续教育学院概率统计习题库-、单项选择题1.设P（八）=,P(B)=瓦P(AUB)=C,则P(A万)为()（八）a-b;(8)c-6;(O(l-);(0)6-.2.设P(4)=0.8,P(8)=0.7.P(A8)=0.8,则下列式子中正确的是()（八）事件A与B相互独立;(B)事件A与B互斥；(C).8二A;(D)P(AtJB)=P（八）+PB).3.对于任意两个事件A和B,有P(4-B)=()（八）P（八）P(AB);(B)P（八）-P(B)+P(AB);(C)P（八）-P(B);(D)P（八）+P(B)-P(AB).4.若两个事件A和B同时出现的概率?(48)=0,则()（八）A和8不相容

2、；(B)AB是不可能事件；(Q4B未必是不可能事件；(D)P（八）=O或P(B)=0.5.事件A、8为任意两个事件，则下列各式成立的是()（八）.(AUB)-B=A;().(UB)BA;(C).(4-B)UB=A;(D).(4-8)UB=AUR.6.设事件A与8相互独立，P（八）=0.5,P(B)=0.6,则RAU3)=（八）0.9(B)0.7(C)0.1(D)0.27.在1、2、3、4、5中，不放回地抽取两个数.一次一个，则第二次取到偶数的概率为()3323（八）二；(三)7;(C);().8.将6本不同的书随机地排在书架上，问其中指定的2本书放在一起的概率为()（八）!(B)L(C)(D)

3、a6in9.10件产品里有4件次品，从中一次选取3件，问这3件产品中恰有1件()次品的概率是IIIi（八）二；(8)-；(O-;(D)-.7ZA1().将3个不同颜色的球随机地放入4个不同的杯子，问杯子中球的最多个数为1的概率为()7739X（八）；(B)；(Q；(D)648162711.10个零件中有3件次品，从中任取三件，则其中至少有一件次品的概率为()1777J（八）(B)(C)(D)242410IO12.设两个相互独立的事件A和8都不发生的概率为1,A发生8不发生的概率与8发生A不发生的概率相等，则P（八）=()13.设随机变量X的概率密度为/U)=(A，02,则常数4=|0,2（八）

4、1;(B)2;(C)1;(D)3.214.设随机变量X的概率密度为Ar)=(2e,x)，则常数yl=()IO,X0,M). 9;(B). 1；(O) 3.()(D)V15.设随机变量X的概率密度为AX)=-ir,-伪vx+伪，则常数C=I士F1（八）L(B)1；(O2；+1V16.设随机变量X服从正态分布XN(.cH),则随的增大，概率PX-va()(D)增减不定.()（八）单调增大；(8)单调减少；(C)保持不变；17.设随机变量X的概率密度为/(X)=(,X之1,则常数A=m，其它（八）(B)5(C)10(D)2018.设随机变量X的概率密度为/(x),且/(-x)=/(x),F(X)是X

5、的分布函数.则对任意的实数。，有（八）F(-a)=】-x);(fi)尸(-)=-J):(C)F-a)-);(D)F(-a)=2Fs)-I19.对任意随机变量X,若E(X)存在,则E(E(E(X)等于()（八）0;(B)X;(C)(E(X)A;(C)E(X).20.己知相互独立的随机变量X与Y的方差分别为D(X)=2.RF)=1,则D(X-2Y)=()(4).3;(8).0;(C).6;(D).9.21.设两个随机变量X与y相互独立且同分布，Px=-i=P(y=-|=工，Px=|=Hy=1)=-,则下列各22式中成立的是(A) PX= 口=二；(8)FX=Y=1;(C)P(X+Y=0；(D)P(

6、XK=1)=J-.22.将一枚硬币重复掷次，以X和y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于(A) 1;(B) 0;(O上(D) - 1.23.设随机变量X与F相互独立，D(X)=4,0(K)=2,则D(3X-2K)=（八）8(B)16(C)28(D)4424.设尸|(x)与户2(x)分别为随机变量Xi、Xz的分布函数.为使F(X)=Fi(X)-8Fj(X)是某一随机变量的分布函数.在下列给定的各组数值中应取()(4)a=-,b=-;(B)a=,b=;(Oa=-,b=-,(D)a=-,=-.25.设Xi、X2、X”是正态总体M,/)的样本,S2为样本方差.则在下列各式中，正确的

7、是()（八）L?J户7)；(B)(-3：片()；(Q空半！(+)；(D)!(,1-l).26.设总体XMP,2),其中。2己知，则总体均值的置信区间长度/与置信度l-(0;(B)(10-205,10+205);(O(0-21,10+2)r(D)(10-41iIO+41).(A), u =-(X, -X)2 ; (B).32.设总体XNW,(t2),x/2,x为其样本，为样本均值，则的点估计量为()A=Z(X,-井；(C)A=二gx,；(D)G=X,二、填空题I.设4、B为两个事件，P（八）=-,P(BA)=,P(AIB)=.则P(B)=,P(AUB)=4322.设P（八）=0.4,P(AU8)

8、=0.7,若A和8互不相容，则P(8)=;A和8相互独立，则P(8)=3.设A、5为两个事件，P（八）=03,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,贝P(A8)=,P(84)=.X0123概率0.50.20.2a4.设X的分布律为则 = : P(X 1) =5.设二维随机变量(X. X)的分布律为K0100.4a1b0.1则,概率 P2 = 1 =己知随机事件X=0与X+Y=1相互独立，则=Lb=.6.设X的分布律为X-1012概率0J.2na037.设随机变量X与Y相互独立，且X8(10,0.5),yN(2,2),则E(2XY)=,D(2XK)=8.设随机变量X服从均匀分布：XU(a.b),

9、又知 E(X) = 4, D(X) = 3 ,则 =,b 9.设随机变量X的分布函数为F(X)=( Asinx,1,X 0,0 X 4,则4 =2T/ 10.己知连续型随机变量X的概率密度为人x)-y-e- +2-1,则X的数学期望为，方差为,若X与y相互独11.己知随机变量X、Y的相关系数pn存在，则pn的取值范围是立，则/=12.设一次试验成功的概率为p,进行100次重复独立试验，则当P=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为.13.设用X2(外)、与X2S?)且尤与M相互独立，则用+眉服从分布，自由度是14.设X,X2,.,XI为总体X的一个样本，XM从。2),若g2己知，则置信度为I

10、-C的置信区间为；若出未知，则置信度为I-C的置信区间为.15.设Xi、X2、X为总体X的一个样本，E(X)=,D(X)=*为样本均值，则有E(X)=_,ZXT)=6设总体XMO,1),X、4、尤为X的一个样本，则X：+X:fJn IX11 T17.设X：X?.X”为总体的一组样本，XN(,J),若。2未知，则的置信度为1-a的置信区间为;若未知，则。2的置信度为1-a的置信区间为18.设总体X-N(.。2)，x,*2,X”为X的一个样本观测值，已知样本均值X=5,样本方差/=0.64,=6,ZOg=196,Z0025(15)=2.1315.若=2为己知，则的置信水平为0.95的置信区间为；若

11、未知，则，置信水平为0.95的置信区间为.三、解答;1.第一只盒子装有5只红球,4只白球；第二只盒子装有4只红球,5只白球.先从第一只盒子中任取2只球放入第二只盒子中去，然后再从第二只盒子中任取一只球，求取到白球的概率.2.甲袋中装有3个白球，5个红球，乙袋中装有4个白球,2个红球，从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求这个球是白球的概率.3.IA和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求(1)这件产品是次品的概率；C2)若己知该件产品是次品，求它是A厂生产的概率.(,JC口4.设连续型随机变量X的分布函数为F(X)

12、=+Barcsin-,-axa,其中X),求：(1)常数A、B;(2)概率匹m；;(3)概率密度f(x).5.设随机变量X的密度函数为AX)=(/J卜,其中C为待定常数.求：I1O,X之4(1)常数C的值；(2)X落入(-，)内的概率.6.设连续型随机变量X的概率密度函数为(rTOX1=,IJCV20其它求:(1)常数b;(2)概率P；X；(3)数学期望E(X).7.设二维随机变量(X,K)的联合概率密度为TUy)r(-伪X+伪伪y求：(1)常数c;(2)(X,X)落在以(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的正方形内的概率；(3)问X与Y是否相互独立？f-(2+3v)8.设二维

13、随机变量(X,K)的联合概率密度函数为7Uy)=(Be-x0,y0,求.I0,其它.常数A;(2)概率P(X,De。,其中0为三角行区域:X之0,y之0,2x+3y6;(3)X与V是否相互独立.9.设二维随机变量(X,X)的联合概率密度函数为段，y)=(A冲，0xfyL求:0,其它(1)常数A;(2)概率P0X0y/);(3)X与Y是否独立(需证明结论).2210.某宿舍有学生900人.每人在傍晚大约有10%的时间要占用一个水龙头，设每人需用水龙头与否是相互独立的，问该宿舍至少需要安装多少水龙头，才能以95%以上的概率保证用水需要.(己知(1.645)=0.95,(1.28)=0.90.(1.

14、96)=0.975).11,一复杂的系统由个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的UJ靠性为0.90,且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统正常工作，问n至少为多大时才能使系统的可靠性不低于0.95?(1.64)=0.95,(1.96)三0.975,(1.33)=0.9082)12.一个计算机系统有400个终端，每时刻每个终端有80%的概率在使用，如果各个终端的使用与否互相独立，估计在任一时刻有310330个终端在使用的概率.13.已知总体X的概率密度为#x)=Ne+1卜0x7.设.，X.I0，其它.为取自总体X的样本，(1)求e的矩估计量；(2)求0的最大似然估计量.14.设总体X具有分

15、布律X123Pk22(l-)U奇其中伙091)为未知参数.己知取得了样本值占=l,x2=2,X3=1.试求6的矩估计值和最大似然估计值.15.已知总体X的概率密度为(X)0XaAX)=(,设X.X?.X是取自总体X的简单随机样本，n其它.(1)求0的矩估计量白;(2)9是否是6的无偏估计(需证明结论)；(3)求3的方差D(G).继续教育学院概率统计习题解答一、单项选择题1.B;2.A;3.A;4.C;5.A;6.C;7.C;8.A;9,A;10.8：ILA;12.B;13.A;14.C;15.0;16.C;17.C；18.8;19.D;20.C;21M;22.3;23.D;24.A;25.A;

16、26.8;27.A;28.D;29.C;30.。；31.8;32.C二、填空题II26. 0.2, ().3;7. 8, 12;5 . 13. X1 (1 2 ) | + 屯1.2.0.3,0.5;3.0.1,二；4.0.1,03;5.0.4,0.1;A1?8179；10.L=11.11,0;12.*(=LB=(2)P(AI&5解：由r)dr=1(3分)得f1，d=carcsinJif,所求概率为pLX-)=f.1=arcsi112，J-；TrJlf2-6解：(】)由jMx=1得J加出*+J_Lcix=匕产-一X3(2)所求概率为:Xj=J力6心=J:血+J：L也=E(X)二J*U)dr=广-

17、Md+广，&=工+In27.解：(1)由t/Gr,yWy=1得J-ftJ-c(-延力=c.arciana伪arctan伪=CjT2二1sJf1+VL+尸ff(2)所求概率为尸=J_fJ-JI二I+arctan*?1$1+/Jr2(3)关于X的边缘概率密度为A(X)=*伪j勺-伪x:U+1:Ml:)关于F的边缘概率密度为人=*伪I*一，-arcsin(-1)=?.=TTt=1,所以，L=JL.VJ=-I+1=所以b=1，1.iI-=3JJ2$83241故C=/arctan二_L.Ih=I、，(Hxf)xt=1,L伪y)=fx(x).f(y),所以X与F相互独立.8.解：(I)由f%/(x,y)d

18、xdy-1得J-ftJ-ft+伪+pA产LdJ母4=A.e-2*).(-Lef)(2)所求概率为P(X,F)EOHJPuy)t办2分)=J11Xv1nAJ=T=I故A=6AJ6fttfy=6JCTdJ:色一3y=1-7f.x0,= fe*,工0,X 0 I 0,* 0.=(3e:jj,y0i,y0.因为/(文,y)=G(X)4(y),所以X与Y相互独立.9.解：(1)jx3y)ddy=斗Jxydxdy=心力=j = l:A = 4(2) p人2=L於W产伪(2,/M = =(fi/U,y) = A(X) f(y)OVKV L其它.0 y 1 其它.:X. y独立1II1EEjx,y)dxdy=

19、4yifyfxZr=j10.解：设X表示某时刻需占用的水龙头数，应求出K使P0XK=0.95.由中心极限定理知1一近似服从MO11).其中=900/=0.1,因此有JiyHIp)POXk=P,-T,FJF=尸3l2As=(L22)-(-1O).由Jnpi)JnfHP)JMP)QQQQ于中(-10)0,所以，()之0.95,一.之1.645,k之KM.805.从而至少需要105个水龙头，才能以95%以上的概率保证用水需要.11.设X表示正常工作的部件数.则由中心极限定理知-r上空一近似服从MO.1),其中p=0.9,因此，根Jnp(lp据己知条件，有KX之碗毋(血$亡二Az_二_勺=PL*T：4

20、=(=)-(P(-LjZ)=2(lQ-1之0.95即叱二)之0.9750.3m().3-J0.3J3333WV之1.96,之34.57.所以当Zl至少为35时才能使系统的可靠性不低于0.95.12.解：设X为任一时刻使用的终端数，则X仅400,0.8).则由中心极限定理知二一近似服从N(0,1),其中p=0.8.因此，根据己知条件，有p(31()VX33)=PTFVUV330叩加P(I-P)JnP(I-P)Jnp(l-P)p-)=(1.25)-(-L25).J8J13解总体X的数学期望为W=J*伪EOdt=j(9+Ikerdr=I-伪。tf+2设展主题为样本均值，令/解得未知参数S的矩估计量为

21、民M设X,X2,，X是相应于样本X,X2，X,的样本观测值，则似然函数为=J(+J)(11-0l(i=1,2,.n),Jal0,其它.当0七0.且InL=nln(6+l)+6Vlnx,-=+Vlnx1.令第0+1!*、。，解得8的最大似然估计值为民r,从而金的最大似然估计量6-L亡ylnx.EInX-414解：总体X的数学期望为E(X)=3+49(1-8)+3(1-8)2=3-29又X=J令3-26=,解得未知参数8的矩估计值为e=.似然函数为6)=P(Xl=1,X2=2,X3=I)=P(Xl=1)P(X?=2)P(X?=L)故1.()=2.2(1-6).2=2s(l-),InL(B)=In2+5ln+In(I-6)=-.令也n_=0,解得8的最大似然估计值为Q=dee0da15.解：(1)E(X)=+*Mx)d=pV(-j)=J令T=E(X)=L8得6的矩估计量G=2X(2)E（三）=E(加=2E(X)=2E(X)=8是无偏估计(3)反犬)=+2fMdjc=f-)rfr=工夕D(X)=E(2)(E(X)2=-孑2(1D(U)=D(2X)=4。囚=D(X)=5