八年级一元二次方程专项训练100题含答案解析5套.docx
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1、八年级一元二次方程专题训练100题含答案一、选择题1. 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送出贺卡56张,设这个小组有X人,则()A.1)=56B.Tx(X+1)=56C.X(x-1)=56D.X(x+l)=562 .把160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是%,则y与的函数关系式为()A.y=320(x-l)B.y=320(l-x)C.y=160(l-x2)D.y=160(l-x)23 .为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由56元降为31.5元,设平均每次降价的百分率是X,则根据题意,下列方程正确的是()A.56(l
2、-2x)=31.5B.56(l-x)2=31.5C.31.5(l+x)2=56D.31.5(l+2x)=564 .南宋数学家杨辉在他的著作杨辉算法中提出这样一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形地的面积为864平方步,已知长与宽的和为6()步,问长比宽多几步?设矩形的长为X步,则可列出方程为()A.x(x-60)=864B.%(60-%)=864C.X(X-30)=864D.(%-30)(x-60)=8645 .受国际油价影响,今年我国汽油价格总体呈上升趋势.已知某地92号汽油价格三月底是6.2元/升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这
3、两个月平均每月的增长率为X,根据题意列出方程,正确的是()A.6.2(1+X)2=8.9B.8.9(1+%)2=6.2C.6.2(1+%2)=8.9D.6.2(1+%)+6.2(1+%)2=8.9二、填空题6 .去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨,原来单价4元/千克的大蒜,经过2月和3月连续两个月增长后,价格上升很快,物价部门紧急出台相关政策控制价格,4月大蒜价格下降了36%,恰好与涨价前的价格相同,则2月,3月的平均增长率为.7 .某农场去年种植西瓜5亩,总产量为100OOkg.今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使总产量增长到30000kg.已知种植面积的增
4、长率是平均亩产量增长率的2倍,则平均亩产量的增长率为.8 .某种服装,平均每天可销售30件,每件赢利40元,网查发现,若每件降价1元,则每天可多售6件,如果每天要赢利2100元,每件应降价多少元?设该服装每件降价X元,根据题意可列方程.9 .某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价元.10 .如图,学校准备修建一个面积为48巾2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20m的围栏,已知墙长9m,则围成矩形的长为
5、.三、解答题11 .根据某网站调查,2014年网民最关注的热点话题分别是:消费、教育、环保、反腐及其他共五类,根据调查的部分相关数据,绘制的统计图如图:根据以上信息解答下列问题:(1)请补全条形图,并在图中表明相应数据.(2)若某市中心城区约有90万人口,请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人?(3)据统计,2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%,则从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少?(已知20122014年每年接受调查的网民人数相同,103.16)12 .小芳家今年添置了新电器已知今年5月份的用电量是120千瓦时,根据去年5至7月用电
6、量的增长趋势,预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍,预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时.13 .已知抛物线y=(xm)(-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与X轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线X=.求该抛物线的函数解析式:把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与X轴只有一个公共点.14 .如图,用总长为8()米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为1
7、92平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长.15 .列方程解下列应用题:沈阳的冬天比较冷,某店销售的充电暖宝热销,每个暖宝售价为80元,每星期可卖出30()个,为了促销,该店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖3()个.已知该款暖宝每个成本为60元,在顾客得到实惠的前提下,该店还想获得648()元的利润,应将每件的售价定为多少元?四、综合题16 .某校为了积极准备“新冠肺炎”疫情下的春季复课开学,通过网络开展了学习“新冠肺炎”疫情防控知识竞赛,够买了若干笔袋和笔记本作为奖品在学生返校后发放.购买2个笔袋和1个笔记本需花25元,购买3个笔袋和2个笔记本需花40元.(
8、1)求笔袋和笔记本的单价各是多少元?(2)学校准备购买笔袋和笔记本共计-180个,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过Iooo元后,超出IOoo元的部分按90%收费,在乙商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按95%收费,经过预算此次购物超过了IooO元,求学校需要至少购买多少个笔袋,才能使到甲商场购物更省钱?17 .某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为8()平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽
9、的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽为多少米?答案解析部分1.【答案】C2 .【答案】D3 .【答案】B4 .【答案】B5 .【答案】A6 .【答案】25%7 .【答案】50%8 .【答案】(40-%)(30+6%)=21009 .【答案】2010 .【答案】8m11 .【答案】解:(1)调查的总人数是:42030%=1400(人),关注教育的人数是:1400x25%=350(人).网民关注的热点问差情况统计图关注的热点问筮的网民人数统计图(2)9025%=22.5(万人)
10、;(3)设从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率为x,由题意得10%(l+x)2=25%,解得x=0.58=58%,X2=-2.58(不合题意,舍去).答:从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为58%.12 .【答案】.解:设今年6至7月用电量月增长率为X,则今年5至6月用电量月增长率为L5x,根据题意得120(l+1.5x)(l+x)=240,解得X尸i,x2=-2(不合题意,舍去),小芳家6月份的用电量为12(l+1.5x)=120(1+1.5i)=180(千瓦时)答:预计小芳家6月份用电量为180千瓦时.13.【答案】(1)解:y=(x-m)2-(x-
11、m)=x2-(2m+l)x+m2+m,*.*=(2m+l)2-4(m2+m)=10,不论m为何值,该抛物线与X轴一定有两个公共点(2)解:=Y夕+1)=),.*.m=2,抛物线解析式为y=x2-5x+6;设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与X轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k,;抛物线y=x2-5x+6+k与X轴只有一个公共点,=52-4(6+k)=0,k=i,即把该抛物线沿y轴向上平移J个单位长度后,得到的抛物线与X轴只有一个公共点.14 .【答案】解:设AB=x,则BE=吗生,4解得x=8,X2=12,当x=12时,BE=8,BC=28+2=18
12、20,不符合题意,舍去;故AB=12m,BC=18m.15 .【答案】解:设将每件的售价定为X元,由题意可得:300+30(80-x)(x-60)=6480,解得:X=78或=72,又因为要让顾客得到更大实惠,则应将每件的售价定为72元.16 .【答案】(1)解:(1)设笔袋单价为X元,笔记本单价为y元.管工二解得L答:笔袋单价为10元,笔记本单价为5元.(2)设学校需要购买m个笔袋才能使到甲商场购物更省钱,则学校需要购买(180-m)个笔记本,学校购买两种物品共需要10m+5(180-m)=(90()+5m)元.Y预算此次购物超过了100O元,900+5m1000解得:m20又使到甲商场购物
13、更省钱500+0.95(900+5m-500)1000+0.9(900+5m-1000)解得:m12()Tm为正整数,m最小值为121.答:学校需要至少购买121个笔袋,才能使到甲商场购物更省钱.17【答案】(1)解:设与墙垂直的一面为X米,另一面则为(262x+2)米根据题意得:X(28-2x)=80整理得:x2-14x+40=0解得x=4或X=I0,当x=4时,28-2x=2012(舍去)当X=IO时,282x=8V12长为10米,宽为8米(2)解:设宽为a米,根据题意得:(8-2a)(10-a)=54,a2-14a+13=0,解得:a=1310(舍去),a=l,答:小路的宽为1米八年级一
14、元二次方程专题训练100题含答案一、选择题1.方程(x+l) 2=0的根是()A. X1=X2=1B. X1=X2= - 12.2A=2Cl 1,3 Q-Q =16B.D.1 21(T) =I/1,5()=16D.无实根C.Xi=-LX2=l用配方法解方程4/一2%-I=O时,配方结果正确的是().3.A. ( + 4)2 = 9B. (4)2 = 9C.(x - 8)2 = 16D.(X +用配方法解方程%2+8x+7=0,配方正确的是(8)2=574.用公式法解方程32+5x+l=0,正确的是(b*C._ 513X = 6D.5士11-3-5 .下列方程最适合用配方法求解的是()A. 2x
15、2 = 8B. x(x + 2) = % + 2C.xz 2x = 3D.x-l=06 .若关于X的一元二次方程%2一4%+m+2=0有两个不相等实数根,且m为正整数,则此方程的解为()A.x1=1,&=3B.x1=1,X2=3C.%I=L%2=3D.x=1,%2=37 .关于X的方程x2+(l-)x-l=0,下列结论正确的是()A.当Q=O时,方程无实数根8 .当Q=-I时,方程只有一个实数根C.当Q=I时,有两个不相等的实数根D.当0时,方程有两个相等的实数根二、填空题8 .已知2/-1=9;则%的值为.9 .将方程必一6%+1=0化成(X+d)2=b的形式,则a+b=.10 .一元二次方
16、程3x2=%的根是.11 .已知一元二次方程%2+6%+加=0有两个相等的实数根,则m的值为.三、计算题12 .解方程:(1) 2/-8=0;(2) 3x2-1=4%;(3) (x+4)2=5(x+4).13 .解方程:(1) X22x-2=0(2) 4x(2x-1)=3(2x-1)14 .解方程:2(-3)=3x(-3).15 .已知关于乂的方程必+2(加一1)%+巾2+5=0有两个不相等的实数根,化简:|1-m+ymz+4m+4四、解答题16 .关于XO一元二次方程m/-(3巾-l)x2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.五、综合题17 .一元二次方程m/2mxm2=0
17、.(1)若方程有两实数根,求Tn的范围.(2)设方程两实根为i,乂2,且%2=1,求m.答案解析部分1.【答案】B2 .【答案】D3 .【答案】A4 .【答案】A5 .【答案】C6 .【答案】C7 .【答案】C8 .答案】9【答案】510 .【答案】Xl=O,X2=511 .【答案】912 .【答案】(1)解:2/=8=4,解得:%=2,X2=-2;(2)解:3/-4%1=0,Va=3,b=4,c=-l,.=b2-4ac=(-4)2-43X(-1)=16+12=280,._-bJb2-4ac_428,%2a62+72-7/=F,M=F-;(3)解:Q+4)2=5(%+4),(x+4)2-5(x
18、+4)=0,(x4)(%+45)=0,x+4=O或1=0,*X=4,2=1.13 .【答案】(1)解:移项,得好一2%=2,配方得:X2-2x+1=2+1,即(-1)2=3,X-1=y/3X-1=t3y解得:x1=1+3x2=13;(2)解:4x(2x-1)=3(2%-1),移项,得4x(2Y一1)-3(2%-I)=0,(2x-l)(4x-3)=0,2x1=0,4x3=O,解得:Xi=2%2=*14 .【答案】解:移项,得:2(x-3)-3x(x-3)=0,分解因式,得:(X3)(23x)=0-3=0或23x=0*X1=3X2=g.15 .【答案】解:关于X的方程d+2(巾-1)第+机2+5=
19、0有两个不相等的实数根=2(mI)24(n2+5)O解得:m0, 5151=7, _3_1X2,X?117.【答案】(1)解:关于X的一元二次方程皿/-2皿+巾-2=0有两个实数根,:,m0且0,BP(-2m)24m(n2)0,解得m0且m0,:m的取值范围为m0.(2)解:方程两实根为不,x2Xi+x2=2,x1x2Vx1-x2=1,.(x1x2)2=1,.(x1+X2)2-4x1x2=1,解得:m=8;经检验机=8是原方程的解.八年级一元二次方程专题训练100题含答案一、选择题1 .下列关于的方程中,一定是一元二次方程的是()A.x-l=0B.%3+%=3C.X2+3x5=0D.ax2+b
20、x+c=02 .一元二次方程2/一4%一3=0的一次项系数是()A.2B.1C.-iD.-33 .下列方程中,关于工的一元二次方程是()A.3(x2+2x)=3x2-1B.ax2+bx+c=01C.(x+2)z=4x+1D.X+1=04 .用求根公式解一元二次方程5/-1=4%时a,b,c的值是()A.Q=5,b=1,c=-4B.=5,b=4,C=IC.Q=5,b=4,c=-lD.=5,b=4,c=15 .关于X的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值为()A.2B.-2C.2或-2D.06 .下列方程是一元二次方程()A.x+2y=lB.2x(x-1)=2x2+3
21、C.3x+l=4D.x2-2=0X7 .2023年4月23是第28个世界读书日,读书已经成为很多人的一种生活方式,城市书院是读书的重要场所之一,据统计,某书院对外开放的第一个月进书院600人次,进书院人次逐月增加,到第三个月末累计进书院2850人次,若进书院人次的月平均增长率为%,则可列方程为()A.600(1+2x)=2850B.600(1+x)2=2850C.600+600(1+x)+600(1+%)2=2850D.2850(1-X)2=6008 .在“双减政策”的推动下,某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为100分钟,经过2022年下学期和2023年上学
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