圆地一般方程和实用标准方程地转换含每步提示和问题详解解析汇报-原创材料.doc
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1、word圆的标准方程与一般方程的转换1. 方程x+y+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程,如此其标准方程为_。答案:x+y+=提示:将原方程配方并整理x+Dx+y+Ex+-+F=0x+y+-=0提示:将常数项移至方程右边。x+y+=2. 将圆的方程x-a+x-b=r化为一般方程的形式,结果为_。答案:x+y-2ax-2by+a+b-r=0提示:将原方程去掉括号并整理x+y-2ax-2by+a+b=r提示:将方程右边化为0 x+y-2ax-2by+a+b-r=03. 圆的一般方程为x+y+6x-8y=0,如此其标准方程为_。A、(x-3)+(y-4)=25 B、(x-3)+(y-4)=5C、(x+
2、3)+(y-4)=25 D、(x-3)+(y-4)=5答案:C提示:将原方程配方x+6x+3+y-8y+4-3-4=0 (x+3)+(y-4)-25=0提示:将常数项移至方程右边 (x+3)+(y-4)=254. 方程2x+5+2y=3表示一个圆,如此这个圆的一般方程为_。A、2x+2y+20x+47=0 B、2x+2y+20x=-47C、x+y+10x+=0 D、2x+2y+20x=-答案:C提示:将原方程去括号并整理 2x+2y+20x+50=3提示:将方程右边化为0 2x+2y+20x+47=0提示:将x、y系数化为1 x+y+10x+=05. 圆C的方程为:x+y+4x-4y+4=0,
3、如此圆C的圆心坐标为_。A、(-4,4) B、(4,-4)C、(2,-2) D、(-2,2)答案:D提示:将原方程配方并整理 x+4x+2+y-4y+2-2-2+4=0 (x+2)+(y-2)-4 =0提示:将常数项移至方程右边 (x+2)+(y-2)=4提示:根据标准方程x-a+x-b=r的圆心坐标为a,b,题中圆的圆心坐标为-2,2,选D。6. 圆的方程为x+y-6x-16=0,那么该圆的半径为_。答案:5提示:将原方程配方并整理 x-6x+3+y-3-16=0 (x-3)+y-25 =0提示:将常数项移至方程右边 (x-3)+y=25提示:根据圆的标准方程x-a+x-b=r的半径为r,所
4、以r=25,r=5.7. 圆的标准方程为x+y+4=1,那么圆的一般方程形式为_。答案:x+y+8y+15=0提示:将原方程括号散开并整理 x+y+8y+16=1提示:将方程右边化为0 x+y+8y+15=08. 圆心坐标为1,-2,半径为3的圆的一般方程为_。A、x+y+2x-4y+2=0 B、x+y-2x+4y+2=0 C、x+y+2x-4y-4=0 D、x+y-2x+4y-4=0答案:D提示:根据题意圆的标准方程为(x-1)+(y+2)=3提示:将方程去掉括号并整理 x+y-2y+4y+5=9提示:将方程右边化为0 x+y-2x+4y-4=09. 假如如下方程在直角坐标系中对应的曲线为一
5、个圆,那么圆心在x轴上的是_。A、x+y+2x+1=0 B、x+y+2x-1=0C、x+y+2x+2y+1=0 D、x+y+2y-1=0答案:B提示:圆心在x轴上,如此圆心的纵坐标为0,所以圆的一般方程的y的一次系数为0,排除C、D两项。提示:将A、B配方后化成标准方程的形式分别为A:(x+1)+y=0,B: (x+1)+y=2提示:A方程所表示的不是圆,选B。10. 方程x+y+mx+ny=0是一个圆的方程,且圆心为-1,-2,如此m=_,n=_。答案:2,4提示:将方程配方并整理x+x+y+y+-=0x+y+=提示:根据标准方程x-a+x-b=r的圆心为a,b,-=-1,-=-2,所以m=
6、2,n=4.11. 圆C的方程为x+y+4mx-2m-2y-n=0,其圆心在直线x+y=3上,如此m=_。答案:-4提示:将方程配方并整理x+4mx+2m+ y-2m-2y+m-1-2m-m-1-n=0x+2m+y-m-1= 2m+m-1+n提示:根据标准方程x-a+x-b=r的圆心为a,b,可知题中圆C的圆心坐标为-2m,m-1提示:圆心过直线x+y=3,将圆心坐标代入直线方程 -2m+m-1=3解得m=-4.12. 假如圆x+y+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点,那么k的取值X围是_。A、-k B、-kC、k-或k D、k-或k答案:D提示:将圆的方程配方并写成标准方程形式x+2kx
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