专题4.3一次函数重难点题型12个（解析版）.docx

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1、专题4.3一次函数重难点题型12个题型1函数与一次（正比例）函数的识别解题技巧：D判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。2）判断正比例函数，需关于,y的关系式满足：产Ha#0）,只要与这个形式不同，即不是正比例函数。3） 一次函数必须满足广反+力（0）的形式，其中&不为0的任意值。1. （2022江苏南通市八一中学八年级期中）下列图象中表示y是X的函数的有几个（）【答案】B【分析】根据函数的定义逐个图象判断，即可得出答案.【详解】对于第一个图象，取一个X的值，y的值不

2、唯一，不符合题意；对于第二个图象，取一个刀的值，y有唯一的值相对应，符合题意；对于第三个图象，取个X的值，y有唯的值相对应，符合题意；对于第四个图象，取一个X的值，y的值不唯一，不符合题意.符合题意有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键.2. （2022广西梧州市八年级阶段练习）在下列关系式中，y不是X的函数的是（）A.x+y=5B.+y=5C.x+lyl=5D.y=2-5【答案】C【分析】根据函数的概念，对于自变量X的每一个值，因变量），都有唯一的值与之相对应，即可解答.【详解】解：A、.+y=5,.y=5-x,对于自变量上的每一个值，因变量），都有唯一的值

3、与之相对应，所以y是X的函数，故A不符合题意:B、.%+y=5,y=5-x,对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与之相对应，所以），是“的函数，故B不符合题意；C、Vx+y=5,y=5-x,对于自变量4的每一个值，因变量），不是都有唯一的值与之相对应，所以y不是X的函数，故C符合题意；D、=x2-5,对于自变量月的每一个值，因变量），都有唯一的值与之相对应，所以y是4的函数，故D不符合题意：故选C.【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.3. （2022河南鹿邑县八年级期末）下列函数是正比例函数的是（）A. y=x2B.y=xC.y=+D.y=-X【答案】B【分析

4、】根据正比例函数的定义进行判断即可.【详解】A.y=2,y不是X的正比例函数，故A不符合题意；B. y=x,y是X的正比例函数，故B符合题意；C. y=x+l,y不是X的正比例函数，故C不符合题意；D. y=-ty不是X的正比例函数，故D不符合题意.故选：B.X【点睹】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y=h是常数，A0）的函数叫做正比例函数.4. （2022湖南衡阳市八年级阶段练习）下列函数关系式：y=x；y=-2x；y=x2+2;y=-fX其中一次函数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据一次函数的定义解答即可.【详解】解：y=是一次函数；y=li-2x是

5、一次函数；y=+2,自变量X次数为2,不是一次函数；y=-,自变量X不能做分母，不是一次函数.一次函数有2个，故选：B.X【点睛】此题主要考查了次函数的定义，正确把握定义是解题关键.次函数N=辰+b的定义条件是：火、b为常数，&0,自变量次数为15. （2022浙江台州八年级期末）下列变化过程中，y是彳的正比例函数是（）A.某村共有10耕地，该村人均占有耕地），（单位：11）随该村人数X（单位：人）的变化而变化B.一天内，温岭市气温y（单位：C）随时间X（单位：时）的变化而变化C.汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间X（单位：时）的变化而变化D.某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入

6、X（单位：元）的变化而变化【答案】D【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可.IO5【详解】解：A.由题意得：y=-f故y不是X的正比例函数；XB.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是X的正比例函数；C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油），不是零，故y不是X的正比例函数；D.由题意得：y=12x,故y是X的正比例函数；故选：D.【点睹】本题考查了正比例函数的定义，般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如产质的函数（及为常数，且厚0）,那么y就叫做X的正比例函数6. （2022辽宁盘锦八年级期末）函数y=5x+l是关于X的正比例函数，则。的值等于.【答案】-1【分析】般地，

7、形如产Ua是常数，X0）的函数叫做正比例函数，由此可得+l=0,解出即可.【详解】解：函数户5r+l是正比例函数，tz+l=O,解得：=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数产区的定义条件是：L为常数且原0,自变量次数为1.7. （2022吉林八年级阶段练习）已知函数y=5-3）/-+3是关于X的一次函数，则M=.【答案】2【分析】根据次函数的定义求解即可，形如=履+AWo）的函数为一次函数.【详解】解：函数y=（m-3）x+3是关于X的一次函数则m1=1,加一3工0解得m=2故答案为：2【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义.题型2函数

8、值与自变量的取值范围解题技巧：函数的取值范围考虑两个方面：1）自变量的取值必须要使函数式有意义；2）自变量的取值必须符合实际意义。1 .（2022河北唐山八年级期末）下列函数关系式中，自变量X的取值范围错误的是（）A.y=2中，X为全体实数B.中，1C.中，x=0D.y=左方中，x-7【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为。列出不等式，解不等式，判断即可.【详解】解：A、y=2中，X为全体实数，自变量X的取值范围正确，不符合题意;B、y=y=,x-l,本选项自变量X的取值范围错误，符合题意；C、y=JP,x=0,自变量X的取值范围正确，不符合题意；x-7,自变量X的取值范围

9、正确，不符合题意;故选：B.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.2. （2022辽宁大连.八年级阶段练习）已知一函数的图象如图所示，这个函数的自变量X的取值范围是（）A.OVXV5B.3x5C.0x5D.Ox3【答案】C【分析】根据图像直接判断即可.【详解】根据图像判断自变量X的取值范围为0x5,故选：C【点睹】本题主要考查函数图形，能够根据图像判断出相关信息是解题的关键.3. （2022江苏八年级专题练习）一个正方形的边长为女m,它的边长减少XCm后，得到的新的正方形周长J（cm）与MCm）之间的函数关系式为y=12-4x,

10、自变量X的取值范围是.【答案】0x3【分析】自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足应0,xV3.【详解】解：自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故应0,且XV3,解得：05xV3.故答案为：0口V3.【点睛】此题主要考查了自变量的取值范围，关键是正确理解题意，列出不等式组求解.4. （2022安徽合肥八年级阶段练习）已知函数y=,则-5时的函数y的值为（）-4x+l（x-2）A.-15B.15C.-19D.21【答案】D【分析】将X=-5代入y=4r+l中可求出y值.【详解】解：当心=-5时，y=-4x+l=-4（-5）+1=21,故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征

11、，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式产H+3是解题的关键.5. （2022重庆八年级期末）根据以下程序，当输入”=-7时，输出的y值为（）A.6B.43C.-2D.5【答案】D【分析】由X=-7VI,确定要使用的函数解析式为：V=:杂，再代入求值即可.【详解】解:当x=-71解得左=一2，正比例函数的解析式为丁=-2%d0,.函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，当X=-2时，y=4,则函数图象经过点(-2,4),故B选项不正确，k0,则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，函数y=-2x图像向右平移1个单位后的函数的解析式是y=-2(x-l),即y=-2x+2,故D选项正确，故

12、选D.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键.2. (2022河北唐山八年级期末)已知正比例函数y=-,下列结论正确的是()A.图象是一条射线C.图象经过第一、三象限【答案】DB.图象必经过点(-1, 2)D. 3随X的增大而减小【分析】根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可.【详解】解：A.正比例函数y=-的图象是一条直线，故A错误；-11B.当X=T时，y=H2图象不经过点（-1,2）,故B错误；22C.-：0,图象经过第一、四象限，故C错误；D.-g=-2x+4,下列结论正确的是（）A.图象与X轴交点为（1,0）B.图象经过第一、

13、二、三象限C.当x2时，y0D.），随X的增大而增大【答案】C【分析】根据一次函数的性质以及图像上的点的坐标特征对各个选项进行判断即可.【详解】A：当时，=2,即图象与X轴交点为（2,0）,故错误，不符合题意；B：Ar=-20,则图象经过第一、二、四象限，故错误，不符合题意；C：=-22时，y0,故正确，符合题意；D：=-2g时，yo,Ay的值随X值的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；B、它的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；c、当X=T时，y=o,所以当时，y0,故本选项正确，符合题意：D、当X=-1时，y=3,它的图象必经过点（-1,3）,故本选项错误，不符合题意；故选

14、：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.5. （2022云南文山八年级期末）如图，直线/是一次函数丁=丘+。的图象，下列说法中，错误的是（）A. Z0B.若点（一1,M）和点（2,y2）是直线，上的点，则旷2C.若点（2,0）在直线/上，则关于X的方程+b=0的解为=2D.将直线/向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为Y=心【答案】B【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可.【详解】解：A.由图象可知，k0,故正确，不符合题意；B. V-l%，故错误，符合题意；C. Y点（2,0）在直线，上，尸0时，x=2,J关于工的方程收+

15、力=0的解为x=2,故正确，不符合题意；D.将宜线/向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为Iy=履+0-b=H,故正确，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了次函数的图象与性质，以及次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键.6.（2022山东惠民县石庙镇第一中学八年级期中）下列关于一次函数y=Ax+b（Z0）的说法，错误的是（）A.图像经过第一、二、四象限B.），随X的增大而减小C.图像与y轴交于X轴上方D.当%-乡时，y0K【答案】D【分析】根据一次函数系数与图像的关系，画出图像，然后逐个分析每个选项，最后得出答案.【详解】根据题意画出函数图像如图：y=kx+b由图像可知：

16、A图像经过一、二、四象限，所以选项正确；B由图像可知y随X的增大而减小，选项正确C图像与y轴的交点坐标为(O,6),I大I为b0,所以交点在)，轴正半轴，在彳轴的上方，选项正确DVx-,k0,kx-b/.kx+h-h+b.*.kx+h0:v=x+h；y0过一三象限，k0过一二象限，bV0过三四象限。1. (2022广西梧州市八年级期中)若函数y=丘的图象经过点(k,4),且经过第二、四象限，则k的值为()A.2B.-2C.+2D.+4【答案】B【分析】利用次函数图象上点的坐标特征可求出上值，结合正比例函数图象经过第二、四象限，即可确定A的值.【详解】解：正比例函数产区的图象经过点A(h4),*

17、4=公，k=2.又正比例函数产的图象经过第二、四象限，：.k0,m2,m0,C.k2,in0D.k0【答案】B【分析】利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，k0,h0,一加2,m0故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与-6之间的关系是解题关键.3. （2022山东邹平市梁邹实验初级中学八年级期中）已知+l+扬=1=0,则直线y=r-b不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出外。的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解.【详解

18、】解：+J工=0,k+l=0（a-lAh-2=0,叫6=2, 直线y=r-8=-2,V-10,-20, ,直线y=r-。经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，解题的关键是求出4、。的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值以及算术平方根的非负性求出一次函数解析式是关键.y=2kx-34. （2022江西寻乌县教育局教学研究室八年级期末）若方程组y=（3门+2无解,则户质一2图象不经过第象限.【答案】二【分析】根据方程组无解可得上1,根据次函数的性质即可判断尸履-2图象不经过的象限.【详

19、解】解：方程组y = 2kx-3y = (3-l)x+22x-3=（3hl）x+2,（-l）x=-5,y2kx-3 方程组y=（3l）x+2无解，M=O,=1,二产履2即产x-2图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.，熟练掌握一次函数的性质和解二元一次方程组是解题的关键.5.（2022河南安阳八年级期末）请写出一个图象经过第一、二、四象限且与），轴交于点（0,2）的一次函数的解析式.【答案】y=r+2（答案不唯只要k0即可）【分析】根据直线与y轴交于点（0,2）,则函数解析式应为y=Ax+2,由直线经过第二、四象限，则20,可取上1

20、,由此即可得答案.【详解】直线与y轴交于点（0,2） 解析式应为丁=履+2 直线经过第二、四象限“02加-4,0解得：00时，函数向上趋势，），随X的增大而增大；当k2B.m0解得m2,故选A.【点睛】此题考查了正比例函数的性质，解题的关键是根据性质列式求解.3. （2022福建福州八年级期末）正比例函数），=日的图象过点尸（力），当Tl时,-30时，），随X的增大而增大；当AVO时，y随X的增大而减小”是解题的关键.4. （2022湖南绥宁八年级期末）已知一次函数y=（m+2）x+l,函数），的值随X值的增大而减小，则常数相的取值可以是.（只需要写一个满足条件的常数加）【答案】-3（答案不唯

21、一）【分析】根据一次函数的性质可知：加+2V0,求得mV-2,只需要写出一个符合此条件的m的值即可.【详解】解：Y一次函数y=（m+2）x+l,函数y的值随X值的增大而减小，m+20,mV-2,加的值可以是-3,故答案为：-3（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像与系数之间的关系.5. （2022河南长葛市教学研究室八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0,-2）；乙：y随工的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为.【答案】7=-2【分析】设一次函数解析式为y=b

22、Hb,根据函数的性质得出。=-2,k0,从而确定一次函数解析式，本题答案不唯【详解】解：设一次函数解析式为y=H+b, 函数的图象经过点（02）, ）随X的增大而减小，O,当取QT时，一次函数表达式为：y=-X-2t 满足上述性质的一个函数表达式为：y=-X-2（答案不唯一）.故答案为：y=-X-2.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型.6. （2022四川成都市八年级期中）若y=（怔2）Xm2-5是关于X的一次函数，且y随X增大而减小，则常数?的值为.【答案】1【分析】由一次函数的定义可得一次项系数不为零，且X的指数为1,由随X的增大而减小，可得一次项的

23、系数小于0,综上共可以得到一个不等式和一个等式，解出它们即可得到”的值.【详解】解：由题可知：w-20,且仙一2|=1,.n0时，y随X的增大而增大，.,.X=-4,y=3,4AT1A=3,解得：k=-g（不合题意，舍去），当AVO时，），随X的增大而减小，33.x=-4时，y=9；x=6时，y=3,-4-1U=9,=故答案为：-【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.题型6一次函数的增减性（比大小问题）解题技巧：一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与&有关，与b无关。当Q0时，函数向上趋势，Iy随X的增大而增大；当2V0

24、时，函数向下趋势，y随X的增大而减小。1. （2022天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知点Aa2），夙电，必）在正比例函数y=（2*l）x的图象上，且当%天时，有y%,则加的取值范围是（）A.“V0B.m0C.w22【答案】D【分析】正比例函数的性质得到2m-l0,然后解不等式即可.【详解】解：*点水不必），用孙必）在正比例函数产”的图象上，且当%超时，有必，丁随X的增大而增大，/.2-10,解得肌.故选：D.2【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键.2. （2022湖北十堰八年级期末）点A（2,）和点8（-1，/）都在直线y=-2x+b上

25、，则为和内的大小关系是（）A.y1y2B.yly2C.yl=y2D.不能确定【答案】B【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可.【详解】Y直线y=-2+b的女=一2-1,y必，故选：B.【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性性质.3. （2022湖北武汉八年级期末）一次函数y=2+的图像上有三个点A（-3,）,BM）,C（-l,c）,据此可以判断，b,。的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.bc0,y随X的增大而增大，.-3-l1,.ac0B.a0C.a1【答案】B【分析】根据题意?=（XLX2）y-y2）0,可得XLX2与#异号，即可得出的取值范

26、围.【详解】解：点（xx）、（必”）是一次函数y=or+2图象上不同的两点，n=（x-x2）（y-y2）0,，心一工2与9-异号，该图象是y随X的增大而减小，x2X3B.X2C.xlx3x2D.X3X2x1【答案】B【分析】利用一次函数的增减性判定即可.【详解】解：由y=-2x+zw知，函数值），随/的增大而减小，V3-l-2,（x1,-1）,3（孙-2）,C（xj,3）,：X2XX3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过h-22时，由题意可知HVy2,；y随X的增大而减小，/.-4n+1L,4故答案为：fn.4【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌

27、握一次函数的性质是解题的关键.题型7一次函数图象判断解题技巧：一次函数经过哪几个象限由4和。共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。2反映了函数上升(下降)的趋势，k0,函数上升；kV0,函数下降b反映了与y轴的交点，b0,交于)，轴正半轴；b0,交于)轴负半轴A还可以反映函数的陡峭程度，Ikl越大，则函数越陡峭1. (2022江西南城县第二中学七年级阶段练习)如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：y=加，y=6.将4,力，C按从小到大排列并用“V”连接，正确的是()A.abcB.cbaC.bcaD.acb【答案】D【分析】根据正比例函数的性质，可以判断。、仄C的正负情况，再根据图象越陡，因越

28、大，即可判断纵b、C的大小情况.【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得0,c0,再根据直线越陡，因越大，则。c.则6cm即aVcV0.故选：D.【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当心0时，图象经过一、三象限，y随X的增大而增大；当AVO时，图象经过二、四象限，y随X的增大而减小.同时注意直线越陡，则因越大.2. （2022湖南永州八年级期末）一次函数y=履+公+1（心0）的图像可能正确的是（）【分析】根据图像与），轴的交点直接解答即可.【详解】解：令X=0,则y=总+1=0,所以一次函数y=Ax+N+l（原0）的图像与y轴交于点（0,N+1）,V2+l0,图像与y轴的交点在-

29、轴的正半轴上.故选：C.【点睛】本题考查一次函数的图像，考查学生的分析能力和读图能力.3.（2022.山东德州八年级期末）在平面宜角坐标系中，正比例函数y二依代HO）的图象经过第二、四象限,【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出2的取值范围，进而解答即可.【详解】解：Y正比例函数尸后（A0）的图象经过第二、四象限，.0,一次函数产h/的图象经过一、二、四象限，故选：B.【点睛】本题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出2的取值范围.4.（2022山东济宁八年级期末）在同一坐标系中，函数y=2区与y=x-左的图象大致是（）【答案】C【分析】根据正比例函数和一次函数

30、的图象与性质逐项判断即可得.【详解】解：A、由函数y=2履的图象可知Z0,两者不一致，则此项不符合题意；B、函数y=x-%的函数值了随工的增大而增大，函数y=2米的图象经过原点，则此项不符合题意；C、由函数日的图象可知左0,由函数y=x-%的图象可知&0时，加、同号，产小心过一三象限，同正时，y=mx+经过一、二、三象限：同负时，y=三+过二、三、四象限；当阳“V0时，/小n异号，产用以过二四象限,m0,Vo时，产a+经过一、三、四象限；mV0,0时，y=ir+过一、二、四象限；故A正确.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解的关键是熟练掌握，一次函数尸h+b的图象的四种情况：当

31、心0,力0,函数产&+。的图象经过第一、二、三象限；当20,bVO,函数产履+。的图象经过第一、三、四象限；当ZVO,b0时，函数支质+6的图象经过第一、二、四象限；当攵VO,bvo时，函数严质+b的图象经过第二、三、四象限.6. (2022广西钦州一模)定义一种运算：=则函数y=(x+2)g(x7)的图象大致是【分析】根据。合6=”从尸,分两种情况：当烂4时和当工4时，分别求出一次函数的关系式,a+b-6(a2b)然后判断即可得出结论.【详解】解：当户22(X-I)时，即止4,，当4时，(x+2)(X-I)=(x+2)-(X-I)=x+2-x+l=3,即：y=3t当x+24时，(x+2)(X

32、-I)=(x+2)+(X-I)-6=x+2+x-1-6=2,r-5,即：y=2x5tV=20,当x4时，y=2x-5,函数图象从左向右逐渐上升，y随X的增大而增大，综上所述，只A选项符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键.题型8一次函数图象的变换（平移与对称）解题技巧：“上加下减”一一针对），的平移；“左加右减”一一针对X的平移，是对X整体的变化。1. （2022江西铅山县教育局教学研究室八年级期末）若直线y=2x-4向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为（）A.y=2x-9B.y=2x+lC.y=2x+6D.y=2x-4【答案】C【

33、分析】根据一次函数图象左右平移时解析式的变化规律求解.【详解】将直线y=2x-4向左平移5个单位长度，得-5）-4=2x+6,故选：C.【点睹】本题考查了次函数图象与几何变换，解题关键是理解一次函数图象左右平移时解析式的变化规律.2. （2022湖南绥宁八年级期末）在平面直角坐标系中，将直线小），=3x平移后得到直线自y=3x+2,则下列平移的做法正确的是（）A.将向左平移2个单位B.将向右平移2个单位C.将人向上平移2个单位D.将人向下平移2个单位【答案】C【分析】利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，得出即可.【详解】解：将直线小y=3x向上平移2个单位得到直线gy=3x+2.故选：C.