2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修二第三章排列组合及二项式定理单元测试卷(含答案).docx

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1、2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修二第三章排列组合及二项式定理单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、从6名男医生,5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组,且至少有一名女医生，则不同的选法共有（）A.130种B.140种C.145种D.155种2、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.63、某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有FOO名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）AGC

2、0种b.ccBCC*）C*种DC：kC墨种4、设Z,且0+c2+c=（ixr（wnxr）,-cj,=-5-c1,，则Jln及+113、中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率为.14、如图，对A、B、C、D、E、尸六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有四种颜色可供选择，则共有种不同的染色方法.15、某个随机数选择器每次从O,1,2,3,4,5,6,7,8,9这IO个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出

3、的数字依次是小c,则概率P(aV力VC)=.16(2x+1)10=0+qx+a2x2+a10xl,xR,则a#%+4o=三、解答题17、用0,1,2,3,4这五个数字可以组成没有重复数字的：(1)三位偶数有多少个？(2)能被3整除的三位数有多少个？(3)比210大的三位数有多少个？18、某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的路程，如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走，个单位，一直循环下去，则该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种

4、？19、在的展开式中，展开式前三项的二项式系数之和为46.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中系数最大的项.20、现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”(如3467和1579都是四位“幸福数”).(1)求四位“幸福数”的个数；(2)如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第125个四位“幸福数”.参考答案1、答案：C解析：1,小组有1名女医生的选法:Ge：=75种；2,小组有2名女医生选法:C；C；=60种；3,小组有2名女医生的选法:G=IO种；二.共有145种选法.故选:C2、答案：B解

5、析：由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析（3种选择）,之后十位（2种选择）,最后百位（2种选择）洪12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位（3种情况）,十位（2种情况）,百位（不能是0,一种情况）洪6种,因此总共12+6=18种情况.3、答案：D解析：根据分层随机抽样方法，易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生，根据分步计数原理，得不同的抽样结果共有CC=16种选课方案；选修3门课，分为选2门体育类、1门艺术类和选2门艺术类、1门体育类两种情况，共有C；C；+C：=48种选课方案.因此不同的选课方案共

6、有16+48=64种.12、答案:解析因为，C：T=mn+所以C=衿=C-ltC-Ln+1n+G：；所以c：+1c+；c+=c=7(C+cc+c：；),因为C：+C*+C*2+C11=(1+x)m(wNxr),所以C+.C+M+C+cy=(1+X严，令x=l,得,+(：3+(33+(3鬻=2向，即C+C3+GT=2+7,所以C+；c：+；c+4c-23n+=W（CC+CC：；）二2”“一w+113、答案：15解析：由题意得，只被一个音阶隔开的情况为“宫徵商”或“宫羽商”，有2A；A；种排法，被两个音阶隔开的情况为“宫徵羽商”，共有A：A；A；种排法，故“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧

7、的概率28+勺勺=&.A；1514、答案：96解析：要完成给题图中的A、B、C、。、E、/六个区域进行染色，可将染色方法分为两类，第一类，仅用三种颜色染色，则A、尸同色，B、。同色，C、E同色，即从四种颜色中取三种，有4种取法，用三种颜色染三个区域有A；=6种染法，共有4x6=24种染法；第二类，用四种颜色染色，即A、F,B、D,C、E三组中有一组不同色，有3种方案（A、尸不同色或以。不同色或C、E不同色），从四种颜色中取两种染同色区域，有A；=12种染法，剩余两种染在不同色区域，有A；=2种染法，共有3x12x2=72种染法.由分类计数原理可得，不同的染色方法种数为24+72=96.15、答

8、案：25解析：用随机数选择器选三次，由分步计数原理知，共有IO=100O种选法，从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选3个固定大小顺序的数a,b,c,其中。bc,则当。=0时，b,C的选法有当。=1时，b,。的选法有C；种；当。=2时，b,C的选法有C；种；以此类推，当。=7时，b,C的选法有C；种.综上，共有ionQC；+C；+C：+Cj=C；+C；+C；+-+C；=C：o=12O种，故尸(v力VC)=立.16、答案：3,0-l解析：令X=0,得&=1,令X=1,得力+4+出+)=3,故q+g+4o=3)-1.17、(1)答案：30解析：当个位是0时，有A；=12个；当个位是2时，有3

9、x3=9个；当个位是4时，有3x3=9个.故共有12+9+9=30个没有重复数字的三位偶数.(2)答案：20解析：没有重复数字的能被3整除的三位数的数字组成共有0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四种情况，故共有C；xA；+C；xA；+A；+A；=20个.(3)答案：32解析：当百位是2时，共有A；xA；+2=8个；当百位是3时，共有A；=12个；当百位是4时，共有A；=12个.故共有8+12+12=32个比210大的没有重复数字的三位数.18、答案：25解析：由题意知，正方形4BCO(边长为3个单位)的周长是12个单位，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12

10、,列举出三个点数和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4,共6种组合.其中1,5,6；2,4,6；3,4,5这三种组合每一种有6种不同的结果，所以有3x6=18种；3,3,6；5,5,2这两种组合每一种有3种不同的结果，所以有2x3=6种；4,4,4这种组合只有1种结果.根据分类计数原理知，共有18+6+1=25种不同的结果，即该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有25种.AQAa_219、答案：（1）T5=-T6=-X2168(2) T12121(3)T1=-72解析：（1）由题意，得C：+C；+C：=46,即1+12=46,即90=

11、0,解得=9或=一10（舍去），所以展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项.的展开式的通项为l+=G(义)()r=2r9q-9,所以4=2Txe,3=三/，=242=yX2.(2)-r-9=0,得r=6,2所以展开式中的常数项为第7项，=2-3c=y.（3）假设第优+ 1）项的系数最大，则且A0,1,9,O1所以左=6,即系数最大的项为7；=3.220、答案：（1）126（2）5789解析：（1）根据题意，可知四位“幸福数”中不能有0,故只需在数字123,，9中任取4个,将其从小到大排列，即可得到一个四位“幸福数”，每种取法对应1个“幸福数”，则四位“幸福数”共有C；=126个对于所有的四位“幸福数”在最高数位上的有C：=56个，2在最高数位上的有C；=35个，3在最高数位上的有C：=20个，4在最高数位上的有C；=10个，5在最高数位上的有C：=4个因为56+35+20+10+4=125,所以第125个四位“幸福数”是最高数位为5的最大的四位“幸福数”，为5789.