教师版-万有引力定律计算题精粹.docx
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1、万有引力定律计算题练习1 .万有引力常量G,地球半径上月球和地球之间的距离,同步卫星距地面的高度儿月球绕地球的运转周期力,地球的自转周期7,地球外表的重力加速度g。某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:Mm(242z3同步卫星绕地球做圆周运动,由G厂=加力得M=-Oz2ITJGT2(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由。如不正确,请给出正确的解法和结果;(2)请根据条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。2 .天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。某双星系统中两颗恒星围
2、绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)3 .2011年8月25日23时27分,经过77天的飞行,“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发,受控准确进入日地系统一一拉格朗日小点的环绕轨道,如下图。地球半径为吊),地球外表重力加速度为g。(1)假设月球绕地球运动的周期为。月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径r;(2)日地系统一一拉格朗日上点在太阳与地球连线上的地球外侧,由于同时受到太阳和地球的引力,飞船绕太阳运动的周期与地球的公转周期相等(不考虑月球及其他因素影响)。假设地球轨道
3、半径为R,公转周期为To,试写出计算日地系统一一拉格朗日上点到地球的距离L的表达式(只要求写出用量表示的关系式)。4 .如下图,P、。为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为p,石油密度远小于p,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,那么该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向,当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原竖直方向(即Po方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象。引力常数为G。(1)设球形空腔体积为V,球心
4、深度为d(远小于地球半径),PQ=X,求空腔所引起的。点处的重力加速度反常;(2)假设在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在l)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围中心,如果这种反常是由于地下存在某一-球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。5 .如下图,设A、B为地球赤道圆的条直径的两端,利用地球同步卫星将一电磁波信号由A传播到8,至少需要几颗同步卫星?这几颗同步卫星间的最近距离是多少?用这几颗同步卫星把电磁波信号由A传播到8需要的时间是多少?(地球半径R,地外表处的重力加速度g,地球自转周期不考虑大气层对电磁波的影响,且电磁波在空气中的传播速度
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