专题12三角恒等变换（重难点突破）解析版.docx

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1、专题12三角恒等变换1同角三角函数的基本关系式：Sin2。+CoS2。=1,tan6=吗，COSe2正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)3和角与差角公式sin(cr=sinacoscosasin;cos()=cosacos-snasin;tan()=-(sinacosa)=l2snacosa1+tanatan-sin+Z?COSa=Ja2+sin(+0(夕由点(。力)的象限决定，tanp=&).a3二倍角公式及降幕公式sin2=2SinaCOS.l-tan2a4三角函数的周期公式_2TT函数N=Sin(x+),(A,3,夕为常数，且A0)的周期7=;JTJT函数P=tan(GX+8)

2、,xobr+,ZZ(A,3,0为常数，且A0)的周期T=.2重难点题型突破1和差公式的化简及求值例1.(IX(2022辽宁东港市第二中学高一阶段练习)Sin77.cos43.+sinl30cos47的值为()1D3c1n3A.-B.C.D.2222【答案】B【分析】由诱导公式及正弦和角公式求解即可.32【详解】sin77o=sin(90a-13)=cos13ojcos43=cos(900-47c)=sin47,则sin77cos43+sinl3cos47=cos13sin47+sin13cos47=sin60=故选：B.(2)、(2024浙江台州统考一模)若CoSa=COS仁+斗则的取值可以为

3、()A.-B.-C.635C2D.63【答案】C【分析】根据两角和的余弦公式，结合辅助角公式进行求解即可.【详解】FhCOSa=COS(g+),得gcos+*Sina=0,即sin(+胃=0,Tr所以+-=E,kZ,即=而,AeZ,66当左=1时，a=,6故选：C.【变式训练11】、（2022下甘肃高二统考学业考试）SinI2。COSI8+COSI20SinI8的值等于（）A.7B.C.走D.1233【答案】A【分析】直接利用两角和的正弦公式求解即可.【详解】sin12ncosl8+cosl2sinl8o=sin（12o+18o）=sin30o=.故选：A.【变式训练12】、（2023上宁夏吴

4、忠高三吴忠中学校考阶段练习）已知a为锐角，cos+yj=,则cosa=.3【答案】S【分析】先求出sin（a+0）,再利用COSa=CoSa+展开计算即可.【详解】va,2(.(.I146后13.Cosa=Cosa+=cosa+cossna+-sin-=M：.33)【3J3V3j372721413故答案为：314例2.(1)、(2023上重庆高三西南大学附中校考期中)已知0a兀夕冗，且COSa=T，cos(a+m=-；,则cos=.答案上逅21【分析】先通过角所在象限求出Sina,sin(a+0,再利用cosP=cos(a+-a)展开计算即可.【详解】/0a,cosa=-=cos,724r;-

5、4*73:.a,sn=l-cosa=，427C：a一,p,422”.曰+6与，又cos(a+4)=-；1 I 1 2E I,32G(To)，当年二+夕兀时，-1COS（6Z+/?）,当冗+p当时，-lcos(+)2【答案】AB【分析】根据题意，由三角函数的和差角公式，代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】cos22osin52o-sin22cos52o=sin(52-22o)=sin30o=1,所以A正确：=tan(24o+36o)=tan60o=3,所以B正确；l-tan24otan36o7cos150-sinl50=y/2(cos45cosl5o-sin45osinl5o)=-V

6、2cos(45o+15o)=，所以C错误;sinl5osin30osin75o=sinl5osin30osin(90o-15o)=sinl5ocosl5osin30o=sin30osin30o=1,所以D错误.故选：AB.【变式训练21】、(2023全国模拟预测)已知Sina-COS,CoSa+sin4=；,则sin(-4)=()【答案】C【分析】利用同角三角函数的平方关系，结合正弦的差角公式计算即可.【详解】由题意得(Sina-COS=sin2a+cos2-2sincos=_9cos+sin4=COS2a+sin24+2COSaSin4=一,411两式相力口得22(SinaCoSS-CoSa

7、SinB)=，3613BJ2-2sin(-/?)=-,3659解得sin(-P)二天.故选：C【变式训练22】、（2023上江苏连云港高三校考阶段练习）（多选题）下列式子的运算结果为赵的是（）A. sin35ocos25o-cos35sin25B. cos35ocos5 + sin35osin502ltan15o l-tan150tanD.-1，1-tan6【答案】BD【分析】利用两角和与差的正弦，余弦，正切公式化简及特殊角的三角函数求值，即可判断选项.【详解】对于A,sin35ocos25o-cos35osin25=sin(35o-25o)=si1110o,不符合题意;对于B,cos350c

8、os50+sin350sin50=cos(35o-5)=cos30o=,符合题意;,1.1+tan15otan45+tanl5o一LC,人皿*对于C,=tan(45o+15o)=tan60o=3,小%1-tan15o1-tan450tan150对于D, tan 636 L3厂=J-=在Y)2 I 2符合题意.故选:BD.重难点题型突破2二倍角公式与半角公式的顺用与逆用例3、（1）、（2023山东统考一模）己知角（0,兀），且cos2。=；,则Sina的值为（）A.逅B.3C.巫D.一直6363【答案】B【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为cos2a=l-2sin2。=；,所以Si

9、na=，3因为(0,),所以Sina=-故选：B.(2)、(2023下福建泉州高二校联考期末)若Sina=I,则cos2=【答案展【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算.【详解】cos2a=1-2sin2cr=1-2故答案为：卷.【变式训练31】、(2023上天津河西高三天津市新华中学校考阶段练习)己知(0,),sin+CoSa=-*,则cos2a=()【答案】B【分析】由Sina+cosa=-J平方得到sin2。，再利用平方关系求解.【详解】解：因为e(,兀)，sin+cosa=-%,所以j?,由Sin+cosa=-两边平方得1+2SinaCoSa=；,即sin20=2sinacosa-2,c

10、os2a=Vl-sin22a=故选：B.【变式训练32】、(2023下广东深圳高一深圳市建文外国语学校校考期中)已知w(,),sin=1,则cos2a=7【答案】-/-0.28【分析】根据余弦二倍角公式与平方公式结合求解即可.【详解】因为会兀卜ina=S,所以cosZaucosNa-si/afsin%=1一2x(?)=一.7故答案为：*重难点题型突破3辅助角公式的应用与三角函数的图像之间的关系例4、(1)、(2023上湖北高三校联考阶段练习)将函数/(x)=Si政+版。Sr的图像向左平移930)个单位长度后，所得函数是奇函数，则少的最小值为.【答案】y【分析】先根据辅助角公式化简得x)=2Si

11、n(X+),平移e30)单位长咬后函数是奇函数得出=q+E,kwZ,计算出最值即可.详解:/(x)=sinxV3cosx=2sinx+y,图像向左平移夕(90)个单位长度后得到y=2sin+8+。)是奇函数，+y=-y+AZ,.0,.。的最小值为g故答案为：y(2)、(2022河北保定高三阶段练习)(多选题)已知函数/(x)=sinx卜inx+5cosx),则()A.力的最大值为2B./(%)的最小正周期为兀C./(x)的图象关于直线x=5对称D./(%)的图象关于点(工,)对称【答案】BC【分析】将/(%)解析式经过恒等变换后化为/(x)=Sinl2x-)+；,再结合正弦函数的性质对其性质逐

12、一判断即可.【详解】因为/(x)=SinX(SinX+VJcosx),所以/(x)=sin，+5sinxcosx=!+sin2x，所以/(X)=sin2x-cos2x+-=Sirf2x-1J,八222V6J2所以/U)的最大值为I，故A错误.(x)的最小正周期7=亨=兀，故B正确.令2%-=女乃+W，AeZ,化简得X=竺+f,ZeZ,取M=O可得x=1,所以函数/(%)的图像关于直线62233X=W对称，故C正确.令2x-%=k,kwZ、化简得X=+=，keZ,取左=1可得X=二，当=时，/(x)=l所以/(x)621212122的图像关于点(，；)对称.故D错误.故选:BC.【变式训练41】

13、、(2023全国模拟预测)将函数/(X)=抬sin函-CoS3(O06)的图象向左平移今个单位长度得到函数g(x)的图象，且g(j=2,则下列结论中正确的是()A.g(x)为奇函数B.当收p时，/(x)的值域是c.g()的图象关于点卜弓可对称D.g(x)在0,y上单调递减【答案】B【分析】根据三角函数的平移变换求出g(x)的表达式，然后依次判断各个选项即可.【详解】因为/(X)=百sin(x-COS6r=2sin(oXq),所以g(X) = 2sin HX +讣/c . =2sm 姐+I 6 6,由gf；=2sin(第一二=2,f-=-+2k,AeZ,则&=2+64,%Z,又06,所以3cos

14、2x+sin2x-=3(2cos2x-l)+sin2x=3cos2x+sin2x=2sin(2x+1).对于A项，=女=兀，故A项正确；一1t-rv-1、1gTt2兀对于B项，因为2、:+7=丁，633根据正弦函数的性质可知，直线X=?不是/(X)的对称轴，故B项错误；6对于C项，因为/(q)=2sin2x(4)+；=0,所以，是/(%)的一个零点，故C项正确；对于D项，因为/(x)=2sin(2x+g),所以，/(%)的最大值为2,故D项错误.故选：AC.重难点题型突破4应用三角公式化简求值的技巧例5、(IX(2022,全国高一课时练习),w=2sinl8若小+=4,则、迎，=()2cos2

15、27-1A.1B.2C.4D.8【答案】B【分析】根据题意代换化简分子，利用半角公式化简即可求解.【详解】由题：4sin180cos182sin3602cos54=；=r=r=Lcos54cos54cos54故选：B【点睛】此题考查三角恒等变换，对基本公式考查比较全面，涉及半角公式化简，考查综合能力.(2)、(2023下江苏连云港高一统考期中)(多选题)下列各式的值为百的是()r-sinl50+Cosl5A.tan95o-tan35o-3tan950tan35oB.-sinl5o-Cosl50C.2sinl5o+V2cosl5oD.sin215o-cos215【答案】AC【分析】根据三角恒等变

16、换逐个选项计算即可.【详解】对A,H7jtan60o=tan(950-35o)=tan95an=yj,fl+tan95otan35oitan950-tan350=Atan95otan35oAtan95o-tan35o-tan95ctan350=VJ*故A正确;Sinl5。+COSl5。(Sinl50+CoSl1+sin30。sinl50-cosl5o(Sinl5。一CoSl51(sinl5。+COSI5)SiR15o-cos15c粤票故B错误;对C,2sinl5o+2cosl5o=2sin(150+45o)=3,故C正确:对D,sin2150-cos2150=-cos300=-，故D错误.2故

17、选：AC.(3).(2018上浙江台州高一统考期末)求值：s40o(l+3tanl0o)=【答案】1【分析】利用三角函数切化弦，辅助角公式与诱导公式求解即可.【详解】cos400(l5tanl00)=cos400fl+HllLcosl0+sm100xcos40CoslOoJcosl0o_sin(90-10)_cosl0o_jcosl0ocosl0o故答案为：1.【变式训练51】、(2022全国高一课时练习)2cos10o-sin20sin70【答案】73#【分析】将CoSlO。化为cos（3（r-20。），利用两角差的余弦公式结合诱导公式化简，即可求得答案.详解2cos10。-Sin20。2c

18、os(30-20)-sin200sin 70sin70二6cos20。二$cos200故答案为：3【变式训练52】、（2023上辽宁朝阳高三校联考阶段练习）已知tan9=2,则一4=.2sna131【答案】v3744【分析】利用平方关系、正余弦的二倍角公式化简，然后弦化切可得答案.【详解】因为ta吟d则C呜见2-COSCrSina2sm +2cos cos sin 二 22 I 22,.a a2sn cos 22、.、a 7 a3sin F cos 22C a a2sn-cos-223tan- + 122tan-23x22+1 j32x2 二13【变式训练53】、（2023下浙江温州高二统考学

19、业考试）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为近二1。0.618,这一比值也可以表示为2m=2sinl8o.若n则十22=.n+Imn-m【答案】1244【分析】利用三角函数的诱导公式，平方关系，辅助角公式与倍角公式化简求值即可.【详解】因为n=2sinl80,所以=J4-川=J4-4sir?18=2cos18。，故，+2j2cosl80+2Jcosl80+ln2+2mn-m14cos218o+8sin18ocosl8o-4sin218o4cos

20、360+4sin36o丘X_2cos9。_sin810_&42sin(36o+45o)42sin81o4sin81o4-故答案为：旦.4重难点题型突破5应用三角函数的性质求解参数问题例6、（1）、（2022全国模拟预测）已知函数/（x） = 2SinSCOSsin力x(0)在区间上36A.B.32,52,2是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则G的取值范围是（）【答案】B【分析】先化简函数”0的解析式，再依据题意列出关于3的不等式组，即可求得3的取值范围.x 2 4-Sin 3,【详JW】/(x)=2sin/xcos2(W-)-Sin20%=sinGj2cos2,7r_.r/dTc2A

21、tc._由=+2k,口J得X=+,kZ220-由/（）在区间0,可上恰好取得一次最大值,2l,解之得5的2l2L又/S）在区间-e,e上是增函数，则62,解之得362、兀53213综上，G的取值范围是;g故选：B、（2023上山西运城高三统考阶段练习）已知函数/（x）=2SilWXCoS2（詈-：）528（。0）,现将该函数图象向右平移言个单位长度，得到函数gG）的图象，且gG）在区间q,与）上单调递增，则3的取值范围为.711【答案】（OEUg,?【分析】根据给定条件，化简函数/（）,结合图象平移求出函数g（x）,进而求出单调递增区间，再列出不等式求解作答.【详解】函数/(x)=Sin69x

22、(1+cos(y-)-sin2x=sinx(+sinx)-sin2x=sinx,jrjr因此g(x)=/(X)=sin(0,441_,Tt兀/兀，rr,rzu2Zrc7c2kt3兀._由2加x2k+-,kZ,解得x+,%Z,24244即函数g()在弛-二,迎+=(AZ)上单调递增，442k 4 22k 3兀、3 4 4,kZ解得4k 一 -2z,01339得一一k-,而eZ,即4=0或左=1, 88当 = 0时，0-, 23十口,3xr22k3nz,于是(于彳闫了一石二+G*cZ),所以。的取值范围为(0,1吗,学.故答案为：(0,lUg,学(3).(2023上山东高三山东省实验中学校考阶段练

23、习)若函数/(x)=2SinwCOSx)-l在区间(0,2)恰有2个零点，则3的取值范围是.【答案】 56,T【分析】利用三角函数的性质计算即可.【详解】在x(0,2)时，COSx-1,1),此时歹=COSX的图象关于直线=对称,若30,则GCOSXW卜公，兀5兀易知tycosx=+2k(ZZ)或fwcosx=+2E(AZ)时，/(x)=2sin(Og,此时3COSX只能取到三，如下图所示，符合题意；666若/切一2,66Jr此时。COSX只能取到;，如下图所示，符合题意；6【点睛】本题关键在于对/符号的讨论，还需要考虑到V=GCOSx的对称性，取零点时通过数形结合注意端点即可.【变式训练61

24、】、(2022河南高三阶段练习(理)已知函数/(x)=COS2所呵2函+高(刃0)的图象在0,句内有且仅有2个最低点，则切的取值范围是()A.2,3)B.583,3C.5133,6D.473,3【答案】D【分析】利用两角和的正弦公式和辅助角公式化简/(x)=cos(2m+。,根据x0,句，可得C乃2x+3g,2Q+5,结合/(x)在0,句内有且仅有2个最低点分析即得解.【详解】由题意/(x)=cos25-sin(2s+?一直22sin2x=cos2x+.I3；入,2冗+一.33V/(x)在0,句内有且仅有2个最低点,47二3万2/ZZW45万9*690),若/()在区间x12,4上单调递减，且

25、函数图象关于X=T对称，则/的值是【分析】由题可得/a)=；sin(2s+其|,根据三角函数的性质结合条件即得.【详解】因为/(x)=sin(的+cosx乂/(x)在区间12,4上单调递减,.7TlTTlHnC-=,Hi(V341222g所以/,、-L+-+2632兀一3%c,+2k232,AeZ,所以+2k7,keZ,又0o3，-+4k3.l0g,乂函数图象关工二三对称,.2.,r7h13,lr7,+-=Hkt,ZrwZ,即0=一+-k,kwZ,33242.J3_7CD=-+-=-.4247故答案为：.4【变式训练63】、(2023福建泉州统考模拟预测)已知函数/(x)=2sin(m-：j+

26、(0)在。,2内有且仅有3个零点，则。的值可以是()A.3B.5C.7D.9【答案】B【分析】根据条件将问题转化为y=sin,与直线蚱4MO,2内恰有三个交点，设令妙-：，进而将问题转化为V=SinE与直线厂一当在(稣0)内恰有三个交点，结介正弦函数的图象与性质得到2兀二2/3兀+F，即可求解.444【详解】由于/(x)=2sin(3；)+/_(0)在0,2内有且仅有3个零点，所以方程2sin(sq)+S=0(60)在0,2内恰有三个不相等的实数根，即y=sin(s-j与直线卜=一手在0,2内恰有三个交点.TrTrTr令A=SX，则t0)内恰有三个交点.y=sint=-，解得：，=彳+及兀(A

27、leZ)或t=+22兀(A2gZ),又00,c-f,2-j且满足条件的f恰有三个值，则2兀一42y二3兀+工，解得：-,4444故选：B.重难点题型突破6三角恒等变换(综合应用)例7、(2023上山东泰安高三统考期中)已知函数/(x)=4COSXSinX解不等式“x)l:设g(x)=(x+4cosx-1,求g(x)在-g,兀上的最值.VIZJoO【答案】(1)-+k,-+k(IeZ)最小值为-4,最大值为5【分析】(1)由两角和的正弦公式和倍角公式化简函数解析式，结合正弦函数的性质，解不等式；.(2)化简函数解析式，由定义域结合函数解析式求值域.【详解】(1)V/(x)=4cosXsinXCo

28、s-+COSxsin-VJ=2sin(2x+g).：.f(x)1即sin2-y-,F2kt2x4F2kn,AeZ,636.+ktXFkt，AeZ.124.不等式/(x)l的解集为*+配+而(ZreZ)(2)g(x)=2sin2x+-l+4cosx-l=4cos2x+4cosx-3. 5,-6 6.凡.cosX,12设COSX=t,-4,令y=g(x),则歹=4/+4/-3=4,+；当f=-g时，Nmin=4当/=1时，Jmax=5.g(x)在兀上的最小值为-4,最大值为5.例8、(2023上北京高三北京四中校考期中)已知函数/(x)=COS2x-2SinW-E求/图的值;求/(x)的对称轴:若

29、方程/(x)=T在区间0,向上恰有一个解，求机的取值范围.【答案】一(2)x=A-+-(AZ),、冗5、H不【分析】(1)代值计算可得常/的值;(2)利用三角恒等变换化简函数解析式为/(x) = Jsin2x+yj-l,利用正弦型函数的对称性可求得函数/(X)的对称轴方程:(3)由/(x) = T 可得sin卜工 + ：=0,由Oxm可得出m2x+q2m+q,由已知条件可得出关于m的不等式，由此可解得实数加的取值范围.则/( = COSTr-2sin= -l-2sin2- =-1-23(2) /(x) = cos2x-2sin2C 1( c cos2x- 1 - cos 2x =sin 2x

30、+- cos 2x -1 =V5 si: 226)2x%h 2x + - = A+ y(A Z)可得 X =与+j(左 Z), 所以,函数尤)的对称轴方程为X = g+联依wZ).(3)由/(x) = GSin(2 + 冷-I = -I ,可得sin2x + 10,【详解】(1)因为/(x)=COS2x-2sh当0x加时，-2x+-2m+-t因为方程/()=-1在区间0,叫I二恰有个解，则兀2m+W2兀，解得f336Jr5因此，实数m的取值范围是3641. (2023上陕西汉中高三西乡县第一中学校联考期中)已知Sina=7则CoS(Tt-2a)=()A -L.25C 12C.2512D.25【

31、答案】B【分析】根据诱导公式及倍角公式求解.【详解】cos(-2a)=-cosIa=2sin2a-=2-1故选：B2. (2023上浙江高二校联考期中)已知为锐角，sin(+)=,则Sina=()A3-43d43-3r3+43C3+4310101010【答案】C【分析】根据两角和差的正弦公式求解即可.【详解】因为sin(+g)=(所以 cos( + gJ1-sin2=r当cos(+)=1时，舍去;=31.g3=Iz递0，为锐角，不合题意,525210当cos(+m)=-g时，=3L+d立=2逑0,满足题意；525210所以Sina=3+6.10故选：CITTT3. (2023上上海松江高三校考

32、期中)已知函数(x)=sin(4x+7)+cos(7-4x),则下列结论不正确的是()36A. /(x)的最大值为2B. /(x)在他句上有4个零点C. /(“在-勺上单调递增o12D,把/(%)的图象向右平移展个单位长度，得到的图象关于直线、=-W对称【答案】C【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简函数/S),再逐项分析判断作答.【详解】依题意，f(x)=sin(4x+)+cos(4x-=sin(4.v+cos(4x+=2sin(4x+$,对于A,函数X)的最大值为2,A正确；对于B,当xeO,时，4x+yy,iy,由/(X)=。，得4工+：/271,3%4*则有xJ言,譬,因此函数/(x)

33、在O,上有4个零点，B正确；612312对于C,当x-J,事时，4x+EW,=,而函数P=Sinx在当上不单调，81236363因此函数/()在-?为上不单调，C错误；o12对于D,把/(x)的图象向右平移方个单位长度，得尸/(x-$=2sin4(xq)+?=2sin4x的图象,而当X=一3时，2sin4=2sin(-=-2,即函数y=2sin4x的图象关于直线x=-g对称，D正确.828故选：C.4. (2023上福建莆田高三莆田二中校考阶段练习)(多选题)下列各式中，值为正的是()2A.sin21cos261o-sinl1locos171oB.cos275o-cos2152cosl0o-s

34、in20.cao1ioC.D.sn50ol+3tanl0o2cos20o)【答案】AC【分析】诱导公式结合和角余弦公式计算判断A：诱导公式结合倍角余弦公式计算判断B;凑特殊角并结合差9= cos(2l0+90)=cos300=：y角的余弦计算判断C；切化弦并利用辅助角公式、二倍角公式计算判断D.【详解】对于A,sin2locos26lo-sinlIlcosl7l0=-sin21osin90+cos21ocosA是；对于B,cos275o-cos215o=Cos2750-Sirf75,=cos150o=-B不是：2对JC2cos10o-sin20_2cos(30o-20o)-sin20_2(Co

35、S300COS200+Sin30sin28;sin26MCY2cos20。2cos20。2cos20。=2，对于D,Sin5O0(l+5tang=Sin500(8S*6sing=sin5。2cos50=,D不是CoslOoCoslOocosl0o故选：AC5. (2023上辽宁高三校联考期中)若tan+)=-g,则Iane=.【答案】-3【分析】应用两角和的正切公式即可求解.【详解】因为呵小tan。+1I - tan一 g，所以 tanO = -3.故答案为：-36. （2023上,高一课时练习）si?20+sin80sin40的值为.3【答案】-/0.75【分析】利用两角和与差的正弦公式，结

36、合同角的三角函数关系式中的和关系进行求解即可.【详解】sin2200+sin80osin403故答案为：-7. (2023上陕西西安高二长安一中校考期中)已知函数/(x)=JiSinrCoSr-gcos2xR).求/U)的单调递增区间;设Xe(O,g),求/(X)的值域.【答案】*-亲履+g,keZ【分析】(D根据题意，由三角恒等变换公式化简，再由正弦型函数的单调区间，代入计算，即可得到结果;(2)根据题意，由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果.I【详解】（1）/（x）=-T3sinXcosX-cos2x=-sin2x-cosIx-sin令2-42x四2碗+色，keZ,c-xk+-,ke

37、Z,26263所以函数的单调递增区间为置L*桁+，kwZ(2)因为”所以-m2x-所以一HVSin(2%3必1，376662V67即一g(x)l,所以/(x)在),与)上的值域为卜；1.8. (2023上山西太原高三统考期中)己知函数/(x)=2sinxcosx+2cos2-l.求/(x)的单调递增区间和对称中心；(2)当xc(,1)时，/(X)=呼，求cos2x的值.【答案】递增区间为+%g+E(AeZ),对称中心为(-+”,(AeZ)【分析】（1）由三角恒等变换公式化简函数，代入正弦函数的单调递增区间和对称中心结论求解即可:（2）利用同角三角函数关系结合角的范围求得cos（2x+?）=-g,然后由两角差的余弦公式代入求解即可.【详解】（1）/（x）=sin2xcos2x=V2sinf2x+j,it-fTit-f1_z,3c./兀f由+2k2x+2k(AeZ)得kx-+k,24288所以/（X）的单调递增区间为-答+E,J+H（壮Z）；IOo、Itrz1_.ZrTlTtKlt由2xH=kt(攵CZ)得X=,482所以/(x)的对称中心为AM)(MZ);(2)由(1)可得/(X)=&sin(2x+：)=-W，所以sin(2x+(因为0xg,所以E2x+?斗，所以cos(2x+?=2，2444V4；5所以CoS2x=coscos(2x+ossin+in72Io-