一次函数压轴题(含问题详解).docx

《一次函数压轴题(含问题详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数压轴题(含问题详解).docx（18页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、1.如图1,直线y=2x+2与y轴、X轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等1求点C的坐标，并求出直线AC的关系式.2如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,假如AD=AC,求证：BE=DE.3如图3,在1的条件下，直线AC交X轴于M,P(-k是线段BC上一点，在2线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分aBCM的面积？假如存在，请求出点N的坐标；假如不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题。分析：1如图1,作CQ_Lx轴，垂足为Q,利用等腰直角三角形的性质证明aABOgZiBCQ,根据全等三角形的性质求0Q,CQ的长，确定C点坐标；2同1的方法证明aBCHgZ

2、BDF,再根据线段的相等关系证明aBOEgZkDGE,得出结论；3依题意确定P点坐标，可知ABPN中BN变上的高，再由Sap8N=ISa8cm,求BN,进而得2出0N.解答：解：1如图1,作CQJ_x轴，垂足为Q,VZ0BA+Z0AB=90o,NoBA+NQBC=90,.ZOAB=ZQBc,又TAB二BC,NAoB二NQ二90,AB05BCQ,BQ=A0=2,0Q=BQ+B0=3,CQ=OB=I,AC(-3,1，由A0,2，C-3,1可知，直线AC：y=L+2;32如图2,作CH_Lx轴于H,DF_Lx轴于F,DG_Ly轴于G,VAC=AD1ABCB,BC=BD,BCHsBDF,BF=BH=2

3、,/.OF=OB=I,DG=OB,B0E5DGE,.,.BE=DE;3如图3,直线BC：y=-l-l,P(k)是线段BC上一点,222.p(-当，24y=l+211M-6,O),3.BM=5,如此SaBCM=2.2假设存在点N使直线PN平分aBCM的面积,如此工BN2422.BN=l,ON*,33.,BNBM,点N在线段BM上，点评：此题考查了一次函数的综合运用.关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解.3.如图直线Z:y=kx+6与X轴y轴分别交于点B、C,点B的坐标是-8,0，点A的坐标为（-6,01求k的值.2假如Px,y是直线在第二象限内一个动点，试写出

4、AOPA的面积S与X的函数关系式，并写出自变量X的取值X围.3当点P运动到什么位置时，AOPA的面积为9,并说明理由.考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：1将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；2用OA的长，y分别表示AOPA的底和高，用三角形的面积公式求S与X的函数关系式;3将S二9代入2的函数关系式，求x、y的值，得出P点位置.解答：解：1将B-8,0代入y=kx+6中，得-8k+6=0,解得k=24由得y=2x+6,又OA=6,4S=l6y=+18,(-8x-8-18 (x-8或S=-EX-18xV-8.解:2把 S二&代入得：&二&1

5、8 或&二88 484解得：X=-6.5或X=-6舍去,X=-6.5时，y=28P点的坐标是C-6,5,8.83解：假设存在P点，使aCODgZkFOE,存在P点，使aC0DgZF0E,P的坐标是-挚，型或&,挚.25252525点评：此题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比拟强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求.27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与X轴交于点A,与y轴交于点B,与直线0C：y=交于点C.(1假如直线AB解析式为y=-2x+12,求点C的坐标；求aOAC

6、的面积.2如图，作NAOC的平分线ON,假如ABLON,垂足为E,20AC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段0A、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？假如存在,求出这个最小值；假如不存在，说明理由.专题：综合题；数形结合。分析：1联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标.欲求aOAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可.2在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证aPOQ且ZMOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ;假如想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，

7、又AB_LOP,可得NAEo=NCE0,即证AE05CE0(ASA,又OC=OA二4,利用AOAC的面积为6,即可得出AM=3,AQ+PQ存在最小值，最小值为3.V=-9+19解答：解：1由题意，f2分y=.解得x=4所以C4,43分y=4.把y=o代入y=-2x+12得，x=6,所以A点坐标为6,0，4分所以S=X6X4=126分存在；由题意，在OC上截取OM=OP,连接MQ,VOP平分NAOC,.ZAOQ=ZCOQ,又0Q=0Q,P0QsM0QSAS，7分PQ=MQ1.AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上，且AM_LOC时，AQ+MQ最小.即AQ+PQ存在最小值.VAB0P,所

8、以NAEo=NCE0,AE05CE0ASA，.0C=0A=4,0AC的面积为6,所以AM=2X64=3,:.AQ+PQ存在最小值，最小值为3.9分点评：此题主要考查一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度.29.如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线AP交X轴于点Pp,0，交y轴于点A0,a),且a、b满足后豆+(p+)2=o1求直线AP的解析式；2如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2，点S在直线AQ上，且SR二SA,求直线RS的解析式和点S的坐标；3如图2,点B-2,b为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限，D为线段

9、OP上一动点，连接DC,以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF_Lx轴，F为垂足，如下结论：2DP+EF的值不变；/也的值不变；其中只2DP有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于X轴、y轴对称的点的坐标。专题：代数几何综合题；动点型。分析：1根据非负数的性质列式求出a、P的值，从而得到点A、P的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；2根据关于y轴的点的对称求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线AQ的解析式，设出点S的坐标，然后利用两点间的距离

10、公式列式进展计算即可求出点S的坐标，再利用待定系数法求解直线RS的解析式；3根据点B的横坐标为-2,可知点P为AB的中点，然后求出点B得到坐标，连接PC,过点C作CG_Lx轴于点G,利用角角边证明aAPO与APCG全等，根据全等三角形对应边相等可得PG=A0,CG=PO,再根据aDCE是等腰直角三角形，利用角角边证明aCDG与aEDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF,然后用EF表示出DP的长度，然后代入两个结论进展计算即可找出正确的结论并得到定值.解答：解：根据题意得,a+3=0,p+1=0,解得a=-3,p=-1, 点A、P的坐标分别为A0,-3、P(-1,0),设直线AP的解析

11、式为y=mx+n,_nH-n=0解得尸，n=-3 直线AP的解析式为y=-3x-3;2根据题意，点Q的坐标为1,0),设直线AQ的解析式为y=kx+c,如此产Vk+c=O解得”二3,c=-3 直线AQ的解析式为y=3x-3,设点S的坐标为X,3x-3),如此SR=(x-Q)2+(3-3-2)X2+(3x-5)SAq(O-X)，(-3-3x+3)*Vx2+9x2,VSR=SA,7x2+(3-5)2zV2+9x2,解得=963x-3=3-3=-l,62点S的坐标为S号-1),62设直线RS的解析式为y=ex+f,f=2如此51,e+f=62解得一3,f=2 直线RS的解析式为y=-3x+2；3点B

12、(-2,b), 点P为AB的中点，连接PC,过点C作CG_Lx轴于点G,/ABC是等腰直角三角形，.pc=pa=1ab,pcap,2ZCPG+ZAP0=90o,NAPO+NPAO=90,.ZCPG=ZPAo,rZCPG=ZPAO在aAPO与aPCG中，(NAOP二NPGC=90,PC=APAP05PCGAASX.PG=A0=3,CG=PO,VADCE是等腰直角三角形，.CD=DE,NCDG+NEDF二90,又TEF_LX轴， NDEF+NEDF=90,ZCDG=ZDEf,rZCDG=ZDEF在aCDG与aEDF中，(NEFD二NCGD=90,CD=DECDG5EDFAASX.DG=EF,DP=

13、PG-DG=3-EF,2DP+EF二23-EF+EF=6-EF,2DP+EF的值随点P的变化而变化，不是定值,Ao-EF=3-EF=J2DP2(3-EF)?A0-El的值与点D的变化无关,是定值工点评：此题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以与关于y轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口.30.如图，直线3y=-x+2与直线%y=2x+8相交于点F,kL分别交X轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线15顶点A、B都在X轴上，且点B与点G重合.1求点F的坐标和ZGEF的度数；2求

14、矩形ABCD的边DC与BC的长；3假如矩形ABCD从原地出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为tC0t6j秒，矩形ABCD与aGEF重叠局部的面积为s,求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值X围.考点：一次函数综合题。专题：数形结合；分类讨论。分析：1由于直线Iy=-x+2与直线占y=2x+8相交于点F,因而联立两解析式组成方程组求得解即为F点的坐标.过F点作直线FM垂直X轴交X轴于M,通过坐标值间的关系证得ME=MF=4,从而得到aMEF是等腰直角三角形，NGEF=45；2首先求得B或G点的坐标、再依次求得点C、D、A的坐标.并进而得到DC与BC的长；13首先将动

15、点A、B用时间t来表示.再就在运动到t秒，假如BC边与I?相交设交点为N,AD与L相交设交点为K；在运动到t秒，假如BC边与L相交设交点为N,AD与相交设交点为K；在运动到t秒，假如BC边与11相交设交点为N,AD与l不相交.三种情况讨论解得s关于t的函数关系式.解答：ft?：1由题意得y=-x+2y=2x+8解得X=-2,y=4, F点坐标：1-2,4)；过F点作直线FM垂直X轴交X轴于M,ME=MF=4,ZMEF是等腰直角三角形，NGEF=45；2由图可知G点的坐标为-4,0),如此C点的横坐标为-4,T点C在直线h, 点C的坐标为-4,6，Y由图可知点D与点C的纵坐标一样，且点D在直线I

16、2上， 点D的坐标为-1,6，由图可知点A与点D的横坐标一样，且点A在X轴上， 点A的坐标为-1,0，.,.DC=I-1-一4)|=3,BC=6;3T点E是l与X轴的交点， 点E的坐标为2,0，SGFE=-iEjr=-(2+4)X4=12,假如矩形ABCD从原地出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当t秒时，移动的距离是1Xt=t,如此B点的坐标为-4+t,0，A点的坐标为-1+t,0);在运动到t秒，假如BC边与I?相交设交点为N,AD与l相交设交点为K,那么-4-4+t-2,即0tW2时.N点的坐标为-4+t,2t),K点的坐标为-1+33-t,s=Sgfe-Sagnb-Saek=12-i-t2t-(3-t)(3-t)二一t2+6t-微，在运动到t秒，假如BC边与l相交设交点为N,AD与l相交设交点为K,那么-23,即4Vt7时.N点的坐标为-4+t,6-t,s=SA8NE=-i2-(-4+t)(6-t)=-t2-6t+18,答：1F点坐标：-2,4，NGEF的度数是45；2矩形ABCD的边DC的长为3,BC的长为6；s=-t2+6t-(0t2)3S关于t的函数关系式s=-3t+-y(2t4)st2-6t18(4t6)点评：此题是一次函数与三角形、矩形、梯形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.