线性代数与概率4次作业.docx

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1、一、单项选择题1、行列式的植为A、3B、-3线性代数与概率4次作业C、OD、12、设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是A、(AB)T=ATBTB、(A+B),=A,+-CMMI=向D(A+B),=A-,+-,3、设A为InXn矩阵，且mVn,A、无解C、有无穷解则齐次方程AX=O必B、只有唯一解D、不能确定1-124、矩阵2-2-24的秩为2-4A、1B、2C、3D、O5、设矩阵A=JJ,B=(1,1)J!JAB=A、OCC)B、(1,-1)6、设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是A、若IAM=0,则A=O或8=0B、若|4川:0,则IA卜0或忸卜0C、若43=0,则A=O或3=0D、若

2、A30,则IAl关0或忸I声07、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(92X)=A、1B、4C、5D、8一AX0x28、设随机变量,的密度函数/(X)=-B、1C、2D、329、设事件A与B相互独立，则()()()()：)()()()()A、A与B互不相容B、友与否互不相容C、P(AUB)=P（八）+P(B)D、P(AB)=P（八）P(B)10、某人打靶命中率为0.8,现独立射击5次，则恰有2次命中的概率为A、(0.8)20.2B、(0.8)C、C；(0.8)2X0.23D、C；(0.8)3X0.2?11、行列式的植为A、3B、C、OD、112、设4阶矩阵A的元素均为3,贝h（八）=A、

3、1Bs2C、3D、413、设A为mX”矩阵，A的秩为r,A、r=n时，Cnrm时,Ax=O必有非零解Ax=O必有非零解B、D、r=时，AX=O必有非零解r1D、219、袋中有3个红2个白球，从中任取2个球，取到1个红1个白球的概率为23-23A、一B、-CD、55101020、已知随机变量X的数学期望EX=2,方差Z)X=4,则EX?=A、6B、7C、8D、9二、填空题21、设A为3阶矩阵，且A=2,则2AI=。22、设矩阵A=(Ooj,BooJ,AUB=23、设向量二(1,2,1),=(-1,-2,-3),则3-24=。24、若向量组为=(1,-2,2),2=(2,0,l),a3=(3,匕3

4、)丁线性相关，则数k=25、设随机事件A与B相互独立，P（八）=O.3,P(B)=O.4,则MAUB)=26、设A、B为三阶方阵，同=4,忸卜5,贝“2AM=。12112027、设A=,B=,则ArB=31Ojl0128、设向量Q=(1,2,1),=(-1,-2,-3)。则3a-2p=。29、若向量组内=(1,-2,2),a2=(2,0,l),a3=(3,k,3尸线性相关，则数k=30、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X2)=.三、计算题1241、计算行列式25914511122、计算行列式计算行列式112112112111-1-12103、求1-242122-432_31-243的

5、秩。1O24、设A、B为三阶方阵，AB+E=A2+B,若A=()2O,求BO201-12-6 X= 04-15、解矩阵方程5-8-356、已知随机变量XB(n,P),EX=12,DX=8,求P和1387、计算行列式1190145123423418、计算行列式341241239、-1-2221O421-432-242的秩。1O110、设A、B为三阶方阵，AB+E=A2B,若A=020，求B。10112、己知随机变量XB(n,P),EX=16四、计算题设向量组a,求该向量组的秩和一个极大线性无关组。，02、求矩阵A= -1C-1-PO-1的全部特征值及对应的全部特征向量.-3、设随机变量X的密度函

6、数/(x)=,Cx0xO其它求：(1)常数C；(2)P0.2X0.8)4、己知线性方程组X+占+2x1+x2+x3=-2,xlx2+x3=2-3(1)讨论人为何值时，方程组无解、有惟解、有无穷多个解。(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解。5、设向量组=(2,3J,-2)T,a2=(I-IAO)7,3=(3-3,12,0)r,4=(5,10-1,-6)求该向量组的秩r,并求出该向量组的一个极大无关组。010、6、求矩阵A=OO1的全部特征值和特征向量.10O0,7、设随机变量X的分布律为X-1O1111概率244求EX和DXo(1+)x+/+%3=O8、设线性方程组-2.30 、1/2

7、.三、计算题）1、解:-13、解:1112()1O-1OO1-1OOO-12121-1=(-5)X(-1)=5-2-4-2O-1O4-81204-813OOOO1-121OO-12111-1所以秩为4.4、解由A8+E=A2+B得AB-B=A2-E(A-E)B=(A-EA+E)002-A-E=O1O200-402.A-E可逆。5、解:-1IlOO-2 -1 -1 O O0-24 1 O-60102-15 1 O10 2 111 -11-301-121234所以58-6二211-354-112一一一2341-2所以X=211O=1-112_|-1-3解：因为XB(n,P)所以6、EX = nP

8、= 12DX=nP (I-P) =7、8、解之得解:10()()P= 1/3 n=36-2=5-5=10-3= 1()=10-3= 10(-l8-4= 160-1 -1 2 10-1 -1 2 1 01 -1 2 11 -2 4 2 1O -1 2 1 1O -1 2 1=2 2 -4 3 2O 4-8120 0 0 53 1-242O 4-812OOOOO4O19、解:6O所以秩为310、解由 A8+E = A2+8 得AB-B = A2-E(A-E)B = (A-EA + E)O vA-E=O 1()-l0.A石可逆。. B = A-E =-2-1-1-211、解:5-321-11所以(n

9、 , P)所以 EX =所以12、解：因为XBDX解之得 P= 1/2 n=32-1-15-3nP = 16=nP(l-P)= 8四、计算题O-5-41-121)-121、-121、/214-2030-4030-4、解：306-1030-4000014一43I,J)0-5-3；J)0-5.3,1121-1(0所以NaIa2。3。4）=3所以al,a?,a3（或，2,a4）即为该向量组的一个最大无关组2、解:2112+211111E-A)=11=+21=(2+2)11114+211111=(2+2)0-000=(4+2)(4-1)2=0,=2所以14=4=1-211-21111-21-21-21

10、111-2-211-2110-1-3301-101-13-30000000友=4=1时M=X3七=当所以玉=-2一七特征向量为a3、解：（1）因为f（xlx=1J8所以cxdx=-X1Jo21c=1即C=202(2)P0.2X0.8=-x20.8=0.60.214、解：(4)=1A“1-2A(-2010A-II-AI-AI-Z2-2、03-D,rl1O2-1,21-2OJ)O(1-2)(2+2)3(2-1);(I)当丸1且；l-2时，R（八）=R(A/)=3,方程组有惟解;当%二一2且41时，R（八）=2R(A,Z=3,方程组无解;当;1=1时，R（八）=R(Am=I=3,方程组有无穷多解1

11、1 - 2、0 0 0OOOjrI(2)当；1=1时，(A,b)0-2、则x1=-2-x2-x3,令工2=工3=0，得非齐次方程组的特解P=0。对应的齐次方程组X1=-X2-X3所以通解为:即:2/、35、解(a。24%)= 12135、-1 -3 104 12 -100-6?410125100 -6)4 12 -P0 13-10 13-1、0 1 3 -1,44 12 -P0 13-10 0 0 0,0 0 0 0；.,2(三K1,3,或,l)即为该向量组的一个最大无关组(注：向量组的最大无关组答案不惟一)2-106、解:(2E-A)=0-1=23=0OOA所以2l=A2=23=000x2=

12、0x3=0所以特征向量为d -7、解：EX=(-l)-+0-+l-=-2444111QEX2=(-l)2-+02-+l2-=-2444,O3I911DX=EX2-(EX)2=-()2=44161114、11 + 13J+ 110,1+4110、8、解：(A/)=11+213、111+211+、一O3-4J)O-2(3+2)(1-3+2)?(1)当l0且几-3时，R（八）=R(A/)=3,方程组有惟解;(2)当)=0时,R（八）=IR(Ab)=2,方程组无解；(3)当；1=一3时，R（八）=R(Ab)=2,方程组有无穷多解这时，(A/)一10-3、00-23600)rI0-101-1、000-1、-2,i=3-l,X2=当2,得非齐次方程组的特解P二-1、-2对应的齐次方程组*二巧，得其次方程组的基础解系，。X2=七，所以通解为：Y=+ka即Y=X2=-2