5-3三角函数的图象及性质-2024.docx

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1、5.3三角函数的图象及性质基础篇考点一三角函数的图象及其变换1. （2022浙江,6,4分）为了得到函数产2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+习图象上所有的点（）A.向左平移方个单位长度B.向右平移晟个单位长度C.向左平移器个单位长度D.向右平移R个单位长度答案D2. （2022武汉部分学校质量检测,6）要得到函数尸sin（2x+弓）的图象,可以将函数y=cos（2%-,）的图象（）A.向右平移堤个单位长度B.向左平移巳个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移m个单位长度6答案A3. （2023届沈阳四中月考,6）为了得到函数=cos（2x+一Bsin（2%+小的图象，只需把

2、函数y=4sinxcosx的图象（）A.向右平移?个单位长度OB.向左平移工个单位长度C.向右平移软单位长度D.向左平移?个单位长度答案B4. (2021全国乙理,7,5分)把函数,可G)图象上所有点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变,再把所得曲线向右平移三个单位长度,得到函数产Sin(X-9的图象,则/(x)=()As哈工)b-sjnS+3C.sin(2x-)D,sin(2x+)答案B5. (2017课标I理,9,5分)己知曲线G：=cosx,C2:=sin(2x+4)，则下面结论正确的是()A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移三个单位长度,得到曲线C2B

3、.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移工个单位长度,得到曲线C2C.把G上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移三个单位长度,得到曲线C2D.把G上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移工个单位长度,得到曲线C2答案D6.(多选)(2023届福建部分名校联考，10)函数f(x)=Asin(x+)(AX),0,00)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是()AqB-C.1D.答案C7. （2023届广东六校联考,5）已知函数/（x）=ASin（5+s）R, A0, 0,的部分（）图象如图所示,

4、则下列说法正确的是A.直线X=Jl是/（x）图象的一条对称轴8. /W图象的对称中心为（一号+kn,）,kZC（x）在区间局上单调递增D.将/的图象向左平移工个单位长度后,可得到一个奇函数的图象答案C8 .（多选）（2023届福建漳州质检,9）已知函数f（x）=tan（2x-以，则（）A（x）的最小正周期是；9 ./W的图象关于点（管,0）中心对称C（x）在（0,冗）上有三个零点D./G）的图象可以由g（x）=tanIx的图象上的所有点向右平移三个单位长度得到答案AB10 （2022新高考I,6,5分）记函数/（9=m（3%+从口0）的最小正周期为工若gT0,()0,O,1的X的取值范围为（k

5、,k+）Z）C.将函数/Cr）的图象向右平移群个单位长度,得到的图象的一条对称轴为户TD.函数/（x）与g（x）=-2cos2x的图象关于直线Ag对称答案ABD17. （2019北京理,9,5分）函数=sin22x的最小正周期是.答案三18. （2020江苏，10,5分）将函数户3$皿（2%+9的图象向右平移t个单位长度，则平移后的图象中与），轴最近的对称轴的方程是.答案-=-2419. （2017山东理，16,12分）设函数/（x）=sin（3x-：）+sin（x一），其中03.已知43=0求;（2）将函数）可&）的图象上各点的横坐标仲长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移冲单

6、位,得到函数产g（x）的图象,求g（x）在?用上的最小值.解析（1）f（x）=sin（x一+Sin（x-习3.13 .3=-sin x - - cos x=sinxcosx-cosx22=3GSina)Xycosx)=3sin(x胃因为尼)二。,所以COTTTrlVZMBry二k贡,Z.63故=6Z+2,%Z,又00,m0,|例书在一个周期内的图象如图,则函数的解析式为（）A.5=2sinQx+lBJ=2sin(2xg)+lC尸2sin(*9+lD.r=2sin2x+1答案B2. （2023届福建泉州质量监测一,5）如图，函数f（x）=sin（x+）（0,0,00,00,0,|夕|0,所以=2

7、,(x)=2sin(2x+),又函数图象过点图一75),所以媳)=2sin(+)=-2sin)=-73,sin由于|创()=2sin=2,结合图象可知不正确.所以3号,则/U)=2sin2x+等.(2)/,(x)=4cos2x+g),因为0xw,所以02r2z,则等2x+2m+等因为方程/=0在区间(0,w)内有且只有3个实数解，r-t-tM7/r,2917n_2317r,23所以不2m+-,-2l-0,0,0,-三0,3(),|研)是奇函数,将y=G)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2冗，且g(E)=,则/管)=()

8、A.-2B.-2C.2D.2答案C10. (多选)(2022新高考II,9,5分)已知函数/(x)=sin(2x+p)(O0,乂),9IWl的图象与X轴交于点A,B,与y轴交于点CtBC=2而,ZOC8OA=2,依。I=雪,则下歹IJ说法正确的有()AJG)的最小正周期为12BTCJ(X)的最大值为竽Dj(X)在区间(14,17)上单调递增答案ACD12. (2023届山东潍坊临胸实验中学月考，14)己知函数/(x)=SinXCOSX的导函数为f(x),函数g()=4V)-何3,则gG)的单调递减区间是.答案+,Z13. (2020课标In理,16,5分)关于函数/(x)=sinx+高有如下四

9、个命题：的图象关于y轴对称./U)的图象关于原点对称.f(x)的图象关于直线X=T对称.f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.答案14. (2023届重庆南开中学质检，18)已知函数/(x)=sin2(+%)+3sin(-X)CoSX-CoS2x.(1)求函数/Cr)的单调递增区间；先将的图象向左平移m个单位,再保持纵坐标不变,将每个点的横坐标缩短为原来的一半,再将函数图象向上平移!个单位,得到函数g()的图象.求函数gG)在o,1上的值域.解析f(x)=匕号史+合Sin2xcos2x=WSin2x一:COS2%+：=sin(2x-+22222X6/2令1+2出2x-72k,Z,262

10、解得q+4冗40,0p)的最小正周期为若f(T)4W为/(x)的零点,则的最小值为答案32. (2019课标/文，15,5分)函数fx=sin(2x+y)-3cosX的最小值为.答案-43. (2023届山东潍坊临胸实验中学月考,20)已知函数/(x)=sin(2-x)Sin管-x)-3cos2x+3.(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；当XHo噌时，求/(X)的最小值.解析(1)(x)=sin(2-x)Sinw一)一百cos2x+V3=-sinX(-cosx)-V5c;s2x+痘甘Sin2x-ys2x+=sin(2x-j)+p贝!1/(x)的最小正周期7=7，由2x-=kn+字*

11、eZ，可得+77,ArZ,则/(x)的图象的对称轴方程为X=3I,Z.(2)由可得f(x)=sin(2x)+y-由Xe阖可得2r,吗e卜宾,则sin(2x-三)-y,1,SiG-9+e。咛斗故Xem工时JG)的最小值为0-4. (2022辽宁六校协作体期中，18)已知向量?=(1,-3),ZX=(Sinx,cosx),/(x)=ab.,、一，、,2cos2sin-l,j.若f(e)=o,求嬴两-的值;(2)当x0,时,求函数/Cr)的值域.解析(1)因为a=(1,-V5),Zt=(sinx,cosx),所以f(x)=a-b=sinx-3cosx,因为f=0,所以sinB-WcosJ=O,所以tan0=5,所以岩瞥=喷笔=衿詈=需=夜sin(8+?smO+cos。tan+l3+l-2+3.f(x)=sinX-VJcosX=2sin(X；),因为xe0,所以Xq-7l当xT=一*即x=时J(X)取最小值百；当Xq=7即广小寸J(X)3L3333326取最大值2.所以当x0,时，函数f(x)的值域为5,2.