2023年一元一次方程的知识点和主要题型汇总.docx

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1、16、重要知识点和题型汇总01、一元一次方程的概念1、等式：定义:川表达关系的式子叫做等式。F列各组中是等式的是(),1A、-7B、2=-3C、2x-3x+-D、2a-=bX2、方程定义:具有的等式叫做方程下列各组中是方程的是()A、X7B、2(3)=6C、2(x23)xD、-1=333、一元一次方程定义:整理后,只具有未知数,并且未知数的次数是的方程,叫做一元一次方程。下列各组中是一元一次方程的是()AXy=7B、2x29=6C、2(X3)-1=OD、=3下列各组中是一元一次方程的是()X2A、2=3B、2(3x-1)-6X=Ox+1C、2(x-3)-1=yDx2-(x+x2)=3已知关于X

2、的方程(2-2)+5=3%是一元一次方程，则Z=()A、 2B、 2D、 +1已知(“2-4)-(zw-2)x+6=0是关于X的一元一次方程,则m=02、方程的解定义:使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解,只具有未知数的方程的解又称为方程的根。若X=I是方程+3x=2的解则的值是（）A、TB、5C、1D、-5下列方程中根是y = -2的是（）A、y-2 = 0 B、2y + 4 = 8以下判断对的的是（）A、X = -I是方程2x+l=3的解C、/ = 1是方程3 = 0的解3C、2(y + 2) = 0 D、2y + 2 = 0B、y = 2是方程5 1 = 3y 2的解D、x = 4

3、是方程5-3% = 2(1 -幻的解03、等式的性质等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。等式两边乘同一个数,或除以同一个的数,结果仍相等。已知等式aX二ay,下列变形不对的的是（）.A、X=y由、ax+l=ay+1Cay=ax4）、3ax=3-ay列说法对的的是（）A、等式两边都加上一个数或一个整式,所得结果仍是等式；B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式;在等式访=改两边都除以。，可得=这句话对吗？说出你的理由？在等式=b两边都除以c?+l,

4、可得一J=这句话对吗？说出你的理由。?+1?+1O4、移项定义:把等式一边的某项后移到另一边，叫做移项。通经常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。移项时要变号:移正变，移负变O下列一项对的的是（）A、若2x13,则X31B、若-2x=8+3x,则3x2x=8C、若2%3=2,则2x=3+2D、若3xl=5+2x,则3x2x=5+l05、系数化为1一元一次方程的最简形式：ax=b定义:当把方程化为最简形式公=入后,方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解的过程叫做系数化为1.系数化为1时，未知数的系数做分母。下列系数化为环节对的的是（）A、由4x=2,得到x=2B、由3x=5,得到x=

5、2C、由LR=2,得到x=lD、由一0.5x=2,得到X=T206、去分母去分母时要注意三点:拟定各分母的最小公倍数；不含分母的项也要乘以最小公倍数;去掉分母后对分子加括号。Qr_1Or11解方程2-？二时，去分母，得（）22A、43x-l=2x+lB、23x+l=2x+1C、2 3x1 = 2x +1D、4 3x +1 = 2x +1方程2-把二Z=一立12去分母得（）45A、2-5(3 X-7)=- 4 (x17)B 40 15x-3 5 =-4x6 8C、4 0-5(3-7)=-4x+68D、40-5 (3-7) =-4(x+l 7)李明同学在解方程生土二史一1去分母时,方程右边的-1没

6、有乘3,因而求得方程的33解为X=2,试求。的值,并对的地解方程。07、分母由小数化为整数将方程-=3的分母化为整数,方程变为0.20.5的%0.17-0.2If+,g八曰把=1中的分母化为整数对的的是（）0.70.03D、aX17-2x.A、=173八IOx1720XiaCx=1()IOx17-2x73IoX1720X=73下列方程的解答过程是否有错误?若有错误，简要说明产生错误的因素,并改正.解方程：言一需75解：原方程可化为:10+30如二W去分母，得5(1Ox+30)-2(4X-10)=-250去括号、移项、合并同类项，得42x=-420=1008、一元一次方程的解法1、解一元一次方程

7、的一般环节为:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1特别说明：去分母前，应把分母化为整数2、解下列方程3(x- 2 ) =2-5(x- 2 )一x0.4 x0.3一 42x+1x+30.20.01x-2 x+10.20.5=3-(-1)-3-2x=3322关于X的方程*-空0=1的解是x=l,对于同样的。，求另一个关于X的方程09、绝对值方程定义:方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程若=5,则x_l=5或,解之得x=6或若上一1|=3,则X-I=或X-I=,解之得X解方程：|3x+l|-2x=510、比例问题1、建模:设未知数的方法：已知各个量之间的比例时,按比例设未知数相等关系

8、:各分量之和等于总数量2、已知三个数的比是5:7:9,若这三个数的和是252,则设这三个数依次是可列方程为O11、分派问题1、建模：分A给B,设B表达AA的数量=需要量+剩余量=需要量一缺少量相等关系:第一种分法中表达的A的数量=第二种分法中表达的A的数量2、某校七年级近期实行小班教学,若每间教室安排20名学生，则恰好缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则恰好空出1教室。问这所学校为七年级学生安排了多少间教室？(提醒：恰好缺少3间教室意思是剩余3X2O名学生；恰好空出1教室意思是缺少1X24名学生)12、人员调配问题1、建模：设未知数的方法内部调配:甲队多X人,乙队就少X人外部支援a人：甲

9、队增派X人,则乙队就增派(ar)人相等关系：调配后的规定2、甲队劳动的有43人，在乙处劳动的有22人,现要赶工期，总公司另调28人去支援,使甲处的人数为乙处的两倍,应分别调多少人往两处？13、资源配套问题1、建模：设未知数的方法a个人分工生产A、B两种零件,设安排X人生产A零件,则安排(a-x)人生产B零件相等关系：A零件的总数:B零件的总数=一套产品中A与B的比2、一张方桌由一张桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿3O0条,现有5立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿,正好配成方桌多少张14、数字问题1、基础知识一个三位数可以表达为：百位上的数字XIO0+十位上的数字X

10、10+个位上的数字若X表达一个一位数,y表达一个两位数，则把X放在y的左边组成的三位数表达为:100x+y,把X放在y的右边组成的三位数表达为：1Oy+X。2、设未知数的方法:设某位数字为X,表达其他数位上的数字。3、个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为13,互换这两个数字的位置所得新数比本来两位数大45,求这个两位数。解：设这个两位数的十位上的数字为X,则个位上的数字为,这个两位数表达为,新两位数表达为,可列方程为O15、工程问题1、基础知识：甲单独完毕某件工作的时间为a,则甲的工作效率为La工作量=工作效率工作时间2、设未知数的方法:设余下的工作需要X完毕。（设时间）3、相等关系:甲

11、的工作量+乙的工作量=总工作量（一般都看做单位1）4、完毕某项工程，甲单独做要20天，乙单独做需要15天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完毕所有工程?解：设合作X天后可以完毕所有工程一项工程，甲完毕的工作量为，乙完毕的工作量为,可列方程为：O16、销售问题1、基本知识商品打K折出售:是按标价的指出售,商品利润=商品售价一商品成本价。商品的利润率=F吗叫XlO0%.商品的销售额=商品销售价X商品销售量。商品成本价商品的销售利润=（销售价-成本价）义销售量。2、相等关系:销售价=定价X打折一让利=成本X（1+利润率）3、某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,可凭卡在这家商店按8

12、折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装，小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。则小芳买卡购物划算,则小芳买卡购物划算,在购买超过元情况下买卡购物才划算。17、方案选择问题建模：1、弄清两种方案收费表达式2、求出消费多少时,两种方案收费同样（找出临界点）3、得出在什么消费范围时方案一合算,在什么消费范围时方案二合算。练习:下表中有两种移动电话计费方式。月租主叫限定期间（分）主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题。（1）设一个月内用移动电话主叫t分钟（t是正整数）。根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费

13、。主叫时间t（分钟）方式一计费（元）方式二计费（元）省钱方案t1505888t=1505888150t35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)18、相遇问题1、基础知识时间=禁，速度=鬻，路程=速度X时间速度时间2、相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程3、小王从家门口的公交车站去火车站。假如坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站;假如坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。已知公交车的速度是45千米/时。出租车的速度是公交车的2倍洞小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要X小时,则公交车到火车站要小时。列方程：解法二：设小王的

14、家到火车站的路程是Xkm,根据时间等于路程速度，得他坐公交车到火车站要小时，坐出租车到火车站要小时,根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少小时,可列方程:O19、追及问题时间=卷黑,速度=辔,路程=速度X时间速度时间追及问题的相等关系是:后面的行程=前面的行程+甲乙出发前相距的路程3、甲、乙两人相距Ioom,甲在前面以1Om/s的速度匀速运动，乙在后面以12m/S的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲?解:设乙经X秒追上甲,则甲的行程为乙的行程为,可列方程:。20、航行问题1、速度关系:V顺=V静+V水逆=U静一U水.W帧-v=2水2、相等关系:顺流路程=逆流路程3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。解：船在静水中的平均速度为X千米/时，则顺流速度为千米/时,逆流速度为千米/时。可列方程为O21、一元一次方程的根的情况1、关于方程依=方根的的讨论当0时，方程有唯一解当。=0,且6=0时，方程有无数解当。=0,且bw0时,方程无解2、关于X的方程(机-2)X=+3当时，方程有唯一解；若机=2,且工3,则方程使方程(w-2)x=n+3有无数个解的条件是O