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1、2.2平方根(1)一、课标分析(一)内容标准了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根,了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的算术平方根.(二)核心概念十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力、数感、符号意识、应用意识.二、教材分析与学情分析(一)教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第二章实数第二节“平方根”,属于“数与代数”领域中的“数与式”.本节内容计2个课时,本节课是第1课时,主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求,对于数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,力求从学生实际出发,以他们熟悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学
2、知识内部的挑战性.(二)学情分析学生已经理解有理数的意义,了解无理数的概念,并能熟练、准确的求出有理数的平方.也具备了乘方运算的基础,会用勾股定理进行计算.学生也掌握了绝对值和偶次某的性质,对本节课的学习有很大的帮助.而且在前面的学习中,学生已具备基本的运算能力、符号意识、数感.并且积累了一定的探索问题和合作交流的能力.三、教学重点、难点重点:了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根.难点:对算术平方根的概念和性质的理解.解决策略:(1)在教学时,可多提一些具体的问题进行比较着去理解,旨在引起学生的思考,让学生从具体的例子中理解的算术平方根的概念.然后通过具体的求算术平方根的
3、题目进行练习,巩固新学的概念.(2)为学生提供有趣而富有数学含义的实际问题,让学生进行充分的探索和交流,巩固对知识的理解.四、教学目标L了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;2 .会用平方运算求某些非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质;3 .在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识,会利用算术平方根解决实际问题.五、目标检测1 .若一个数的算术平方根是77,那么这个数是;亚的算术平方根是;(|)2的算术平方根是;若Jm+2=2,则(m+2)2=.2 .当工时,J3/-1有意义.3 .若x+1+(y+2
4、)2=0,则x+y=.4 .求下列各数的算术平方根49/(1) 144,(2)一,(3)15,(4)0.36,(5)716.818组:5 .如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?六、教学过程(一)构建动场前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:.22%=,y=,(设计意图:学生带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性)第2页共7页(二)自主学习上面的X,y,Z,卬中,有理数有,它的值是;无理数有,你能表示这些无理数吗?定义:一般地,
5、如果一个等于。,即,那么这个就叫做Q的,记为“,读作“特别地,我们规定O的算术平方根是0,即.根据定义写出上面情境中的X=,y-,Z=,VT=.(设计意图:了解算术平方根的概念,知道可以利用平方运算求一个数的算术平方根;紧接着让学生用新学的概念解决上面的问题,体会应用数学解决问题的过程)例L求下列各数的算术平方根40(1) 900;(2)1;(3);(4)14.64(设计意图:体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法)练习1.求下列各数的算术平方根36,去(3)81,IoT(设计意图:让学生根据例题的过程自己写写过程,从而巩固对算术平方根概念的理解)练习2.(
6、1)属的值为,(2) (-2)2的算术平方根为,(3)3+a=3,则a=(设计意图:提升了难度,加深学生对算术平方根的理解,进一步掌握概念)例2.自由下落物体的高度h(米)与下落时间Z(秒)的关系为h=4.9产.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?(设计意图:强调实际问题,是正数,用的是算术平方根,借助实例,感受算术平方根的实际应用)练习3:小明房间的面积为10.8ml房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?(三)交流探究问题:负数有算术平方根吗?总结:算术平方根的性质.(设计意图:研究性质就要从定义入手,根据定义提出问题,引导学生观察交流总
7、结,让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:6中的是一个非负数,。的算术平方根丘也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质一一双重非负性)例3若IMT+n3-0,求m+n的值.总结:(设计意图:结合之前学过的绝对值的非负性,考察算术平方根的双重非负性,并总结出“0”+“0”二“0”型;在讲的过程中,有关非负性的知识点再补充上偶次方)(四)综合建模通过这节课的学习,你有什么收获?(设计意图:引导学生自己总结本节课所学到的内容,梳理归纳)(五)作业布置A组:习题2.31、2题3组:习题2.34题2.2平方根(1)学习目标:1 .了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;
8、2 .会用平方运算求某些非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质.一、构建动场前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:.22-=,y=,二、自主学习上面的苍MZ,卬中,有理数有,它的值是;无理数有,你能表示这些无理数吗?定义:一般地,如果一个等于*即,那么这个就叫做Q的,记为“”,读作“”.特别地,我们规定O的算术平方根是0,即.根据定义写出上面情境中的%=,y=,Z=,yr=.例1.求下列各数的算术平方根(1) 900;(2)1;(3);(4)14.64练习1.求下列各数的算术平方根(1)36,(2)祟(3)81,(4)IOT练习2.(1)俑的值为,(2) (-2)2的
9、算术平方根为(3)3+a=3,则a-面需例2.自由下落物体的高度力(米)与下落时间,(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地要多长时间?练习2:小明房间的面积为10.8m2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?三、交流探究问题:负数有算术平方根吗?总结:算术平方根的性质.例3.若I;+n3-0,求m+n的值.总结:四、综合建模通过这节课的学习,你有什么收获?五、目标检测A组:1 .若一个数的算术平方根是近,那么这个数是M的算术平方根是;(|)2的算术平方根是;若ym+2-2,则(m+2)2=.2 .当X时,J3x-1有意义.3 .若F7I+(y+2)2=0,则x+尸.4 .求下列各数的算术平方根(1) 144,(2),(3)15,(4)0.36,(5)16.814组:5 .如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?(六)作业布置A组:习题2.31、2题B组:习题2.34题
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