借助数形结合促进深度教学论文.docx

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1、借助数形结合促进深度教学摘要：数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的精髓所在。采用合理的教学方法，不仅可以促进学生知识积累，加深对知识的理解，而且还可以帮助学生形成坚实的数学信息系统。数形结合，为学生提供了动手操作、合作研究、发现规律的机会，更深入得推动学生空间意识的发展。关键词：小学数学，数形结合，以形助数，以数解形，数形互助引言：义务教育数学课程标准（2011版）中明确指出：数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，它存在生活的方方面面。数形结合思想，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现

2、优化解题途径的目的。一、数形结合思想的涵义数形结合思想其实质是把复杂抽象的数量关系和图形直观特点结合起来看待问题，使数的精确化和图形的直观化巧妙地联系在一起，是人们研究和解决问题的意识和指导思想。在数学学习中，数与形的融合有利于学生思维能力的发展进步，数与“形的优势互补，有利于学生的数学学习实践。二、数形结合思想在小学数学教学中的意义1 .有利于简化抽象的数学问题数形结合的本质是将抽象的数学概念、数学问题具体化，从而提升学生对题目的理解。当学生遇到毫无思路的数学问题时，作为教师可以引导启发学生运用数形结合的思想来思考，或许思路就会变得更开阔和清晰。2 .有利于培养学生独立思考能力数学是一门抽象

3、逻辑性很强的学科，所以在解决问题时，更需要学生拥有清晰的思路。但是大多数时，小学生的思路都是混乱的，对题目的理解不够全面，导致数量关系不清不楚，最终解出的答案也是“千奇百怪。但利用数形结合思想，引导学生弄清数量关系，借助图形来表示数量关系，就会变得更加直观。在这一过程中，学生的思考能力、逻辑能力都会得到提升。3 .有利于提高小学生学习数学的趣味性相较于传统的数学解题策略，运用数形结合思想可以让数学的学习变得更加有趣。最直观的体现就在于应用题的解答上。应用题既需要学生具备良好的阅读理解能力，又要求学生具有清晰的逻辑思维能力以及良好的计算能力。理清数量关系列式计算传统解题思路，出错率高，很容易打击

4、学生自信心。但通过学习数形结合方法后，学生可以借助画图方式来解题，如此一来，不仅提高正确率，同时学生也建立起学习数学的自信心，学习数学的趣味性自然也更强。三、数形结合在小学数学中的应用（一）以形助数发展学生数学思维能力以形助数是指借助形的几何直观，帮助学生理解数、数量关系等。小学阶段逻辑思维能力较弱，在解决抽象性地问题时，如果能借助具体的“形，就可以帮助学生将抽象问题直观化，复杂问题简单化，更好更快的学习数学。案例L北师大版小学数学三年级下册两位数乘两位数（不进位）方法一：将12等分成两份146=84842=168方法二：将14看成10+41210=120124=48120+48=168方法三

5、：将12看成10+2,14看成10+41010=100104=40102=2042=8100+40+20+8=168在例题的算理教学中，有一个共同特点，即借助直观，帮助思维。教师在引导学生列出14x12的算式后，提示他们动手在点子图上画一画、圈一圈，启发他们借助直观操作。通过点子图，学生由形象思维到抽象思维的进一步提升，掌握两位数乘两位数（不进位）乘法的算理。案例2：北师大版小学数学三年级下册面积单位在教学中发现，学生己经掌握了面积概念，但他们在对具体物体作出判断时表现出犹豫不决。因此，教师在教学中需要关注到两点：一是确定面积单位；二是形成物体面积实际大小的观念。教师教学时，可借助直观演示或语

6、言描述，通过多种教学方式，帮助学生建立深刻表象。同时结合大量的实例，经历将面积单位与物体大小建立联系的过程。通过实物展示，使得学生无论是在做练习还是进一步学习面积知识时，都能在准确地反映出Iem2、ldm2Im?所代表的物体大小。在实际练习的过程中，教师可以设计一些描述立体图形或实物面积的练习题。在学生描述中强化对面积意义的理解，巩固体积单位的运用。从上述事例可以发现，以形助数的主要教学方式包括以下三种：借助实物图整理条件，理清数量关系；通过画图列表，找出关键点，进行解题；运用图形的拆分、拼合、涂色等操作手段，认识数的性质与意义，同时进行数的运算。（二）以数解形以数解形就是借助数的运算，将图形

7、化难为易，转化为简单的数量关系。“在教学中，教师要适当地采用以数解形的策略，更好地帮助学生全面且准确地理解所学知识。案例3：北师大版小学数学五年级下册“长方体的体积在长方体的体积这一节教学中，由于学生已经学习了体积和体积单位，通过数单位体积的小正方体，得到长方体的体积。但为了帮助学生更加清晰地掌握长方体体积公式V=b7（,b,分别表示长方体的长，宽，高）的由来，可采用以下方法。先用棱长为Icm的小正方体摆出3种不同的长方体，然后记录它们的长、宽、高，填入表格，此时得到长方体的体积，并不是通过公式计算，而是学生建立在对体积的理解之上所得出的结论。通过动手操作后，学生会发现：摆放的小正方体数量等于

8、所求的长方体的体积。这时教师可以适当地引导学生发现所摆成的长方体的长、宽、高和长方体的体积进行对比，学生会得出长宽高的乘积和所求的长方体的体积相等，从而真正理解长方体体积公式，即：长方体的体积=长X宽X高，进而建立模型，即V=Gb/7。案例4：北师大小学数学五年级上册第六单元“多边形面积题目：先求出下面每个图形的面积，在比较它们的面积，你发现了什么？在这道题中，首先复习已学图形面积公式，再让学生测量出相关数据。根据平行线的特征，可以得知它们的高是相等的。至此，这是一个由形到数再到数形结合的过程，有了这些数据后，让学生利用面积公式，得出图形的面积。但是仔细读题会发现，此题并不只是求各个图形的面积

9、，而是在求出各个图形的面积之后进行比较，因此需要学生在测量时缩小误差，以免影响比较结果。根据测量的数据得出：长方形的面积为：1.53=4.5cm2;平行四边形的面积为：12.53=4.5cm2；梯形的面积为：（1+2）32=4.5cm2；三角形的面积为：33=4.5cm2o学生通过计算之后发现：（1）在高相等的情况下，S（2）三角形的底二梯形的上底+下底=平行四边形底的。从这道例题中，能够看出数确实能弥补形的不足，教师和学生的共同合作，在数，配形，的过程中，学生不仅复习巩固了旧知，更学会了灵活运用，理解了图形之间的联系和区别，对于“形的把握更加的深刻和全面。案例5：北师大版小学数学四年级下册“

10、三角形边的关系在教学时，要让学生动手摆一摆小棒。在明确三个纸小棒数量关系的前提下，经历摆三角形的过程，去体会三角形三条边的关系。可精确地判断任意三条线段能否构成三角形。例如第三组小棒：因为3+3=6,所以不能摆出三角形。在数学教学中，恰当地运用以数解形的教学手段，借助数的精确性，将形向，数进行转化和沟通，同时结合学生的学习特点，用简洁准确的数学语言描述，再加上题目中适用和隐含的公式、定理或运算法则等，就能够全面理解形的特点，从而进一步引导学生从数的角度揭示形的规律，帮助学生辨证地思考问题。（三）数形互助数形互助指在解决数学问题时先根据题目找出其中蕴含的数量关系，经过转化用图形的方式表示出来，将

11、数量关系直观化，再利用观察、分析、思考、综合等方式，逐渐将图形译成所需的算式，从而解决问题。案例6：北师大版小学数学五年级上尝试与猜测对于五年级的学生来说，由于对方程的学习不够深入，因此在教学中还是有很大的困难。其实教师在教学中将鸡兔抽象出来，通过简单的画图进行分析，就能够解决这道题目。用。表示兔子和鸡的头，假设笼中全是鸡（如图6所示），就有9x2=18（条）腿。但题目给出的是26条腿，所以少了26-18=8（条）腿。根据这8条腿，就可以推断出是兔子的只数，即兔子共有8（4-2）=4（只）。从图6中也可以得出兔子共4只,鸡有5只。从这一例题中我们可以发现：每一步的理解都是将题中所给的条件和所画

12、的图像紧密联系的。对于学生来说，建立在形象思维基础上的抽象思维发展起来更为容易，有助于学生对问题的理解，看问题的角度不再单一。但利用上述方法解决鸡兔同笼时需注意，如题中给出的数据较大，画图反而会浪费时间，因此可以先从小的数据对学生加以训练，帮助他们建立表象，使学生掌握解题的思路和方法，学生在以后做题时就会变的游刃有余。但学生灵活运用的前提在于教师对于方法的讲解要结合学生的实际情况，切不可让学生硬记套路，而是学生能够明白每一步所代表的意义。结束语数形结合思想在小学数学四大领域上均有体现，且渗透非常强烈。但同时数学是一门抽象的学科，学生在学习时有一定的难度。因此，在教学时运用数形结合思想，不仅能提

13、高学生解决问题的能力，还能开阔学生的解题思路。作为新时期的教师，应结合小学生的思维特点，合理地运用数形结合，引导学生分析和解决问题，促进学生的深入学习和学习思维的不断发展。参考文献1周剑林.高中文科生数形结合思想方法的教学研究D.长沙：湖南师范大学，2011.1-5.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）.北京：北京师范大学出版社，2012.申玉丽.新课标下对高一学生数形结合思想理解的研究D.上海：华东师范大学，2010.12-24.田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究D.渤海大学，2017.孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用J.理论与践，2014,(Zl):88-89.