高斯小学奥数四年级上册含答案第09讲统筹规划.docx

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1、我们： 水大王q曾 在水下洞穴 里.好，我 去，我去，哎 坳第九讲统筹规划快说!师父被你们抓到哪儿去了在仓库里I大王刚刚在大厅喝酒I现在大概续水牢和仓常的胡匙王展（上挂着,JJ我不习愦水战.八戒你变成这小妖的模样,去偷了钥匙把师父和包袱带出唐僧被妖怪抓走了I=个徒弟抓住了一个没有来得及逃走的小妖.W哪个门进去Jr.省事呢7要先拿一包袱还是先救师父八戒还是没想清楚诙从哪儿下水，从哪儿上来.为了让猪八戒走的总距离最短,你能帮他找到适宜的人口和出口吗？统筹方法,是一种研究如何安排工作进程的方法.为什么要合理安排工作进程呢？我们举一个例子.比方,想泡壶茶喝.茶叶有,但还没有烧水,而且水壶、茶壶、茶杯都

2、没有洗过.怎么办？方法一：洗水壶,灌上凉水,放在火上；在等待水开的时间里,洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶.方法二：洗水壶、茶壶、茶杯,拿茶叶；一切就绪,灌水烧水；等水烧开了，泡茶.方法三：洗水壶,灌上凉水,放在火上,坐待水开；水开了之后,洗茶壶、茶杯,拿茶叶,再泡茶.我们很容易看出第一种方法最好,后两种方法多多少少都浪费了时间.在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比方烧水时可以洗茶壶、拿茶叶.有些工作有先后顺序的要求，比方洗水壶要安排在烧开水之前,而不能水烧开了再去洗水壶.如何根据实际情况,合理地安排工作顺序,使得总时间或总花费最少,正是统筹法研究的问题.例题1萱萱中午做一道菜,

3、共需要七道工序,每道工序的时间如下：切豆腐2分钟,切肉片2分钟,准备葱姜蒜3分钟,准备佐料1分钟,烧热锅2分钟,烧热油2分钟,炒菜4分钟.请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？分析有哪些工序能同时做？哪些工序必须考虑先后顺序？练习1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟.冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟.为了尽快给客人沏茶,你认为最合理的安排,最少需要多少分钟？有很多工作需要做时,我们把能同时做的工作同时做,可以节约时间.如果都不能同时做,就要合理安排工作的顺序.小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了4、B、C

4、D、五个顾客.4买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；买水果需要3分钟；月买蔬菜需要5分钟.请问：售货员应该如何安排五个人的顺序,使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间,不计算买东西的时间）分析如果只有45两个顾客,为了让等候时间最少,应该安排谁先买？如果只有4B、C三个顾客呢？五个顾客呢？练习2理发店里只有一位理发师,但同时来了五位顾客,理发师一次只能给一位顾客理发.由于顾客要求的发型不同,理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟.怎样安排他们理发的顺序,才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？

5、在统筹规划问题中,我们往往需要找到最短时间、最短距离、最少花费等最优方案.在这类问题中，比拟和调整是常用技巧.当我们不能直接得到最优方案时,可以从一个可行的方案出发,通过适当的调整让方案更优.如果任何调整都不能使方案更优,此时的方案就是最优方案.下列图是一张道路图,每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数.请问：小山羊从4出发走到B最快需要多少分钟？分析走完右下角的两条路各需要3分钟和4分钟,这两条路的途中没有其他岔路可以走,能否把这两条路看成一条用时7分钟的路呢？小山羊走不走这条路呢？练习3下列图是某城市的道路图,每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）.邮递员

6、从Z点沿道路到达5点至少要经过多长时间？如图,一条路上从西向东有4、B、C、D、五所学校,分别有200人、300人、400人、500人、600人.任意相邻的两所学校之间的距离都是100米.现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站,要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？ABCDE分析4、B、C、E五所学校,把车站建在位于中间的C学校门口时总距离是最小的吗？用不用把车站向左调整到也或者向右调整到呢？练习4有八个村庄4&44,444,4分布在公路两侧，由一些小路与公路相连.现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小,车站应设在哪里？4例题5北

7、京和上海分别制成同样型号的车床10台和 台.这些车床准备分配给武汉11台、西安5台 每台车床的运费如下列图所示,单位为百元.那 么总运费最少是多少元？分析无论是北京还是上海,把设备运到武汉都比运西安更廉价,但又不能不给西安运.从北京或上海运往西安的运费分别是每台900元和1000元,是不是西安的5台都由北京提供呢？这样会使总运费最少吗？西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的,不拆开零售.5个一袋的售价是8元,3个一袋的售价是5元,要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？分析买东西要想花钱少,必然是东西越廉价越好.5个一袋的售价是8元,3个一袋的售价是5元,这两种哪一种更廉价呢？能否全买廉

8、价的这种呢？课堂内外丁谓施工宋代沈括的?梦溪笔谈?记载有这样一个故事：祥符中,禁火.时丁晋公主营复宫室,患取土远,公乃令凿通衢取土,不日皆成巨堑.乃决汴水入堑中，引诸道竹木排筏及船运杂材,尽自堑中入至宫门.事毕,却以斥弃瓦砾灰尘壤实於堑中，复为街衢.一举而三役济,计省费以亿万计.描述的是中国古代有一个丁谓施工的故事,蕴含着运筹学的思想.传说宋真宗在位时,皇宫曾起火.一夜之间,大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟.为了修复这些宫殿,宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程.当时，要完成这项重大的建筑工程,面临着三个大问题：第一,需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二,要运来大批木材和石料；第三,要运来大量新士

9、.不管是运走垃圾还是运来建筑材料和新土,都涉及到大量的运输问题.如果安排不当，施工现场会杂乱无章,正常的交通和生活秩序都会受到严重影响.丁谓研究了工程之后,制订了这样的施工方案：首先,从施工现场向外挖了假设干条大深沟,把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题.第二步,从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料,解决了木材石料的运输问题.最后,等到材料运输任务完成之后,再把沟中的水排掉,把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地.简单归纳起来,就是这样一个过程：挖沟（取土）一引水入沟（水道运输）一填沟（处理垃圾）.根据这个施工方案,不仅节约了许多时间和经费,

10、而且使工地秩序井然,使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案.实可谓“丁渭施工,一举三得，成为中国古代工程治理实践中非常典型的进行统筹规划的案例.作业1 .早晨,妈妈起来准备早饭.她烧开水需要8分钟,灌开水需要1分钟,擦桌子需要5分钟,下楼拿牛奶需要6分钟,煮牛奶需要6分钟.如果灶台上只有一个灶头,请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟？2 .四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和5分钟.由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排他们打水的顺序,使所有人排队和打水所用时间的总和最少.这个总时间最少是多少？3 .下列图是萱萱

11、家附近的道路图,其中月地是萱萱家,6地是学校.各段路的路况不同,萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）.请问萱萱从家走到学校最少需4 .一条直街上有五栋楼,相邻两栋楼的距离都是50米.这五栋楼从左到右编号为1、2、3、4、5,楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在力工厂上班.4厂方案在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班,为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？5.中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机假设干台.除本国外，中国可以支援外国100台,美国可以支援外国40台.现在决定给H本80台，印度60台.假设每台大型计算机的运费如下表所

12、示（单位：万元），应该如何调运才能使总运费最省？请算出最少的运费.日本印度中国36美国914第九讲统筹规划1. 例题I答案：12分钟详解：炒菜这道工序必须要等前面六道完成后才能去做,所以要放到最后；切豆腐、切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料这四道工序都需要置葭亲自完成,不可能一次同时做其中的两项；烧热锅和烧热油这两道工序比拟特别,可以在做的时候同时去做其它事情,故最少需要2+2+3+1+4=12分钟.2. 例题2答案：根据A、D、CE、8的顺序购置：30分钟详解：第一个人买东西时,有4个人等着；第二个人买东西时,有3个人等着因此尽可能让用时较少的人先买，即根据人GE、B的顺序购置,这样共需要等待2x

13、4+3x3+4x2+5xl=30分钟.3. 例题3答案：18分钟详解：先将左上角和右下角没有岔路的拐弯看成一条路,如图I.观察发现,如果要从C到D,经过E的路线比直接走更省时间.因此Co之间的路实际上没有用，可以将它去掉.类似的，我们也可以去掉右下角长为7的路.得到图2.这样容易看出,沿着51102的路线前进，是最省时间的,用时为5+1+10+2=18分钟.4. 例题4答案：D校:220千米详解：由于C校处在所有学校的中间,我们以C校为起点开始调整.如果车站从C校搬到。校,A、B、C三所学校的200+300+400=900名学生每人要多走100米,而D、E两所学校的500+600=1100名学

14、生每人要少走1米.这样受益者更多,所以我们先把车站搬到。校.如果继续搬到E校的话,A、B、C、。四所学校的200+300+400+500=1400名学生每人多走100米,而只有E校的600名学生每人少走100米,所以不再向E校搬,车站就修在。校门口.以千米为单位算出总路程为0.3X200+0.2X300+0.1X400+0.1X600=220千米.5. 例题5答案：10700元详解：把一台设备从运到武汉改为运到西安,北京的厂家要多付400元运费,而上海的厂家要多付300元运费,所以西安的设备都由上海提供时,能节省更多的运费.这时上海需要给西安提供5台设备，给武汉提供1台设备,北京给武汉提供10

15、台设备,最少运费为10x5x100+Ix7X100+5XIOx100=10700元.6. 例题6答案：76兀详解：5个一袋的后用示共8元,平均每个1元6毛；3个一袋的后用3表示共5元,平均每个要超过1元6毛,所以要尽多的买；共要给47个同学买,所以可以买9袋,另外买1袋共花费8X9+5XI=77元；但是,这个时候会多出一个,还是有点浪费,如果少买1袋,那么需要买3袋,共花费8x8+5x3=79元且浪费2个,更不划算；如果少买2袋,那么需要买4袋,此时,共花费8x75x4=76元,此时,花费少，而且没有浪费.再减少,那么不再划算了.7. 练习1答案：16分钟详解：先洗开水壶,接卜火烧开水的同时洗

16、茶壶、洗茶杯、拿茶叶,共用时1+15=16分钟.8. 练习2答案：根据10-I2-1&20-25的顺序：128分钟详解：与例题2方法相同,最少畲要10x4+12x3+16x2+20x1=128分钟.9. 练习3答案：18分钟10. 练习4答案：E到F之间的任意一点简答：和例题4同理,应用调整法,汽车站应当建在E到F之间的任意一点.11. 作业I答案：14分钟筒答：烧开水时可以下楼拿牛奶,煮牛奶时可以灌开水、擦桌子.12. 作业2答案：21分钟简答：花费时间少的人先打,注意此题要计算打水时间，1x4+2X3+3X2+5x1=21分钟.13. 作业3答案：12分钟14. 作业4答案：150米简答：先假设车站建在中间的3号楼处.如果挪动到4号楼,有1+2+3=6人多走50米,有4+5=9人少走50米,因此建在4号楼更好.如果从4号楼挪动到5号楼,有1+2+3+4=10个人多走50米,有5个人少走50米,因此建在4号楼是最好的,这时车站与1号楼相距150米.15. 作业5答案：中国给印度60台、给日本40台,美国给日本40台；840万元简答：同一台机器，目的地从Fl本换成印度,从中国运出时运费需要增加3万元,从美国运出时运费需要增加5万元.因此尽可能由中国供应印度，即中国给印度60台,给日本40台,美国的40台都给日本.运费共60x6+40x3+40x9=840万元.