高等数学_大一_上学期知识要点.doc
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1、文档高数总复习(上)一、求极限的方法:1、利用运算法如此与根本初等函数的极限;、定理 假如, 如此(加减运算)(乘法运算)(除法运算)推论1: (为正整数)推论2: 结论1:结论2: 是根本初等函数,其定义区间为D,假如,如此2、利用等价无穷小代换与无穷小的性质;定义1: 假如或如此称是当 (或)时的无穷小.定义2: 是自变量在同一变化过程中的无穷小: 假如, 如此称与是等价无穷小, 记为. 性质1:有限个无穷小的和也是无穷小.性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小.定理2(等价无穷小替换定理) 设, 且存在, 如
2、此. (因式替换原如此)常用等价无穷小: 3、利用夹逼准如此和单调有界收敛准如此;准如此I(夹逼准如此)假如数列(n=1,2,)满足如下条件: (1);(2),如此数列的极限存在, 且.准如此II: 单调有界数列必有极限.4、利用两个重要极限。5、利用洛必达法如此。未定式为类型.定理(时的型): 设(1);(2) 在某,与都存在且; 二、求导数和微分 :导数:函数在处的导数:函数在区间I上的导函数:函数的微分:须记住P140导数公式 函数和差积商求导法如此:函数、可导,如此:反函数求导法如此:假如的导数存在且,如此反函数的导数也存在且为 复合函数求导法如此(链式法如此):可导,可导,如此可导,
3、且隐函数求导法如此:参数方程求导法如此:假如如此.三、求积分: :原函数、不定积分。定积分是一个数,是一个和的极限形式。性质1:性质2:性质3:性质4: (去绝对值, 分段函数积分)性质5:2.计算公式: P186根本积分表; P203常用积分公式;第一换元法(凑微分):第二换元法: 分部积分法:分部化简 ;循环解出;递推公式有理函数积分:混合法(赋值法+特殊值法)确定系数牛顿莱布尼茨公式:定积分换元法: 换元换限,配元(凑微)不换限 定积分分部积分法:结论(偶倍奇零): 假如函数为偶函数,如此。假如函数为奇函数,如此注意:1. 利用“偶倍奇零简化定积分的计算;2. 定积分几何意义求一些特殊的
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