一次函数知识点总结以及一些有难度的习题.docx

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1、4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边;留意不能写成2y=3-3或yW=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，假如没指明说明自变量的取值范围是随意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零：(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量X的取值范围y=曰.y=凶.y=曰.y=三三.3、函数的图像一般来说，对于一个函数，假

2、如把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；第九讲：一次函数学问点总结【基本要点】1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。常量：在一个改变过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式口中，口表示速度，m表示时间，d表示在时间m内所走的路程,则变量是,常量是一。在圆的周长公式C=2r,变量是，常量是.2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的

3、每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。注：这是课本对于函数的定义，在理解及实际运用中我们要留意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的：如：y=xz中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0(0)却是函数，因为括号中标明白自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变及后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不肯定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或

4、用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示X就说明y是自变量，X是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随意说一个解析式是不是函数，J:Y=x3,只能说y是X的函数，就不能说X是y的函数；（5） 倾斜度：Ikl越大，越接近y轴；Ikl越小，越接近X轴例题：1、正比例函数,当In时，y随X的增大而增大.2、若WJ是正比例函数，则b的值是（）A.OB.1C.gD.g3、函数y=（kT）x,y随X增大而减小，则k的范围是（）A.LdB.LdC.L三JD.UJ4、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元及买鲜鸡蛋个数X（个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边

5、长为x、y,周长是30,则y及X的函数关系式是8、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b（k,b是常数,k0）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为零X指数为1b取随意实数其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量及函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白，能够精确地反

6、映整个改变过程中自变量及函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kWO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随X的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限：k0,y随X的增大而增大；ky2,则xl及x2的大小关系是（）A.xlx2B.xl0时，向上平移；当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0,y随X的增大而增大

7、；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0,且yly2.依据一次函数的性质“当k0时，y随X的增大而增大”，得xlx2.故选A。2、若ITlV0,n0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满意kbO,且y随X的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限解：由kbO,知k、b同号。因为y随X的增大而减小，所以k0。所以b0。故一次函数y=kx+b的图象经过其次、三、四象限，不经过第一象限。故选A.10、正比例函数及一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线

8、，它可以看作是由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b0时，向上平移：当b0或ax+bb3+b0=010、若y=k3x+b3及y=k目x+b目关于y轴对称,那么k+k曰=。、bj=b311、同理，y=k3x及y=k1x关于平行、垂直、平移、对称也满意以上性质12、y=kx+b及坐标轴围成的三角形面积为国13、y=kx（k是常数，k0）必过点：（0,0）、（1,k）14y=kx+b必过点：（0,b）和（-可，0）【例题讲解】例题1：若目是E的一次函数，图像过点（一3,2）,且及直线Nl交于n轴上一点，求此函数的解析式。A.rB.三11C.三D.r3.已知一次函数Fl的图象及回轴交于(0,3),且

9、目随日值的增大而增大,则u的值为()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-44,将直线日向右平移2个单位所得的直线的解析式是()oAy=2x2y=2-2C、y=2(-2)Dy=2(x+2)5,把直线三向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。6,若函数mI及X轴交于点A,直线上有一点M,若aAOM的面积为8,则点M的坐标7,已知直线三的图像经过点(2,0),(4,3),(a,6),求的值。8,已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)(1)求此一次函数表达式；(2)求此一次函数及X轴、y轴的交点坐标：(3)求此一次函数的图象及两坐标轴所围成的三角形的面积。9,已知一次函

10、数y=kx+b的图象经过点(T,-5),且及正比例函数y=X的图象相交于像,a),求a的值(2)k,b的值变式练习2：一次函数LJ及正比例函数山的图象都经过点（2,-1）,（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象及目轴围成的三角形的面积。【巩固练习】1,一次函数y=-2x+4的图象及X轴交点坐标是，及y轴交点坐标是2,如图，一次函数图象经过点回，且及正比例函数日的图象交于点可，/则该一次函数的表达式为（3）这两个函数图象及X轴所围成的三角形面积.10,已知一次函数y=kx+b的图象及X轴交于点A（-6,0）,及y轴交于点B,若aAOB的面积是12,且y随X的增大而减小，求这个

11、一次函数的关系式。一次函数提高练习1、已知回是整数，且一次函数的图象不过其次象限，则回为2、若直线和直线口的交点坐标为叵！，则03、在同始终角坐标系内，直线E三l及直线1K1都经过点.4、当回满意时，一次函数一的图象及回轴交于负半轴.5、函数目，假如S，那么目的取值范围是6、一个长山，宽山的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加a,宽增加回，则目及目的函数关系是.自变量的取值范围是.且目是4的函数.7、如图5是函数目的一部分图像，（1）自变量目的取值范围是；（2）当回取时，回的最小值为；（3）在（1）中日的取值范围内，回随日的增大而8、已知函数y=（k-l）x+k2-l,当k时，它是一次函数

12、，当k=时，它是正比例函数.9、已知一次函数三的图象经过点三,且它及习轴的交点和直线叵及目轴的交点关于日轴对称，那么这个一次函数的解析式为10、一次函数Nl的图象过点口和叵J两点，且山，则回，目的取值范围是11、一次函数1T的图象如图可，则冈及回的大小关系是，当日时，是正比例函数.12、目为时，直线LJ及直线WJ的交点在g轴上.13、已知直线三及直线三的交点在第三象限内，则回的取值范围是14要使y=Gn-2）xnT+n是关于X的一次函数,n,m应满意，.选择题A.B00 3D.2、直线E3经过一、二、四象限，则直线曰的图象只能是图4中的（3、4、5、6、9、已知一次函数三目，则山的面积为（Nl

13、的图像都经过目，且及耳轴分别交于点B,若直线口及在山冈冈直线E的交点在日轴上，那么目等于（）日如图5,则下列条件正确的是（直线L三经过点日，A.不通过（）A.4B.510、已知直线C.D.7及H轴的交点在H轴的正半轴，下列结论：,其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.D.4个11、已知A.第一象限B.其次象限A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限7、已知关于回的一次函数上的函数值总是正数，则回的取值范围是（A.山B.山C.IK1D.都不对8、如图6,两直线三J和NJ在同一坐标系内图象的位置可能是（）,那么Nl的图象肯定不经过（）C.第三象限D.第四象限12、如图7,A、B两站相距4

14、2千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处动身回小时,距A站可千米，则JJ及g之间的关系可用图象表示为1yt*)42,718J(T*)y（F米）.V(T*)2418（三）OB.图7D.问他一共卖了多少吨菠萝？解答题1、已知一次函数一求：（1）回为何值时，日随回的增大而减小；（2）日分别为何值时，函数的图象及回轴的交点在日轴的下方？（3）叵分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数及回轴交于A,及回轴交于B,试求区I面积。2、（05年中山）某自来水公司为激励居民节约用水，实行按

15、月用水量收费方法，若某户居民应交水费S（元）及用水量3（吨）的函数关系如图所示。（D写出日及回的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？39.1业”法展电信事业，便利用户，电信公司对移动电话实行不同的收费方式，其中，27彼身的“便民卡”及“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间EI（min）Av（元）的关系如图所示：O152031（1）分别求出通话费日（便民卡）、S（如意卡）及通话时间4之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内运用哪一种卡便宜？ （TG）40308（30,15）4E）0 10 20 30 40%（miri） .（如意卡）6、小明用的练习本可在甲

16、、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习O 10 20 30 40%(min)(便民卡)但甲商店的实惠条件是：购买10本以上，从第11本起先按标价的70%卖;实惠条件是：从第1本起先就按标价的85%卖.明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店y（元）关于购买本数X（木）（x10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空IIkm处，每上升1km,气温下降6C.高于IIknl时，气温儿乎不再改变，设地面的气温为38,高空中Xknl的气温为y.（1）当OWXWII时，求y及X之间的关系式？（2）求

17、当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？7、如图8,在直标系内，一次函数的图象分别及回轴、目轴和直线山相交于回、回、回三点，直线山及四轴交于点D,四边形OBCD（0是坐标原点）的面积是10,若点A的横坐标是国，求这个一次函数解析式.10、某市电力公司为了激励居民用电，采纳分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.(1)设用电习度时，应交电费目元，当目WlOO和目100时，分别写出目关于目的函数关系式.

18、(2)小王家第一季度交纳电费状况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？8、一次函数Nl,当山时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，在起先的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管及出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）及进出油的时间1（分）的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象

19、.12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米,又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车及B站距离可及B站开出时间的关系:（2）假如汽车再行驶30分，离A站多少千米？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运输水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运输1千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库11、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度安排将电价调至0.55-0.75元之间，经测算，若电价调至3元，则本年度新增用电量回（亿度）及（0.4）（元）成反比例，又当回=例65时,3=0.8.（1）求目及m之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?收益=用电量X（实际电价一成本价）A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥n吨，求总运费JJ（元）关于回（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？